Квантовый эффект Зенона
Феномен квантового измерения
С увеличением числа измерений волновая функция стремится оставаться в своей первоначальной форме. В анимации свободное временное развитие волновой функции, изображенное слева, в центральной части прерывается случайными измерениями положения, которые локализуют волновую функцию в одном из девяти секторов. Справа серия очень частых измерений приводит к квантовому эффекту Зенона.

Квантовый эффект Зенона (также известный как парадокс Тьюринга ) — это свойство квантово-механических систем, позволяющее замедлить временную эволюцию частицы , измеряя ее достаточно часто по отношению к некоторой выбранной настройке измерения. [1]

Иногда этот эффект интерпретируется как «система не может измениться, пока вы за ней наблюдаете». [2] Можно «заморозить» эволюцию системы, измеряя ее достаточно часто в ее известном начальном состоянии. С тех пор значение этого термина расширилось, что привело к более техническому определению, в котором временная эволюция может быть подавлена ​​не только измерением: квантовый эффект Зенона — это подавление унитарной временной эволюции в квантовых системах, обеспечиваемое различными источниками: измерением, взаимодействием с окружающей средой, стохастическими полями и другими факторами. [3] В результате изучения квантового эффекта Зенона стало ясно, что применение серии достаточно сильных и быстрых импульсов с соответствующей симметрией также может отделить систему от ее декогерентной среды. [4]

Первый строгий и общий вывод квантового эффекта Зенона был представлен в 1974 году Антонио Дегасперисом, Лучано Фондой и Джанкарло Джирарди , [5] хотя ранее он был описан Аланом Тьюрингом . [6] Сравнение с парадоксом Зенона связано со статьей 1977 года Байдьяната Мисры и EC Джорджа Сударшана . Название происходит по аналогии с парадоксом стрелы Зенона , который утверждает, что поскольку летящая стрела не движется в течение какого-либо одного момента, она не может двигаться вообще. В квантовом эффекте Зенона нестабильное состояние кажется замороженным – не «двигающимся» – из-за постоянной серии наблюдений.

Согласно постулату редукции, каждое измерение заставляет волновую функцию коллапсировать до собственного состояния базиса измерения. В контексте этого эффекта наблюдение может быть просто поглощением частицы, без необходимости в наблюдателе в каком-либо общепринятом смысле. Однако существуют разногласия по поводу интерпретации эффекта, иногда называемого « проблемой измерения » при прохождении интерфейса между микроскопическими и макроскопическими объектами. [7] [8]

Другая важная проблема, связанная с эффектом, тесно связана с соотношением неопределенности времени и энергии (часть принципа неопределенности ). Если кто-то хочет сделать процесс измерения все более и более частым, он должен соответственно уменьшить продолжительность самого измерения. Но требование, чтобы измерение длилось только очень короткое время, подразумевает, что энергетический разброс состояния, в котором происходит восстановление, становится все больше и больше. Однако отклонения от экспоненциального закона распада для малых времен критически связаны с обратной величиной энергетического разброса, так что область, в которой отклонения заметны, сжимается, когда мы делаем продолжительность процесса измерения все короче и короче. Явная оценка этих двух конкурирующих требований показывает, что нецелесообразно, не принимая во внимание этот основной факт, иметь дело с фактическим возникновением и возникновением эффекта Зенона. [9]

Тесно связанным (а иногда и неотделимым от квантового эффекта Зенона) является эффект сторожевого пса , при котором на временную эволюцию системы влияет ее непрерывная связь с окружающей средой. [10] [11] [12] [13]

Описание

Нестабильные квантовые системы, как предсказывают, демонстрируют кратковременное отклонение от закона экспоненциального распада. [14] [15] Это универсальное явление привело к предсказанию, что частые измерения в течение этого неэкспоненциального периода могут подавлять распад системы, одну из форм квантового эффекта Зенона. Впоследствии было предсказано, что измерения, применяемые более медленно, также могут увеличивать скорость распада, явление, известное как квантовый анти-эффект Зенона . [16]

В квантовой механике упомянутое взаимодействие называется «измерением», поскольку его результат можно интерпретировать в терминах классической механики . Частое измерение запрещает переход. Это может быть переход частицы из одного полупространства в другое (что можно было бы использовать для атомного зеркала в атомном наноскопе [17] ), как в задаче о времени прибытия, [18] [19] переход фотона в волноводе из одного режима в другой, и это может быть переход атома из одного квантового состояния в другое. Это может быть переход из подпространства без декогерентной потери кубита в состояние с потерей кубита в квантовом компьютере . [20] [21] В этом смысле для коррекции кубита достаточно определить, произошла ли уже декогеренция или нет. Все это можно рассматривать как приложения эффекта Зенона. [22] По своей природе эффект проявляется только в системах с различимыми квантовыми состояниями и, следовательно, неприменим к классическим явлениям и макроскопическим телам.

