Аномальная диффузия
Процесс диффузии с нелинейной зависимостью от времени
Среднеквадратичное смещение для различных типов аномальной диффузии ⟨ г 2 ( τ ) ⟩ {\displaystyle \langle r^{2}(\tau)\rangle }

Аномальная диффузия — это процесс диффузии с нелинейной зависимостью между средним квадратом смещения (СКС), и временем. Такое поведение резко контрастирует с броуновским движением , типичным процессом диффузии, описанным Эйнштейном и Смолуховским , где СКС является линейным во времени (а именно, где d — число измерений, а D — коэффициент диффузии ). [1] [2] ⟨ г 2 ( τ ) ⟩ {\displaystyle \langle r^{2}(\tau)\rangle } ⟨ г 2 ( τ ) ⟩ = 2 г Д τ {\displaystyle \langle r^{2}(\tau)\rangle =2dD\tau }

Было обнаружено, что уравнения, описывающие нормальную диффузию, не способны характеризовать некоторые сложные диффузионные процессы, например, диффузионный процесс в неоднородной или гетерогенной среде, например, в пористой среде. Для характеристики аномальных диффузионных явлений были введены дробные уравнения диффузии .

Примеры аномальной диффузии в природе наблюдались в ультрахолодных атомах, [3] гармонических системах пружинных масс, [4] скалярном смешивании в межзвездной среде , [5] теломерах в ядре клеток, [6] ионных каналах в плазматической мембране , [7] коллоидных частицах в цитоплазме , [8] [9] [10] переносе влаги в материалах на основе цемента, [11] и червеобразных мицеллярных растворах . [12]

Классы аномальной диффузии

В отличие от типичной диффузии, аномальная диффузия описывается степенным законом, где — так называемый обобщенный коэффициент диффузии, а — прошедшее время. Классы аномальной диффузии классифицируются следующим образом: ⟨ г 2 ( τ ) ⟩ = К α τ α {\displaystyle \langle r^{2}(\tau)\rangle =K_ {\alpha }\tau ^{\alpha }} К α {\displaystyle K_{\альфа}} τ {\displaystyle \тау}

  • α < 1: субдиффузия. Это может произойти из-за скученности или стен. Например, случайный ходок в переполненной комнате или в лабиринте может двигаться как обычно маленькими случайными шагами, но не может делать большие случайные шаги, создавая субдиффузию. Это проявляется, например, в диффузии белков внутри клеток или диффузии через пористые среды. Субдиффузия была предложена как мера макромолекулярной скученности в цитоплазме .
  • α = 1: броуновское движение .
  • 1 < α < 2 {\displaystyle 1<\альфа <2} : супердиффузия. Супердиффузия может быть результатом активных клеточных транспортных процессов или скачков с распределением с тяжелым хвостом . [13]
  • α = 2: баллистическое движение. Прототипическим примером является частица, движущаяся с постоянной скоростью: . г = в τ {\displaystyle r=v\тау }
  • α > 2 {\displaystyle \альфа >2} : гипербаллистический. Наблюдался в оптических системах. [14]

В 1926 году, используя метеозонды, Льюис Фрай Ричардсон продемонстрировал, что атмосфера демонстрирует супердиффузию. [15] В ограниченной системе длина смешивания (которая определяет масштаб доминирующих перемешивающих движений) задается постоянной Кармана в соответствии с уравнением , где — длина смешивания, — постоянная Кармана, а — расстояние до ближайшей границы. [16] Поскольку масштаб движений в атмосфере не ограничен, как в реках или под поверхностью, струя продолжает испытывать более крупные перемешивающие движения по мере увеличения ее размера, что также увеличивает ее диффузионную способность, что приводит к супердиффузии. [17] л м = к з {\displaystyle l_{m}={\kappa }z} л м {\displaystyle l_{м}} к {\displaystyle {\каппа}} з {\displaystyle z}

Модели аномальной диффузии

Типы аномальной диффузии, приведенные выше, позволяют измерить тип, но как возникает аномальная диффузия? Существует много возможных способов математически определить стохастический процесс, который затем имеет правильный вид степенного закона. Некоторые модели приведены здесь.

