Никакого звука.

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неподтвержденный материал может быть оспорен и удален. Найти источники:  "Нулевой звук" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Нулевой звук — название, данное Львом Ландау в 1957 году уникальным квантовым колебаниям в квантовых ферми-жидкостях . ^[1] Нулевой звук больше нельзя рассматривать как простую волну сжатия и разрежения, а скорее как флуктуацию в пространстве и времени функции распределения импульсов квазичастиц . Поскольку форма функции распределения Ферми изменяется незначительно (или в значительной степени), нулевой звук распространяется в направлении головки поверхности Ферми без изменения плотности жидкости. Предсказания и последующие экспериментальные наблюдения нулевого звука ^{[2] [3] [4]} были одним из ключевых подтверждений правильности теории ферми-жидкости Ландау .

Уравнение переноса Больцмана для общих систем в полуклассическом пределе дает для ферми-жидкости:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\partial E}{\partial {\vec {p}}}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\vec {x}}}}-{\frac {\partial E}{\partial {\vec {x}}}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\vec {p}}}}={\text{St}}[f]}$,

где — плотность квазичастиц (здесь мы игнорируем спин ) с импульсом и положением в момент времени , а — энергия квазичастицы с импульсом ( и обозначают равновесное распределение и энергию в равновесном распределении). Квазиклассический предел предполагает, что колеблется с угловой частотой и длиной волны , которые намного меньше и намного больше соответственно, где и — энергия и импульс Ферми соответственно, вокруг которых нетривиально. В первом порядке по флуктуации от равновесия уравнение становится ${\displaystyle f({\vec {p}},{\vec {x}},t)=f_{0}({\vec {p}})+\delta f({\vec {p}},{\vec {x}},t)}$${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle E({\vec {p}},{\vec {x}},t)=E_{0}({\vec {p}})+\delta E({\vec {p}},{\vec {x}},t)}$${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle f_{0}}$${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$${\displaystyle E_{\rm {F}}/\hbar }$${\displaystyle \hbar /p_{\rm {F}}}$${\displaystyle E_{\rm {F}}}$${\displaystyle p_{\rm {F}}}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle {\frac {\partial \delta f}{\partial t}}+{\frac {\partial E_{0}}{\partial {\vec {p}}}}\cdot {\frac {\partial \delta f}{\partial {\vec {x}}}}-{\frac {\partial \delta E}{\partial {\vec {x}}}}\cdot {\frac {\partial f_{0}}{\partial {\vec {p}}}}={\text{St}}[f]}$.

При длине свободного пробега квазичастицы (эквивалентно времени релаксации ), обычные звуковые волны («первый звук») распространяются с небольшим поглощением. Но при низких температурах (где и масштабируются как ), длина свободного пробега превышает , и в результате функционал столкновений . В этом бесстолкновительном пределе возникает нулевой звук.${\displaystyle \ell \ll \lambda }$${\displaystyle \tau \ll 1/\omega }$${\displaystyle T}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle T^{-2}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle {\text{St}}[f]\approx 0}$

В теории ферми-жидкости энергия квазичастицы импульса равна${\displaystyle {\vec {p}}}$

${\displaystyle E_{\rm {F}}+v_{\rm {F}}(|{\vec {p}}|-p_{\rm {F}})+\int {\frac {d^{3}{\vec {p}}'}{4\pi p_{\rm {F}}m^{*}}}F(p,p')\delta f(p')}$,

где — соответствующим образом нормированный параметр Ландау, а${\displaystyle F}$

${\displaystyle f_{0}({\vec {p}})=\Theta (p_{\rm {F}}-|{\vec {p}}|)}$.

Приближенное уравнение переноса тогда имеет решения в виде плоских волн

${\displaystyle \delta f({\vec {p}},{\vec {x}},t)=\delta (E({\vec {p}})-E_{\rm {F}})e^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}\nu ({\hat {p}})}$,

с ^[5], заданным как ${\displaystyle \nu ({\hat {p}})}$

${\displaystyle (\omega -v_{\rm {F}}{\hat {p}}\cdot {\hat {k}})\nu ({\hat {p}})=v_{\rm {F}}{\hat {p}}\cdot {\hat {k}}\int d^{2}{\frac {{\hat {p}}'}{4\pi }}F({\hat {p}},{\hat {p}}')\nu ({\hat {p}}')}$.

Это функционально-операторное уравнение дает дисперсионное соотношение для нулевых звуковых волн с частотой и волновым вектором . Уравнение переноса справедливо в режиме, когда и .${\displaystyle \omega }$${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle \hbar \omega \ll E_{\rm {F}}}$${\displaystyle \hbar |{\vec {k}}|\ll p_{\rm {F}}}$

Во многих системах только медленно зависит от угла между и . Если — константа, не зависящая от угла, причем (обратите внимание, что это ограничение строже, чем неустойчивость Померанчука ), то волна имеет вид и дисперсионное соотношение , где — отношение нулевой фазовой скорости звука к скорости Ферми. Если первые два компонента Лежандра параметра Ландау значительны, и , система также допускает асимметричное решение нулевой звуковой волны (где и — азимутальный и полярный углы относительно направления распространения ) и дисперсионное соотношение ${\displaystyle F({\hat {p}},{\hat {p}}')}$${\displaystyle {\hat {p}}}$${\displaystyle {\hat {p}}'}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F_{0}}$${\displaystyle F_{0}>0}$${\displaystyle \nu ({\hat {p}})\propto ({\omega }/({v_{\rm {F}}{\hat {p}}\cdot {\vec {k}}})-1)^{-1}}$${\displaystyle {\frac {s}{2}}\log {\frac {s+1}{s-1}}-1=1/F_{0}}$${\displaystyle s=\omega /{kv_{\rm {F}}}}$${\displaystyle F({\hat {p}},{\hat {p}}')=F_{0}+F_{1}{\hat {p}}\cdot {\hat {p}}'}$${\displaystyle F_{1}>6}$${\displaystyle \nu ({\hat {p}})\propto {\sin(2\theta )}/({s-\cos {\theta }})e^{i\phi }}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle {\hat {p}}}$${\displaystyle {\hat {k}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\pi }{\frac {\sin ^{3}\theta \cos \theta }{s-\cos \theta }}d\theta ={\frac {4}{F_{1}}}}$.

• Второй звук
• Третий звук

• Пирс Коулман (2016). Введение в физику многих тел (1-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 9780521864886.