Математик Робин Ганди вспомнил формулировку Тьюринга квантового эффекта Зенона в письме к своему коллеге-математику Максу Ньюману вскоре после смерти Тьюринга:

[I]t легко показать с помощью стандартной теории, что если система начинает в собственном состоянии некоторой наблюдаемой и измерения этой наблюдаемой производятся N раз в секунду, то, даже если состояние не является стационарным, вероятность того, что система окажется в том же состоянии, скажем, через одну секунду, стремится к единице, когда N стремится к бесконечности; то есть, что постоянные наблюдения предотвратят движение. Алан и я взялись за это с одним или двумя физиками-теоретиками, и они довольно пренебрежительно отнеслись к этому, заявив, что постоянные наблюдения невозможны. Но в стандартных книгах (например, Дирака ) нет ничего по этому поводу, так что, по крайней мере, парадокс показывает неадекватность квантовой теории, как она обычно представлена.

—  Цитируется Эндрю Ходжесом в «Математической логике», под ред. Р. О. Ганди и С. М. Йейтса (Elsevier, 2001), стр. 267.

В результате предположения Тьюринга квантовый эффект Зенона также иногда называют парадоксом Тьюринга . Идея подразумевается в ранних работах Джона фон Неймана по математическим основам квантовой механики , и в частности в правиле, иногда называемом постулатом редукции . [23] Позднее было показано, что квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы. [24] [25] [26]

Различные реализации и общее определение

Трактовка эффекта Зенона как парадокса не ограничивается процессами квантового распада . В общем, термин эффект Зенона применяется к различным переходам, и иногда эти переходы могут сильно отличаться от простого «распада» (будь то экспоненциальный или неэкспоненциальный).

Одна реализация относится к наблюдению за объектом ( стрелой Зенона или любой квантовой частицей ), когда он покидает некоторую область пространства. В 20 веке захват (удержание) частицы в некоторой области путем ее наблюдения за пределами этой области считался бессмысленным, что указывает на некоторую неполноту квантовой механики. [27] Даже в 2001 году удержание поглощением считалось парадоксом. [28] Позже подобные эффекты подавления рамановского рассеяния считались ожидаемым эффектом , [29] [30] [31] вовсе не парадоксом. Поглощение фотона на некоторой длине волны, высвобождение фотона (например, вырвавшегося из некоторой моды волокна) или даже релаксация частицы при ее входе в некоторую область — все это процессы, которые можно интерпретировать как измерение. Такое измерение подавляет переход и в научной литературе называется эффектом Зенона.

Чтобы охватить все эти явления (включая исходный эффект подавления квантового распада), эффект Зенона можно определить как класс явлений, в которых некоторый переход подавляется взаимодействием – взаимодействием, которое позволяет интерпретировать результирующее состояние в терминах «переход еще не произошел» и «переход уже произошел» или «предположение о том, что эволюция квантовой системы остановлена», если состояние системы непрерывно измеряется макроскопическим устройством для проверки того, находится ли система все еще в своем начальном состоянии. [32]

Периодическое измерение квантовой системы

Рассмотрим систему в состоянии , которое является собственным состоянием некоторого оператора измерения. Допустим, что система при эволюции в свободном времени с определенной вероятностью распадется в состояние . Если измерения производятся периодически с некоторым конечным интервалом между каждым из них, то при каждом измерении волновая функция коллапсирует в собственное состояние оператора измерения. Между измерениями система эволюционирует из этого собственного состояния в состояние суперпозиции состояний и . Когда измеряется состояние суперпозиции, она снова коллапсирует, либо обратно в состояние , как при первом измерении, либо в состояние . Однако ее вероятность коллапсировать в состояние через очень короткий промежуток времени пропорциональна , поскольку вероятности пропорциональны квадратам амплитуд, а амплитуды ведут себя линейно. Таким образом, в пределе большого числа коротких интервалов, с измерением в конце каждого интервала, вероятность перехода в стремится к нулю. А {\displaystyle А} Б {\displaystyle Б} А {\displaystyle А} Б {\displaystyle Б} А {\displaystyle А} Б {\displaystyle Б} Б {\displaystyle Б} т {\displaystyle т} т 2 {\displaystyle т^{2}} Б {\displaystyle Б}

