Древнее решение

В математике древнее решение дифференциального уравнения — это решение, которое можно экстраполировать назад на все прошлые времена без сингулярностей. То есть, это решение, «которое определено на временном интервале вида $(-\infty, T)$ ». ^[1]

Термин был введен Ричардом Гамильтоном в его работе о потоке Риччи . ^[2] С тех пор он применялся к другим геометрическим потокам ^[3]^[4]^[5]^[6], а также к другим системам, таким как уравнения Навье–Стокса ^[7]^[8] и уравнение теплопроводности . ^[9]

Ссылки

^ Перельман, Григорий (2002), Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения , arXiv : math/0211159 , Bibcode : 2002math.....11159P.
^ Гамильтон, Ричард С. Формирование особенностей в потоке Риччи. Обзоры по дифференциальной геометрии, т. II (Кембридж, Массачусетс, 1993), 7–136, Int. Press, Кембридж, Массачусетс, 1995
^ Лофтин, Джон; Цуй, Мао-Пэй (2008), «Древние решения аффинного нормального потока», Журнал дифференциальной геометрии , 78 (1): 113–162, arXiv : math/0602484 , doi : 10.4310/jdg/1197320604, MR 2406266, S2CID 420652 .
^ Даскалопулос, Панагиота ; Гамильтон, Ричард ; Сесум, Натаса (2010), «Классификация компактных древних решений для потока, сокращающего кривую», Журнал дифференциальной геометрии , 84 (3): 455–464, arXiv : 0806.1757 , Bibcode : 2008arXiv0806.1757D, doi : 10.4310/jdg/1279114297, MR 2669361, S2CID 18747005 .
^ Ю, Цянь (2014), Некоторые древние решения проблемы укорочения кривой , докторская диссертация, Университет Висконсин-Мэдисон , ProQuest 1641120538.
^ Хейскен, Герхард ; Синестрари, Карло (2015), «Выпуклые древние решения потока средней кривизны», Журнал дифференциальной геометрии , 101 (2): 267–287, arXiv : 1405.7509 , doi : 10.4310/jdg/1442364652 , MR 3399098.
^ Серегин, Грегори А. (2010), «Слабые решения уравнений Навье-Стокса с ограниченными масштабно-инвариантными величинами», Труды Международного конгресса математиков , т. III, Hindustan Book Agency, Нью-Дели, стр. 2105–2127, MR 2827878 .
^ Баркер, Т.; Серегин, Г. (2015), «Древние решения уравнений Навье-Стокса в полупространстве», Журнал математической гидромеханики , 17 (3): 551–575, arXiv : 1503.07428 , Bibcode : 2015JMFM...17..551B, doi : 10.1007/s00021-015-0211-z, MR 3383928, S2CID 119138067 .
^ Ван, Мэн (2011), «Теоремы Лиувилля для античного решения тепловых потоков», Труды Американского математического общества , 139 (10): 3491–3496, doi : 10.1090/S0002-9939-2011-11170-5 , MR 2813381.

Эта статья, связанная с математикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[perelman-1] Перельман, Григорий (2002), Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения , arXiv : math/0211159 , Bibcode : 2002math.....11159P.

[2] Гамильтон, Ричард С. Формирование особенностей в потоке Риччи. Обзоры по дифференциальной геометрии, т. II (Кембридж, Массачусетс, 1993), 7–136, Int. Press, Кембридж, Массачусетс, 1995

[3] Лофтин, Джон; Цуй, Мао-Пэй (2008), «Древние решения аффинного нормального потока», Журнал дифференциальной геометрии , 78 (1): 113–162, arXiv : math/0602484 , doi : 10.4310/jdg/1197320604, MR 2406266, S2CID 420652 .

[4] Даскалопулос, Панагиота ; Гамильтон, Ричард ; Сесум, Натаса (2010), «Классификация компактных древних решений для потока, сокращающего кривую», Журнал дифференциальной геометрии , 84 (3): 455–464, arXiv : 0806.1757 , Bibcode : 2008arXiv0806.1757D, doi : 10.4310/jdg/1279114297, MR 2669361, S2CID 18747005 .

[5] Ю, Цянь (2014), Некоторые древние решения проблемы укорочения кривой , докторская диссертация, Университет Висконсин-Мэдисон , ProQuest 1641120538.

[6] Хейскен, Герхард ; Синестрари, Карло (2015), «Выпуклые древние решения потока средней кривизны», Журнал дифференциальной геометрии , 101 (2): 267–287, arXiv : 1405.7509 , doi : 10.4310/jdg/1442364652 , MR 3399098.

[7] Серегин, Грегори А. (2010), «Слабые решения уравнений Навье-Стокса с ограниченными масштабно-инвариантными величинами», Труды Международного конгресса математиков , т. III, Hindustan Book Agency, Нью-Дели, стр. 2105–2127, MR 2827878 .

[8] Баркер, Т.; Серегин, Г. (2015), «Древние решения уравнений Навье-Стокса в полупространстве», Журнал математической гидромеханики , 17 (3): 551–575, arXiv : 1503.07428 , Bibcode : 2015JMFM...17..551B, doi : 10.1007/s00021-015-0211-z, MR 3383928, S2CID 119138067 .

[9] Ван, Мэн (2011), «Теоремы Лиувилля для античного решения тепловых потоков», Труды Американского математического общества , 139 (10): 3491–3496, doi : 10.1090/S0002-9939-2011-11170-5 , MR 2813381.