31 равномерный темперированный

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неподтвержденный материал может быть оспорен и удален. Найти источники:  "31 equal temperament" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июль 2024 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В музыке 31 равномерная темперация , 31 ET , которая также может быть сокращена как 31 TET (31 тон ET ) или 31 EDO (равномерное деление октавы), также известная как трицезимопримальная , — это темперированный строй, полученный путем деления октавы на 31 равнопропорциональную ступень (равные частотные отношения). Play ^ⓘ Каждая ступень представляет собой частотное отношение ³¹ √ 2  или 38,71  цента ( Play ^ⓘ ).

31 EDO — очень хорошее приближение к темперации «четверть-комма» со значением «один» . В более общем смысле, это обычная диатоническая настройка , в которой темперированная чистая квинта равна 696,77 центов, как показано на рисунке 1. На изоморфной клавиатуре аппликатура музыки, написанной в 31 EDO, точно такая же, как и в любой другой синтонической настройке (например, 12 EDO ), при условии, что ноты написаны правильно — то есть без предположения об энгармоничности .

Разделение октавы на 31 ступень возникло естественным образом из теории музыки эпохи Возрождения ; малый диезис ‍ — отношение октавы к трем большим терциям, 128:125 или 41,06 цента — составлял приблизительно одну пятую тона или две пятых полутона . В 1555 году Никола Вичентино предложил расширенную среднетоновую настройку из 31 тона. В 1666 году Лемме Росси впервые предложил равномерную темперацию этого строя. В 1691 году, открыв ее независимо, о ней также написал ученый Христиан Гюйгенс . ^[2] Поскольку стандартной системой настройки в то время была четверть-комма-между-тоном , в которой квинта настроена на ⁴ √ 5  , привлекательность этого метода была немедленной, поскольку квинта 31 EDO , в 696,77 центов, всего на 0,19 цента шире квинты четверти-коммы-между-тоном. Гюйгенс не только понял это, он пошел дальше и отметил, что 31 EDO обеспечивает превосходное приближение септимальной, или 7-предельной гармонии.

В двадцатом веке физик, теоретик музыки и композитор Адриан Фоккер , прочитав труд Гюйгенса, возродил интерес к этой системе настройки, что привело к появлению ряда композиций, в частности, голландских композиторов. Фоккер спроектировал орган Фоккера, 31-тоновый равномерно темперированный орган, который был установлен в музее Тейлера в Харлеме в 1951 году и перемещен в Muziekgebouw aan 't IJ в 2010 году, где он часто использовался на концертах с момента переезда.

Вот размеры некоторых распространенных интервалов:

Равномерная темперация 31 очень близка к соотношениям 7:6, 8:7 и 7:5, которые не имеют приблизительных соответствий в равномерной темперации 12 и плохо соответствуют равномерной темперации 19. Композитор Джоэл Мандельбаум (родился в 1932 году) использовал эту систему настройки специально из-за ее хорошего соответствия 7-му и 11-му обертонам в гармоническом ряду. ^[3] Настройка плохо соответствует интервалам 9:8 и 10:9 (мажорный и минорный тон в простой интонации); однако она хорошо соответствует среднему значению из двух. Практически она очень близка к четверти-запятой.

Эту настройку можно считать темперацией мезонина . Она обладает необходимым свойством, что цепочка из ее четырех квинт эквивалентна ее большой терции ( синтоническая комма 81:80 темперирована), что также означает, что она содержит «мезонин», который попадает между размерами 10:9 и 9:8 как комбинация одного из ее хроматических и диатонических полутонов.

Ниже приведены 31 нота гаммы:

Интервал (центы)		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39
Название заметки	А		Г Б		А ♯		Б ♭		А С		Б		С ♭		Б ♯		С		Б Д		С ♯		Д ♭		С Э		Д		С Э		Д ♯		Э ♭		Д Ф		Э		Ф ♭		Е ♯		Ф		Э Г		Ф ♯		Г ♭		Ф А		Г		Ф А		Г ♯		А ♭		Г Б		А
Номинал (центы)	0		39		77		116		155		194		232		271		310		348		387		426		465		503		542		581		619		658		697		735		774		813		852		890		929		968		1006		1045		1084		1123		1161		1200

Пять нот «дубль-бемоль» и пять нот «дубль-диез» можно заменить на полудиезы и полубемоль, аналогично системе четверти тона :

Интервал (центы)		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39		39
Название заметки	А		А		А ♯		Б ♭		Б		Б		Б		С		С		С		С ♯		Д ♭		Д		Д		Д		Д ♯		Э ♭		Э		Э		Э		Ф		Ф		Ф		Ф ♯		Г ♭		Г		Г		Г		Г ♯		А ♭		А		А
Номинал (центы)	0		39		77		116		155		194		232		271		310		348		387		426		465		503		542		581		619		658		697		735		774		813		852		890		929		968		1006		1045		1084		1123		1161		1200