Согласно теории декогеренции , коллапс волновой функции не является дискретным, мгновенным событием. «Измерение» эквивалентно сильной связи квантовой системы с шумной тепловой средой в течение короткого периода времени, а непрерывная сильная связь эквивалентна частому «измерению». Время, необходимое для «коллапса» волновой функции, связано со временем декогеренции системы, связанной с окружающей средой. Чем сильнее связь и чем короче время декогеренции, тем быстрее она коллапсирует. Таким образом, в картине декогеренции идеальная реализация квантового эффекта Зенона соответствует пределу, где квантовая система непрерывно связана с окружающей средой, и где эта связь бесконечно сильна, и где «окружающая среда» является бесконечно большим источником тепловой случайности.

Эксперименты и обсуждения

Экспериментально в ряде микроскопических систем наблюдалось сильное подавление эволюции квантовой системы из-за взаимодействия с окружающей средой.

В 1989 году Дэвид Дж. Уайнленд и его группа в NIST [33] наблюдали квантовый эффект Зенона для двухуровневой атомной системы, которая исследовалась в ходе ее эволюции. Около 5000 ионов 9 Be + хранились в цилиндрической ловушке Пеннинга и охлаждались лазером до температуры ниже 250 мК. Был применен резонансный РЧ- импульс, который, если его применить отдельно, заставил бы всю популяцию основного состояния перейти в возбужденное состояние . После подачи импульса ионы контролировались на предмет фотонов, испускаемых в результате релаксации. Затем ионная ловушка регулярно «измерялась» путем подачи последовательности ультрафиолетовых импульсов во время РЧ-импульса. Как и ожидалось, ультрафиолетовые импульсы подавляли эволюцию системы в возбужденное состояние. Результаты хорошо согласуются с теоретическими моделями.

В 2001 году Марк Г. Райзен и его группа в Техасском университете в Остине наблюдали квантовый эффект Зенона для нестабильной квантовой системы, [34] как первоначально предполагали Сударшан и Мисра. [1] Они также наблюдали анти-Зеноновский эффект. Ультрахолодные атомы натрия были захвачены в ускоряющейся оптической решетке , и были измерены потери из-за туннелирования. Эволюция была прервана путем уменьшения ускорения, тем самым остановив квантовое туннелирование . Группа наблюдала подавление или усиление скорости распада, в зависимости от режима измерения.

В 2015 году Мукунд Венгалатторе и его группа в Корнелльском университете продемонстрировали квантовый эффект Зенона как модуляцию скорости квантового туннелирования в ультрахолодном решеточном газе интенсивностью света, используемого для визуализации атомов. [35]

Квантовый эффект Зенона используется в коммерческих атомных магнитометрах и предположительно является частью сенсорного механизма магнитного компаса птиц ( магниторецепции ). [36]

До сих пор остается открытым вопрос, насколько близко можно приблизиться к пределу бесконечного числа опросов из-за неопределенности Гейзенберга, связанной с более короткими временами измерения. Однако было показано, что измерения, выполненные на конечной частоте, могут давать произвольно сильные эффекты Зенона. [37] В 2006 году Стрид и др. в Массачусетском технологическом институте наблюдали зависимость эффекта Зенона от характеристик импульса измерения. [38]

Интерпретация экспериментов в терминах «эффекта Зенона» помогает описать происхождение явления. Тем не менее, такая интерпретация не вносит никаких принципиально новых особенностей, не описываемых уравнением Шредингера квантовой системы. [39] [40]

Более того, подробное описание экспериментов с «эффектом Зенона», особенно на пределе высокой частоты измерений (высокая эффективность подавления перехода или высокая отражательная способность гребневого зеркала ), обычно не ведет себя так, как ожидалось для идеализированного измерения. [17]

