29 (число)

29 ( двадцать девять ) — натуральное число, расположенное между числами 28 и 30. Это простое число .

29 — количество дней в феврале високосного года .

29 — десятое простое число .

Число 29 является пятым по счету простым числом , как и его близнец 31 .

29 — наименьшее положительное целое число, которое нельзя составить из чисел , используя каждую цифру ровно один раз и используя только сложение, вычитание, умножение и деление. ^[1] Ни одно из первых двадцати девяти натуральных чисел не имеет более двух различных простых множителей (другими словами, это самая длинная такая последовательная последовательность; первое сфеническое число или триприм, 30 является произведением первых трех простых чисел 2 , 3 и 5 ). 29 также является,${\displaystyle \{1,2,3,4\}}$

• сумма трех последовательных квадратов , 2 ² + 3 ² + 4 ² .
• шестое простое число Софи Жермен . ^[2]
• простое число Люка , ^[3] простое число Пелла , ^[4] и число тетраначчи . ^[5]
• простое число Эйзенштейна без мнимой части и с действительной частью вида 3n − 1.
• число Маркова , появляющееся в решениях x ² + y ² + z ² = 3 xyz : {2, 5, 29}, {2, 29, 169}, {5, 29, 433}, {29, 169, 14701} и т. д.
• число Перрена , которому в последовательности предшествуют 12, 17, 22. ^[6]
• количество пентакубов , если отражения считаются различными.
• десятое суперсингулярное простое число . ^[7]

С другой стороны, 29 представляет собой сумму первого кластера последовательных полупростых чисел с различными простыми множителями ( 14 , 15 ). ^[8] Эти два числа являются единственными числами, среднее арифметическое делителей которых является первым совершенным числом и унитарным совершенным числом , 6 ^{[9] [10]} (что также является наименьшим полупростым числом с различными множителями). Пара (14, 15) также является первыми значениями пола и потолка мнимых частей нетривиальных нулей в дзета-функции Римана ,${\displaystyle \дзета .}$

29 — наибольший простой множитель наименьшего числа с индексом избыточности 3,

1018976683725 = 3 ³ × 5 ² × 7 ² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 (последовательность A047802 в OEIS )

Это также наибольший простой множитель наименьшего избыточного числа, не делящегося на первое четное (из только одного) и нечетное простое число, 5391411025 = 5 ² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29. ^[11] Оба эти числа делятся на последовательные простые числа, оканчивающиеся на 29.

Теоремы 15 и 290 описывают целочисленные квадратные матрицы, которые описывают все положительные целые числа , набором первых пятнадцати целых чисел или, что эквивалентно, первых двухсот девяноста целых чисел. В качестве альтернативы, более точная версия утверждает, что целочисленная квадратная матрица представляет все положительные целые числа, когда она содержит набор из двадцати девяти целых чисел от 1 до 290 : ^{[12] [13]}

${\displaystyle \{1,2,3,5,6,7,10,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,34,35,37,42,58,93,110,145,203,290\}}$

Наибольший член 290 является произведением 29 и его индекса в последовательности простых чисел , 10. ^[14] Наибольший член в этой последовательности также является двадцать пятым четным, бесквадратным сфеническим числом с тремя различными простыми числами в качестве множителей, ^[15] и пятнадцатым, таким, что является простым (где в его случае 2 + 5 + 29 + 1 = 37 ). ^{[16] [a]}${\displaystyle p\times q\times r}$${\displaystyle p+q+r+1}$

29-е измерение является наивысшим измерением для компактных гиперболических многогранников Кокстера, которые ограничены фундаментальным многогранником , и наивысшим измерением, которое содержит арифметические дискретные группы отражений с некомпактными неограниченными фундаментальными многогранниками. ^[18]

На Викискладе есть медиафайлы по теме 29 (число) .

• Prime Curios! 29 из Prime Pages