Это дальние корреляции между сигналами случайных блужданий непрерывного времени (CTRW) [18] и дробным броуновским движением (fBm), а также диффузией в неупорядоченных средах. [19] В настоящее время наиболее изученными типами аномальных диффузионных процессов являются те, которые включают в себя следующее:

Эти процессы вызывают растущий интерес в клеточной биофизике , где механизм, лежащий в основе аномальной диффузии, имеет прямое физиологическое значение. Особый интерес представляют работы групп Эли Баркаи , Марии Гарсии Парахо, Джозефа Клафтера , Диего Крапфа и Ральфа Метцлера, показавшие, что движение молекул в живых клетках часто демонстрирует тип аномальной диффузии, который нарушает эргодическую гипотезу . [20] [21] [22] Этот тип движения требует новых формализмов для базовой статистической физики , поскольку подходы, использующие микроканонический ансамбль и теорему Винера–Хинчина, не работают.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Эйнштейн, А. (1905). «Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten suspendierten Teilchen». Аннален дер Физик (на немецком языке). 322 (8): 549–560. Бибкод : 1905АнП...322..549Е. дои : 10.1002/andp.19053220806 .
  2. ^ фон Смолуховский, М. (1906). «Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen». Аннален дер Физик (на немецком языке). 326 (14): 756–780. Бибкод : 1906АнП...326..756В. дои : 10.1002/andp.19063261405.
  3. ^ Саги, Йоав; Брук, Мири; Альмог, Идо; Дэвидсон, Нир (2012). «Наблюдение аномальной диффузии и дробного самоподобия в одном измерении». Physical Review Letters . 108 (9): 093002. arXiv : 1109.1503 . Bibcode : 2012PhRvL.108i3002S. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.093002. ISSN  0031-9007. PMID  22463630. S2CID  24674876.
  4. ^ Сапорта-Кац, Ори; Эфрати, Эфи (2019). «Самоуправляемая дробная вращательная диффузия гармонической трехмассовой системы». Physical Review Letters . 122 (2): 024102. arXiv : 1706.09868 . Bibcode : 2019PhRvL.122b4102S. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.024102. PMID  30720293. S2CID  119240381.
  5. ^ Колбрук, Мэтью Дж.; Ма, Сянчэн; Хопкинс, Филип Ф.; Сквайр, Джонатан (2017). «Законы масштабирования пассивно-скалярной диффузии в межзвездной среде». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 467 (2): 2421–2429. arXiv : 1610.06590 . Bibcode : 2017MNRAS.467.2421C. doi : 10.1093/mnras/stx261 . S2CID  20203131.
  6. ^ Бронштейн, Ирена; Исраэль, Йонатан; Кептен, Эльдад; Май, Сабина; Шав-Тал, Ярон; Баркай, Эли; Гарини, Ювал (2009). «Транзиентная аномальная диффузия теломер в ядре клеток млекопитающих». Physical Review Letters . 103 (1): 018102. Bibcode : 2009PhRvL.103a8102B. doi : 10.1103/PhysRevLett.103.018102. PMID  19659180.
  7. ^ Weigel, Aubrey V.; Simon, Blair; Tamkun, Michael M.; Krapf, Diego (2011-04-19). «Эргодические и неэргодические процессы сосуществуют в плазматической мембране, как это наблюдается при отслеживании одиночных молекул». Труды Национальной академии наук . 108 (16): 6438–6443. Bibcode : 2011PNAS..108.6438W. doi : 10.1073/pnas.1016325108 . ISSN  0027-8424. PMC 3081000. PMID 21464280  . 
