Ахмимские деревянные таблички
Древние египетские тексты

Деревянные таблички Ахмим , также известные как деревянные таблички Каира [1], представляют собой две деревянные таблички для письма из Древнего Египта , на которых решались арифметические задачи. Каждая из них имеет размеры около 18 на 10 дюймов (460 мм × 250 мм) и покрыта гипсом . Таблички исписаны с обеих сторон. Иероглифические надписи на первой табличке включают список слуг, за которым следует математический текст. [2] Текст датируется 38 годом (сначала считалось, что он относится к 28 году) правления неназванного царя. Общая датировка ранним египетским Средним царством в сочетании с годом правления предполагает, что таблички могут относиться к правлению фараона 12 -й династии Сенусерта I , около 1950 г. до н. э. [3] Вторая табличка также содержит список нескольких слуг и дополнительные математические тексты. [2]

Таблички в настоящее время хранятся в Музее египетских древностей в Каире . Текст был опубликован Даресси в 1901 году [4] и позднее проанализирован и опубликован в 1906 году. [5]

Первая половина таблички описывает пять умножений геката , единицы объема, состоящей из 64 dja , на 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 и 1/13. Ответы были записаны в двоичных частных Ока Гора и точных египетских остатках дробей, масштабированных до множителя 1/320, названного ro . Вторая половина документа доказала правильность пяти ответов на деление путем умножения двухчастного частного и остатка ответа на его соответствующее (3, 7, 10, 11 и 13) делимое, что возвращало изначальное единство геката, 64/64.

В 2002 году Хана Вымазалова получила новую копию текста из Каирского музея и подтвердила, что все пять двухчастных ответов были правильно проверены на точность писцом, который вернул 64/64 гекатное единство. Незначительные типографские ошибки в копии Даресси двух задач, деление на 11 и 13 данных, были исправлены в это время. [6] Даресси подозревал, что все пять делений были точными, но не было доказано до 1906 года.

Математическое содержание

1/3 корпуса

В первой задаче 1 гекат делится путем записи его в виде + (5 ro ) (что равно 1) и деления этого выражения на 3. 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16 + 1 / 32 + 1 / 64 {\displaystyle 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64}

  • Сначала писец делит остаток 5 ro на 3 и определяет, что он равен (1 + 2/3) ro .
  • Далее писец находит 1/3 оставшейся части уравнения и определяет, что она равна . 1 / 4 + 1 / 16 + 1 / 64 {\displaystyle 1/4+1/16+1/64}
  • Последний шаг в задаче состоит в проверке правильности ответа. Писец умножает на 3 и показывает, что ответ равен (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64) + (5 ro ), что, как он знает, равно 1. 1 / 4 + 1 / 16 + 1 / 64 + ( 1 + 2 / 3 ) г о {\displaystyle 1/4+1/16+1/64+(1+2/3)ro}

В современной математической нотации можно сказать, что писец показал, что 3 раза дробь геката (1/4 + 1/16 + 1/64) равна 63/64, и что 3 раза оставшаяся часть, (1 + 2/3) ro , равна 5 ro , что равно 1/64 геката , что в сумме дает начальную единицу геката (64/64).

Другие фракции

Другие задачи на табличках были вычислены с помощью той же техники. Писец использовал тождество 1 hekat = 320 ro и разделил 64 на 7, 10, 11 и 13. Например, в вычислении 1/11 деление 64 на 11 дало 5 с остатком 45/11 ro . Это было эквивалентно (1/16 + 1/64) hekat + (4 + 1/11) ro . Проверка работы потребовала от писца умножить двусоставное число на 11 и показала результат 63/64 + 1/64 = 64/64, как сообщалось во всех пяти доказательствах.

