Закон Амагата

Закон Амагата или закон парциальных объемов описывает поведение и свойства смесей идеальных (а также некоторых случаев неидеальных) газов. Он используется в химии и термодинамике . Он назван в честь Эмиля Амагата .

Закон Амагата гласит, что экстенсивный объем V = Nv газовой смеси равен сумме объемов V _i газов, входящих в состав K , если температура T и давление p остаются неизменными: ^{[1] [2]}

$${\displaystyle N\,v(T,p)=\sum _{i=1}^{K}N_{i}\,v_{i}(T,p).}$$

Это экспериментальное выражение объема как экстенсивной величины .

Согласно закону Амагата о парциальном объеме, общий объем нереагирующей смеси газов при постоянной температуре и давлении должен быть равен сумме отдельных парциальных объемов составляющих газов. Таким образом, если рассматривать парциальные объемы компонентов в газовой смеси, то общий объем V будет представлен как${\displaystyle V_{1},V_{2},\dots,V_{n}}$

${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+\dots +V_{n}=\sum _{i}V_{i}.}$

Оба закона Амагата и Дальтона предсказывают свойства газовых смесей. Их предсказания одинаковы для идеальных газов . Однако для реальных (неидеальных) газов результаты различаются. ^[3] Закон парциальных давлений Дальтона предполагает, что газы в смеси не взаимодействуют (друг с другом) и каждый газ независимо прикладывает свое собственное давление , сумма которого является общим давлением. Закон Амагата предполагает, что объемы газов -компонентов (опять же при той же температуре и давлении) являются аддитивными; взаимодействия различных газов такие же, как и средние взаимодействия компонентов.

Взаимодействия можно интерпретировать в терминах второго вириального коэффициента B ( T ) для смеси. Для двух компонентов второй вириальный коэффициент для смеси можно выразить как

$${\displaystyle B(T)=X_{1}B_{1}+X_{2}B_{2}+X_{1}X_{2}B_{1,2},}$$

где нижние индексы относятся к компонентам 1 и 2, X _i — мольные доли, а B _i — вторые вириальные коэффициенты . Перекрестный член B _1,2 смеси определяется как

${\displaystyle B_{1,2}=0}$для закона Дальтона

и

${\displaystyle B_{1,2}={\frac {B_{1}+B_{2}}{2}}}$для закона Амагата.

Когда объемы каждого газового компонента (при одинаковой температуре и давлении) очень близки, то закон Амагата становится математически эквивалентным закону Вегарда для твердых смесей.

Когда закон Амагата справедлив и газовая смесь состоит из идеальных газов ,

${\displaystyle {\frac {V_{i}}{V}}={\dfrac {\dfrac {n_{i}RT}{p}}{\dfrac {nRT}{p}}}={\frac {n_{i}}{n}}=x_{i},}$

где:

${\displaystyle p}$- давление газовой смеси,

${\displaystyle V_{i}={\frac {n_{i}RT}{p}}}$- объем i -го компонента газовой смеси,

${\displaystyle V=\sum V_{i}}$- общий объем газовой смеси,

${\displaystyle n_{i}}$- количество вещества i - го компонента газовой смеси (в моль ),

${\displaystyle n=\sum n_{i}}$- общее количество вещества газовой смеси (в моль ),

${\displaystyle R}$— идеальная, или универсальная, газовая постоянная , равная произведению постоянной Больцмана и постоянной Авогадро ,

${\displaystyle Т}$- абсолютная температура газовой смеси (в К ),

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n}}}$- мольная доля i -го компонента газовой смеси.

Из этого следует, что мольная доля и объемная доля одинаковы. Это справедливо и для других уравнений состояния .