  8. ^ Регнер, Бенджамин М.; Вучинич, Деян; Домнисору, Кристина; Бартол, Томас М.; Хетцер, Мартин В.; Тартаковский, Даниил М.; Сейновски, Терренс Дж. (2013). «Аномальная диффузия одиночных частиц в цитоплазме». Биофизический журнал . 104 (8): 1652–1660. Бибкод : 2013BpJ...104.1652R. дои : 10.1016/j.bpj.2013.01.049. ISSN  0006-3495. ПМЦ 3627875 . ПМИД  23601312. 
  9. ^ Сабри, Адал; Сюй, Синрань; Крапф, Диего; Вайс, Маттиас (28 июля 2020 г.). «Выяснение происхождения гетерогенной аномальной диффузии в цитоплазме клеток млекопитающих». Physical Review Letters . 125 (5): 058101. arXiv : 1910.00102 . Bibcode : 2020PhRvL.125e8101S. doi : 10.1103/PhysRevLett.125.058101. ISSN  0031-9007. PMID  32794890. S2CID  203610681.
  10. ^ Saxton, Michael J. (15 февраля 2007 г.). «Биологическая интерпретация переходной аномальной субдиффузии. I. Качественная модель». Biophysical Journal . 92 (4): 1178–1191. Bibcode :2007BpJ....92.1178S. doi :10.1529/biophysj.106.092619. PMC 1783867 . PMID  17142285. 
  11. ^ Чжан, Чжидун; Ангст, Уэли (2020-10-01). «Подход двойной проницаемости к изучению аномальных свойств переноса влаги материалами на основе цемента». Транспорт в пористых средах . 135 (1): 59–78. Bibcode : 2020TPMed.135...59Z. doi : 10.1007/s11242-020-01469-y . hdl : 20.500.11850/438735 . ISSN  1573-1634. S2CID  221495131.
  12. ^ Jeon, Jae-Hyung; Leijnse, Natascha; Oddershede, Lene B; Metzler, Ralf (2013). "Аномальная диффузия и релаксация по степенному закону усредненного по времени среднеквадратичного смещения в червеобразных мицеллярных растворах". New Journal of Physics . 15 (4): 045011. Bibcode : 2013NJPh...15d5011J. doi : 10.1088/1367-2630/15/4/045011 . ISSN  1367-2630.
  13. ^ Бруно, Л.; Леви, В.; Брунштейн, М.; Деспосито, МА (2009-07-17). «Переход к супердиффузионному поведению во внутриклеточном актиновом транспорте, опосредованном молекулярными моторами». Physical Review E. 80 ( 1): 011912. Bibcode : 2009PhRvE..80a1912B. doi : 10.1103/PhysRevE.80.011912. hdl : 11336/60415 . PMID  19658734. S2CID  15216911.
  14. ^ Печчианти, Марко; Морандотти, Роберто (2012). «За пределами баллистики». Физика природы . 8 (12): 858–859. дои : 10.1038/nphys2486. S2CID  121404743.
  15. ^ Ричардсон, Л. Ф. (1 апреля 1926 г.). «Атмосферная диффузия, показанная на графике расстояния-соседа». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 110 (756): 709–737. Bibcode :1926RSPSA.110..709R. doi : 10.1098/rspa.1926.0043 .
  16. ^ Cushman-Roisin, Benoit (март 2014 г.). Environmental Fluid Mechanics. Нью-Гэмпшир: John Wiley & Sons. стр. 145–150 . Получено 28 апреля 2017 г.
  17. ^ Беркович, Рувим (1984). «Спектральные методы моделирования атмосферной диффузии». Boundary-Layer Meteorology . 30 (1): 201–219. Bibcode :1984BoLMe..30..201B. doi :10.1007/BF00121955. S2CID  121838208.
  18. ^ Masoliver, Jaume; Montero, Miquel; Weiss, George H. (2003). "Модель случайного блуждания в непрерывном времени для финансовых распределений". Physical Review E. 67 ( 2): 021112. arXiv : cond-mat/0210513 . Bibcode : 2003PhRvE..67b1112M. doi : 10.1103/PhysRevE.67.021112. ISSN  1063-651X. PMID  12636658. S2CID  2966272.
  19. ^ Тойвонен, Матти С.; Онелли, Олимпия Д.; Джакуччи, Джанни; Ловикка, Вилле; Рохас, Орландо Дж.; Иккала, Олли; Виньолини, Сильвия (13 марта 2018 г.). «Аномальная яркость, обусловленная диффузией, в мембранах нанофибрилл белой целлюлозы». Продвинутые материалы . 30 (16): 1704050. Бибкод : 2018AdM....3004050T. дои : 10.1002/adma.201704050 . ПМИД  29532967.