Точность

Вычисления показывают несколько незначительных ошибок. Например, в вычислениях 1/7 было сказано, что 12 и удвоенное значение 24 во всех копиях задачи. Ошибка происходит в одном и том же месте в каждой из версий этой задачи, но писец умудряется найти правильный ответ, несмотря на эту ошибку, поскольку единство геката 64/64 направляло его мышление. Четвертая копия деления 1/7 содержит дополнительную незначительную ошибку в одной из строк. 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7}

Вычисление 1/11 происходит четыре раза, и задачи появляются прямо рядом друг с другом, создавая впечатление, что писец практиковал процедуру вычисления. Вычисление 1/13 появляется один раз в своей полной форме и еще два раза только с частичными вычислениями. В вычислениях есть ошибки, но писец находит правильный ответ. 1/10 — единственная дробь, вычисленная только один раз. В вычислениях для этой задачи нет ошибок. [6]

Проблемы с Гекатой в других текстах

Математический папирус Райнда ( RMP) содержал более 60 примеров умножения и деления геката в RMP 35, 36, 37, 38, 47, 80, 81, 82, 83 и 84. Задачи были разными, поскольку единица геката была изменена с двоичного геката 64/64 и стандарта остатка ro по мере необходимости на второй стандарт 320/320, записанный в 320 утверждениях ro. Вот некоторые примеры:

  • Задачи 35–38 находят дроби геката . Задача 38 масштабировала один гекат до 320 ro и умножала на 7/22. Ответ 101 9/11 ro был доказан умножением на 22/7, факты, не упомянутые Клэггеттом и учеными до Вымазаловой. [7]
  • Задача 47 масштабирует 100 гекат до (6400/64) и умножает (6400/64) на дроби 1/10, 1/20, 1/30, 1/40, 1/50, 1/60, 1/70, 1/80, 1/90 и 1/100 до двоичного частного и остатка 1/1320 (ro) единичного ряда дробей.
  • Задача 80 дала 5 дробей глаза Гора геката и эквивалентные дроби как выражения другой единицы, называемой хину . [7] Они оставались неясными до Вымазаловой. Задача 81 в целом преобразовала двоичное частное единицы геката и выражения остатка ro в эквивалентные 1/10 единиц хину, проясняя значение данных RMP 80.

Папирус Эберса — известный медицинский текст позднего Среднего царства. Его исходные данные были записаны в гекатной одночастной системе, предложенной на деревянных табличках Ахим, с использованием делителей больше 64. [8]

Ссылки

  1. ↑ Указаны под каталожными номерами CG 25367 и CG 25368 в Египетском музее в Каире , Египет.
  2. ^ ab T. Eric Peet , Журнал египетской археологии , том 9, № 1/2 (апрель 1923 г.), стр. 91–95, Egypt Exploration Society
  3. ↑ Уильям К. Симпсон, Дополнительный фрагмент стелы «Хатнуб», Журнал исследований Ближнего Востока , т. 20, № 1 (январь 1961 г.), стр. 25–30
  4. ^ Даресси, Жорж, Общий каталог антиквариата в Египте дю Музея дю Каир, том № 25001-25385, 1901.
  5. ^ Даресси, Жорж, «Calculs égyptiens du Moyen Empire», в Recueil de travaux relatifs à la philologie et à l'archéologie égyptiennes et assyriennes XXVIII, 1906, 62–72.
  6. ^ ab Vymazalova, H. «Деревянные таблички из Каира: использование единицы измерения зерен HK3T в Древнем Египте». Архив Orientallai, Charles U., Прага, стр. 27–42, 2002.
  7. ^ ab Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book . Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 ISBN  978-0-87169-232-0
  8. ^ Поммеренинг, Таня, «Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert» и соответствующие фармацевтические и медицинские знания, реферат, Philipps-Universität, Марбург, 8 ноября 2004 г., взято из «Die Altagyptschen Hohlmass» в studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10. , Гамбург, Бюске-Верлаг, 2005 г.
  • Гарденер, Мило, «Древнеегипетская задача и ее инновационное арифметическое решение», Ганита Бхарати, 2006, том 28, Бюллетень Индийского общества истории математики, Maryland Publications, Нью-Дели, стр. 157–173.
  • Арифметика, используемая для решения древней проблемы с глазами Гора. Майло Гарднер, доступ получен 22 сентября 2024 г.
  • Джиллингс, Р. Математика во времена фараонов . Бостон, Массачусетс: MIT Press, стр. 202–205, 1972. ISBN 0-262-07045-6 . (Вышло из печати) 
  • Вайсштейн, Эрик В. «Деревянная табличка Ахмим». Математический мир .Масштабированные остатки AWT
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Akhmim_wooden_tablets&oldid=1247079164"