Анатолий Мальцев

Анатолий Иванович Мальцев (также: Malcev , Mal'cev ; русский : Анато́лий Ива́нович Ма́льцев; 27 ноября NS / 14 ноября OS 1909, Московская губерния — 7 июня 1967, Новосибирск ) родился в Мишеронском , недалеко от Москвы , и умер в Новосибирске , СССР . Он был математиком, известным своими работами по разрешимости различных алгебраических групп . Алгебры Мальцева (обобщения алгебр Ли ), а также алгебры Ли Мальцева названы в его честь.

Биография

В школе Мальцев проявил способности к математике, и когда он окончил школу в 1927 году, он поступил в Московский государственный университет изучать математику . Во время учебы там он начал преподавать в средней школе в Москве. После окончания вуза в 1931 году он продолжил свою педагогическую деятельность и в 1932 году был назначен ассистентом в Ивановский педагогический институт , расположенный в Иваново , недалеко от Москвы.

Преподавая в Иваново, Мальцев часто приезжал в Москву, чтобы обсудить свои исследования с Колмогоровым . Первые публикации Мальцева были посвящены логике и теории моделей . Вскоре Колмогоров пригласил его в свою аспирантуру в Московском государственном университете, и, сохранив свою должность в Иваново, Мальцев фактически стал учеником Колмогорова.

В 1937 году Мальцев опубликовал статью о вложении кольца в поле . Два года спустя он опубликовал вторую статью, в которой привел необходимые и достаточные условия вложимости полугруппы в группу .

В 1939—1941 годах учился в докторантуре Института математики им . В.А. Стеклова АН СССР , защитив диссертацию на тему « Строение изоморфно представимых бесконечных алгебр и групп» .

В 1944 году Мальцев стал профессором Ивановского педагогического института, где продолжил работу над теорией групп и линейных групп в частности. Он также изучал группы Ли и топологические алгебры . Он обобщил соответствие группа Ли–алгебра Ли ; ^[1] его обобщение теперь известно как соответствие Мальцева. ^[2]^[3]

Мальцев ^[4] доказал, что существует изоморфизм категорий между категорией радикальных нильпотентных групп без кручения конечного ранга и категорией нильпотентных конечномерных рациональных алгебр Ли. Можно рассматривать этот изоморфизм как заданный формулой Кэмпбелла–Бейкера–Хаусдорфа . Эту точку зрения развивают Лазар ^[5] и Стюарт. ^[6]

В 1958 году Мальцев стал академиком Академии наук СССР . В 1960 году он был назначен на кафедру математики в Математическом институте в Новосибирске и возглавил кафедру алгебры и логики Новосибирского государственного университета . Он основал Сибирскую секцию Математического института Академии наук, Сибирское математическое общество и журнал « Алгебра и логика» . Мальцев также основал «Семинар по алгебре и логике», в котором участвовали его ученики Игорь Лавров, Лариса Максимова , Дмитрий Смирнов, Михаил Тайцлин и А. Виноградов, а также Юрий Ершов и другие. Этот семинар, по сути, положил начало новой и чрезвычайно плодотворной школе в теории моделей и разрешимости элементарных теорий.

В начале 1960-х годов Мальцев занимался проблемами разрешимости элементарных теорий различных алгебраических структур. Он показал неразрешимость элементарной теории конечных групп , свободных нильпотентных групп , свободных разрешимых групп и многих других. Он также доказал, что класс локально свободных алгебр имеет разрешимую теорию.

Мальцев получил множество наград, в том числе Сталинскую премию в 1946 году и Ленинскую премию в 1964 году. В 1962 году он основал математический журнал «Алгебра и логика» .

Избранные публикации

Алгебраические системы А.И. Мальцева, Springer-Verlag, 1973, ISBN 0-387-05792-7
Метаматематика алгебраических систем, сборник статей: 1936-1967 гг . А.И. Мальцева, Амстердам, North-Holland Pub. Co., 1971, ISBN 0-7204-2266-3 (xvii+494 стр.; перевод, ред. и дополнительные примечания Бенджамина Франклина Уэллса, III)
Алгоритмы и рекурсивные функции А.И. Мальцева, Гронинген, Wolters-Noordhoff Pub. Co. 1970 ^[7]
Основы линейной алгебры А.И. Мальцева, Сан-Франциско, WH Freeman, 1963 (xi+304 стр. илл.; перевод Томаса Крейга Брауна; ред. Дж.Б. Робертса)

Смотрите также

Ссылки

^ Мостовский, Анджей (1969). «Рецензия: Модельные соответствия А. И. Мальцева». Журнал символической логики . 34 (2): 299–300 . doi : 10.2307/2271119. JSTOR 2271119. S2CID 121934791.
^ Стюарт, Ян (1977). «Сопряженные группы и Мальцевское соответствие (повесть о четырех функторах)». Фундамента Математика . 97 (2): 71–77 . doi : 10.4064/fm-97-2-71-77 .
^ Видела, Карлос Р. (1990). «О переписке Мальцева». Труды Американского математического общества . 109 (2): 493– 502. doi : 10.1090/S0002-9939-1990-1014647-9 . JSTOR 2048013. MR 1014647.
^ Мальцев, А.И. (1949). «Нильпотентные группы без кручения». Известия Академии Наук СССР. Серия Математическая . 13 : 201–212 . ISSN 0373–2436. МР 0028843.
^ Лазар, Мишель (1954). «Sur les groupes nilpotents et les anneaux de Lie». Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 71 (2): 101–190 . doi : 10.24033/asens.1021 .
^ Уорфилд, Роберт Б. (1976). "Соответствие Мальцева". Нильпотентные группы . Lecture Notes in Mathematics, Volume 513. Vol. 513. pp. 104–111. doi :10.1007/BFb0080164. ISBN 978-3-540-07683-4.
^ Алгоритмы и рекурсивные функции в библиотеках ( каталог WorldCat )

Внешние ссылки

Анатолий Иванович Мальцев в проекте «Генеалогия математики»
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Анатолий Иванович Мальцев», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[1] Мостовский, Анджей (1969). «Рецензия: Модельные соответствия А. И. Мальцева». Журнал символической логики . 34 (2): 299–300 . doi : 10.2307/2271119. JSTOR 2271119. S2CID 121934791.

[2] Стюарт, Ян (1977). «Сопряженные группы и Мальцевское соответствие (повесть о четырех функторах)». Фундамента Математика . 97 (2): 71–77 . doi : 10.4064/fm-97-2-71-77 .

[3] Видела, Карлос Р. (1990). «О переписке Мальцева». Труды Американского математического общества . 109 (2): 493– 502. doi : 10.1090/S0002-9939-1990-1014647-9 . JSTOR 2048013. MR 1014647.

[4] Мальцев, А.И. (1949). «Нильпотентные группы без кручения». Известия Академии Наук СССР. Серия Математическая . 13 : 201–212 . ISSN 0373–2436. МР 0028843.

[5] Лазар, Мишель (1954). «Sur les groupes nilpotents et les anneaux de Lie». Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 71 (2): 101–190 . doi : 10.24033/asens.1021 .

[6] Уорфилд, Роберт Б. (1976). "Соответствие Мальцева". Нильпотентные группы . Lecture Notes in Mathematics, Volume 513. Vol. 513. pp. 104–111. doi :10.1007/BFb0080164. ISBN 978-3-540-07683-4.

[7] Алгоритмы и рекурсивные функции в библиотеках ( каталог WorldCat )