  20. ^ Мецлер, Ральф; Чон, Джэ-Хён; Черствый, Андрей Г.; Баркай, Эли (2014). «Модели аномальной диффузии и их свойства: нестационарность, неэргодичность и старение в столетие отслеживания одиночных частиц». Phys. Chem. Chem. Phys . 16 (44): 24128–24164. Bibcode :2014PCCP...1624128M. doi : 10.1039/C4CP03465A . ISSN  1463-9076. PMID  25297814.
  21. ^ Крапф, Диего; Метцлер, Ральф (2019-09-01). «Странная межфазная молекулярная динамика». Physics Today . 72 (9): 48–54. Bibcode : 2019PhT....72i..48K. doi : 10.1063/PT.3.4294. ISSN  0031-9228. S2CID  203336692.
  22. ^ Manzo, Carlo; Garcia-Parajo, Maria F (2015-12-01). "Обзор прогресса в отслеживании одиночных частиц: от методов к биофизическим идеям". Reports on Progress in Physics . 78 (12): 124601. Bibcode :2015RPPh...78l4601M. doi :10.1088/0034-4885/78/12/124601. ISSN  0034-4885. PMID  26511974. S2CID  25691993.
  • Вайс, Маттиас; Элснер, Маркус; Картберг, Фредрик; Нильссон, Томми (2004). «Аномальная субдиффузия — мера цитоплазматического скопления в живых клетках». Biophysical Journal . 87 (5): 3518–3524. Bibcode :2004BpJ....87.3518W. doi :10.1529/biophysj.104.044263. PMC  1304817 . PMID  15339818.
  • Бушо, Жан-Филипп; Жорж, Антуан (1990). «Аномальная диффузия в неупорядоченных средах». Отчеты по физике . 195 (4–5): 127–293. Бибкод : 1990PhR...195..127B. дои : 10.1016/0370-1573(90)90099-Н.
  • фон Камеке, А.; и др. (2010). «Распространение химического волнового фронта в квазидвумерном супердиффузионном потоке». Phys. Rev. E . 81 (6): 066211. Bibcode :2010PhRvE..81f6211V. doi :10.1103/physreve.81.066211. PMID  20866505. S2CID  23202701.
  • Чэнь, Вэнь; Сан, Хонггуан; Чжан, Сяоди; Коросак, Дин (2010). «Моделирование аномальной диффузии с помощью фрактальных и дробных производных». Компьютеры и математика с приложениями . 59 (5): 1754–1758. doi : 10.1016/j.camwa.2009.08.020 .
  • Сан, Хонггуан; Меершарт, Марк М.; Чжан, Юн; Чжу, Цзяньтин; Чэнь, Вэнь (2013). «Фрактальное уравнение Ричардса для учета небольцмановского масштабирования переноса воды в ненасыщенных средах». Достижения в области водных ресурсов . 52 : 292–295. Bibcode : 2013AdWR...52..292S. doi : 10.1016/j.advwatres.2012.11.005. PMC  3686513. PMID  23794783 .
  • Метцлер, Ральф; Чон, Джэ-Хён; Черствый, Андрей Г.; Баркай, Эли (2014). «Модели аномальной диффузии и их свойства: нестационарность, неэргодичность и старение в столетие отслеживания отдельных частиц». Phys. Chem. Chem. Phys . 16 (44): 24128–24164. Bibcode :2014PCCP...1624128M. doi : 10.1039/c4cp03465a . ISSN  1463-9076. PMID  25297814.
  • Крапф, Диего (2015), «Механизмы, лежащие в основе аномальной диффузии в плазматической мембране», Липидные домены , Текущие темы мембран, т. 75, Elsevier, стр. 167–207, doi :10.1016/bs.ctm.2015.03.002, ISBN 9780128032954, PMID  26015283, S2CID  34712482 , получено 2018-08-13
  • Преобразование Больцмана, Параболический закон (анимация)
  • Аномальная кинетика сдвига интерфейса (компьютерное моделирование и эксперименты)
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Anomalous_diffusion&oldid=1242235223"