Было показано, что квантовый эффект Зенона сохраняется в интерпретациях квантовой механики с точки зрения многих миров и относительных состояний. [41]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Sudarshan, ECG; Misra, B. (1977). «Парадокс Зенона в квантовой теории». Журнал математической физики . 18 (4): 756– 763. Bibcode :1977JMP....18..756M. doi :10.1063/1.523304. OSTI  7342282.
  2. ^ https://phys.org/news/2015-10-zeno-effect-verifiedatoms-wont.html. Архивировано 25.09.2018 на Wayback Machine
  3. ^ Nakanishi, T.; Yamane, K.; Kitano, M. (2001). "Оптическое управление спиновыми системами без поглощения: квантовый эффект Зенона в оптической накачке". Physical Review A. 65 ( 1): 013404. arXiv : quant-ph/0103034 . Bibcode : 2001PhRvA..65a3404N. doi : 10.1103/PhysRevA.65.013404. S2CID  56052019.
  4. ^ Facchi, P.; Lidar, DA; Pascazio, S. (2004). «Унификация динамической развязки и квантовый эффект Зенона». Physical Review A. 69 ( 3): 032314. arXiv : quant-ph/0303132 . Bibcode : 2004PhRvA..69c2314F. doi : 10.1103/PhysRevA.69.032314. S2CID  38253718.
  5. ^ Дегасперис, А.; Фонда, Л.; Жирарди, GC (1974). «Зависит ли срок службы нестабильной системы от измерительной аппаратуры?». Иль Нуово Чименто А. 21 (3): 471–484 . Бибкод : 1974NCimA..21..471D. дои : 10.1007/BF02731351. S2CID  120279111.
  6. ^ Хофштадтер, Д. (2004). Тойшер, К. (ред.). Алан Тьюринг: Жизнь и наследие великого мыслителя. Springer . стр. 54. ISBN 978-3-540-20020-8.
  7. ^ Гринстейн, Г.; Зайонц, А. (2005). Квантовый вызов: современные исследования основ квантовой механики. Jones & Bartlett Publishers . стр. 237. ISBN 978-0-7637-2470-2.
  8. ^ Facchi, P.; Pascazio, S. (2002). "Квантовые подпространства Зенона". Physical Review Letters . 89 (8): 080401. arXiv : quant-ph/0201115 . Bibcode : 2002PhRvL..89h0401F. doi : 10.1103/PhysRevLett.89.080401. PMID  12190448. S2CID  29178016.
  9. ^ Гирарди, GC; Омеро, К.; Римини, А.; Вебер, Т. (1979). «Поведение квантовой вероятности нераспада при малом времени и парадокс Зенона в квантовой механике». Иль Нуово Чименто А. 52 (4): 421. Бибкод : 1979NCimA..52..421G. дои : 10.1007/BF02770851. S2CID  124911216.
  10. ^ Краус, К. (1981-08-01). «Измерение процессов в квантовой механике I. Непрерывное наблюдение и эффект сторожевого пса». Основы физики . 11 ( 7–8 ): 547–576 . Bibcode : 1981FoPh...11..547K. doi : 10.1007/bf00726936. ISSN  0015-9018. S2CID  121902392.
  11. ^ Белавкин, В.; Сташевский, П. (1992). «Неразрушающее наблюдение свободной квантовой частицы». Phys. Rev. A. 45 ( 3): 1347– 1356. arXiv : quant-ph/0512138 . Bibcode : 1992PhRvA..45.1347B. doi : 10.1103/PhysRevA.45.1347. PMID  9907114. S2CID  14637898.
  12. ^ Ghose, P. (1999). Тестирование квантовой механики на новой почве. Cambridge University Press . стр. 114. ISBN 978-0-521-02659-8.
  13. ^ Аулетта, Г. (2000). Основы и интерпретация квантовой механики. World Scientific . стр. 341. ISBN 978-981-02-4614-3.
  14. ^ Халфин, LA (1958). «К теории распада квазистационарного состояния». Советская физика ЖЭТФ . 6 : 1053. Bibcode : 1958ЖЭТФ....6.1053К. ОСТИ  4318804.
