Теорема конечности Альфорса

Эта статья содержит встроенные цитаты , но они не отформатированы должным образом . Пожалуйста, улучшите эту статью, исправив их . ( Май 2024 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В математической теории клейновых групп теорема конечности Альфорса описывает фактор области разрыва по конечно порождённой клейновой группе. Теорема была доказана Ларсом Альфорсом  (1964, 1965), за исключением пробела, который был заполнен Гринбергом (1967).

Теорема конечности Альфорса утверждает, что если Γ — конечно-порожденная клейнова группа с областью разрыва Ω, то Ω/Γ имеет конечное число компонент, каждая из которых является компактной римановой поверхностью с конечным числом удаленных точек.

Неравенство площади Берса является количественным уточнением теоремы конечности Альфорса, доказанной Липманом Берсом  (1967a). Оно утверждает, что если Γ — неэлементарная конечно-порожденная клейнова группа с N образующими и областью разрыва Ω, то

Площадь(Ω/Γ) ≤ 4π( N − 1)

с равенством только для групп Шоттки . (Площадь задается метрикой Пуанкаре в каждой компоненте.) Более того, если Ω ₁ — инвариантная компонента, то

Площадь(Ом/Г) ≤ 2Площадь(Ом ₁ /Г)

с равенством только для фуксовых групп первого рода (поэтому, в частности, может быть не более двух инвариантных компонент).

• Альфорс, Ларс В. (1964), «Конечно порожденные клейновы группы», American Journal of Mathematics , 86 (2): 413–429, doi :10.2307/2373173, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373173, MR  0167618
• Альфорс, Ларс (1965), «Исправление к «Конечно порожденным клейновым группам»", Американский журнал математики , 87 (3): 759, doi : 10.2307/2373073, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373073, MR  0180675
• Берс, Липман (1967a), «Неравенства для конечно порождённых клейновых групп», Journal d'Analyse Mathématique , 18 : 23–41, doi : 10.1007/BF02798032 , ISSN  0021-7670, MR  0229817
• Берс, Липман (1967b), «О теореме конечности Альфорса», American Journal of Mathematics , 89 (4): 1078–1082, doi :10.2307/2373419, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373419, MR  0222282
• Гринберг, Л. (1967), «О теореме Альфорса и сопряженных подгруппах клейновых групп», American Journal of Mathematics , 89 (1): 56–68, doi :10.2307/2373096, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373096, MR  0209471

Эта статья, связанная с математикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е