Ключевая подпись	Шкала							Количество острых предметов		Ключевая подпись	Шкала							Количество квартир
До мажор	С	Д	Э	Ф	Г	А	Б	0
соль мажор	Г	А	Б	С	Д	Э	Ф ♯	1
Ре мажор	Д	Э	Ф ♯	Г	А	Б	С ♯	2
Главный	А	Б	С ♯	Д	Э	Ф ♯	Г ♯	3
Ми мажор	Э	Ф ♯	Г ♯	А	Б	С ♯	Д ♯	4
Си мажор	Б	С ♯	Д ♯	Э	Ф ♯	Г ♯	А ♯	5
Фа ♯ мажор	Ф ♯	Г ♯	А ♯	Б	С ♯	Д ♯	Е ♯	6
До ♯ мажор	С ♯	Д ♯	Е ♯	Ф ♯	Г ♯	А ♯	Б ♯	7
Соль ♯ мажор	Г ♯	А ♯	Б ♯	С ♯	Д ♯	Е ♯	Ф	8
Ре ♯ мажор	Д ♯	Е ♯	Ф	Г ♯	А ♯	Б ♯	С	9
Ля ♯ мажор	А ♯	Б ♯	С	Д ♯	Е ♯	Ф	Г	10		Сглавный	С	Д	Э	Ф	Г	А	Б	21
Ми ♯ мажор	Е ♯	Ф	Г	А ♯	Б ♯	С	Д	11		Гглавный	Г	А	Б	С	Д	Э	Ф	20
Си ♯ мажор	Б ♯	С	Д	Е ♯	Ф	Г	А	12		Дглавный	Д	Э	Ф	Г	А	Б	С	19
Фглавный	Ф	Г	А	Б ♯	С	Д	Э	13		Аглавный	А	Б	С	Д	Э	Ф	Г	18
Сглавный	С	Д	Э	Ф	Г	А	Б	14		Эглавный	Э	Ф	Г	А	Б	С	Д	17
Гглавный	Г	А	Б	С	Д	Э	Ф	15		Бглавный	Б	С	Д	Э	Ф	Г	А	16
Дглавный	Д	Э	Ф	Г	А	Б	С	16		Фглавный	Ф	Г	А	Б	С	Д	Э	15
Аглавный	А	Б	С	Д	Э	Ф	Г	17		Сглавный	С	Д	Э	Ф	Г	А	Б	14
Эглавный	Э	Ф	Г	А	Б	С	Д	18		Гглавный	Г	А	Б	С	Д	Э	Ф ♭	13
Бглавный	Б	С	Д	Э	Ф	Г	А	19		Дглавный	Д	Э	Ф ♭	Г	А	Б	С ♭	12
Фглавный	Ф	Г	А	Б	С	Д	Э	20		Аглавный	А	Б	С ♭	Д	Э	Ф ♭	Г ♭	11
Сглавный	С	Д	Э	Ф	Г	А	Б	21		Эглавный	Э	Ф ♭	Г ♭	А	Б	С ♭	Д ♭	10
										Бглавный	Б	С ♭	Д ♭	Э	Ф ♭	Г ♭	А ♭	9
										Фа ♭ мажор	Ф ♭	Г ♭	А ♭	Б	С ♭	Д ♭	Э ♭	8
										До ♭ мажор	С ♭	Д ♭	Э ♭	Ф ♭	Г ♭	А ♭	Б ♭	7
										Соль ♭ мажор	Г ♭	А ♭	Б ♭	С ♭	Д ♭	Э ♭	Ф	6
										Ре ♭ мажор	Д ♭	Э ♭	Ф	Г ♭	А ♭	Б ♭	С	5
										Ля ♭ мажор	А ♭	Б ♭	С	Д ♭	Э ♭	Ф	Г	4
										Ми ♭ мажор	Э ♭	Ф	Г	А ♭	Б ♭	С	Д	3
										Си ♭ мажор	Б ♭	С	Д	Э ♭	Ф	Г	А	2
										Фа мажор	Ф	Г	А	Б ♭	С	Д	Э	1
										До мажор	С	Д	Э	Ф	Г	А	Б	0

Многие аккорды 31 EDO обсуждаются в статье о септальной темперации . Аккорды, не обсуждаемые там, включают нейтральное трезвучие терций ( Play ^ⓘ ), которое может быть записано как C–E–Г, С–Д–Г или Ц–Ф–G, и тетрада Оруэлла, которая есть C–E–F–Б.

Обычные аккорды, такие как мажорный аккорд, прекрасно воспроизводятся в 31 EDO , поскольку терция и квинта очень хорошо приближены. Также можно играть субминорные аккорды (где первая терция является субминорной ) и супермажорные аккорды (где первая терция является супермажорной ).

Также возможно красиво передать гармонический септаккорд . Например, на тонике C, с   C–E–G–A ♯  . Септима здесь отличается от наложения квинты и минорной терции, что вместо этого дает B ♭ для создания доминантсептаккорда . Это различие не может быть сделано в 12 EDO .

• Арчицембало , альтернативный клавишный инструмент с 36 клавишами на октаву, который иногда настраивался как 31 EDO .