  15. ^ Raizen, MG; Wilkinson, SR; Bharucha, CF; Fischer, MC; Madison, KW; Morrow, PR; Niu, Q.; Sundaram, B. (1997). "Экспериментальные доказательства неэкспоненциального распада при квантовом туннелировании" (PDF) . Nature . 387 (6633): 575. Bibcode :1997Natur.387..575W. doi :10.1038/42418. S2CID  4246387. Архивировано из оригинала (PDF) 2010-03-31.
  16. ^ Чаудхри, Адам Заман (2016-07-13). "Общая структура для квантовых эффектов Зенона и анти-Зенона". Scientific Reports . 6 (1): 29497. arXiv : 1604.06561 . Bibcode :2016NatSR...629497C. doi :10.1038/srep29497. ISSN  2045-2322. PMC 4942788 . PMID  27405268. 
  17. ^ ab Кузнецов, Д.; Оберст, Х.; Нойманн, А.; Кузнецова, Ю.; Шимизу, К.; Биссон, Ж.-Ф.; Уэда, К.; Брюк, SRJ (2006). "Ребристые атомные зеркала и атомный наноскоп". Journal of Physics B . 39 (7): 1605– 1623. Bibcode :2006JPhB...39.1605K. doi :10.1088/0953-4075/39/7/005. S2CID  16653364.
  18. ^ Allcock, J. (1969). «Время прибытия в квантовую механику I. Формальные соображения». Annals of Physics . 53 (2): 253– 285. Bibcode : 1969AnPhy..53..253A. doi : 10.1016/0003-4916(69)90251-6.
  19. ^ Эчанобе, Дж.; Дель Кампо, А.; Муга, Дж. Г. (2008). «Раскрытие скрытой информации в квантовом эффекте Зенона: импульсное измерение квантового времени прибытия». Physical Review A. 77 ( 3): 032112. arXiv : 0712.0670 . Bibcode : 2008PhRvA..77c2112E. doi : 10.1103/PhysRevA.77.032112. S2CID  118335567.
  20. ^ Stolze, J.; Suter, D. (2008). Квантовые вычисления: краткий курс от теории к эксперименту (2-е изд.). Wiley-VCH . стр. 99. ISBN 978-3-527-40787-3.[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]
  21. ^ "Квантовый компьютер решает проблему, не запускаясь". Phys.Org . 22 февраля 2006 г. Получено 21 сентября 2013 г.
  22. ^ Franson, J.; Jacobs, B.; Pittman, T. (2006). «Квантовые вычисления с использованием одиночных фотонов и эффекта Зенона». Physical Review A. 70 ( 6): 062302. arXiv : quant-ph/0408097 . Bibcode : 2004PhRvA..70f2302F. doi : 10.1103/PhysRevA.70.062302. S2CID  119071343.
  23. ^ фон Нейман, Дж. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Спрингер . Глава V.2. ISBN 978-3-540-59207-5.См. также фон Нейман, Дж. (1955). Математические основы квантовой механики . Princeton University Press . стр. 366. ISBN 978-0-691-02893-4.); Menskey, MB (2000). Квантовые измерения и декогеренция. Springer . §4.1.1, стр. 315 и далее. ISBN 978-0-7923-6227-2.; Wunderlich, C.; Balzer, C. (2003). Bederson, B.; Walther, H. (ред.). Квантовые измерения и новые концепции для экспериментов с захваченными ионами. Достижения в атомной, молекулярной и оптической физике. Т. 49. Academic Press . стр. 315. ISBN 978-0-12-003849-7.
  24. ^ Орли Альтер и Ёсихиса Ямамото (апрель 1997 г.). «Квантовый эффект Зенона и невозможность определения квантового состояния отдельной системы». Phys. Rev. A. 55 ( 5): R2499 – R2502 . Bibcode : 1997PhRvA..55.2499A. doi : 10.1103/PhysRevA.55.R2499.
  25. ^ Орли Альтер и Ёсихиса Ямамото (октябрь 1996 г.). «Квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы» (PDF) . В F. De Martini, G. Denardo и Y. Shih (ред.). Квантовая интерферометрия . Wiley-VCH. стр.  539–544 .
  26. ^ Орли Альтер и Ёсихиса Ямамото (2001). Квантовое измерение одиночной системы (PDF) . Wiley-Interscience. doi :10.1002/9783527617128. ISBN 9780471283089. Архивировано из оригинала (PDF) 2021-12-04 . Получено 2021-12-04 .
  27. ^ Мьельник, Б. (1994). «Проблема экрана». Основы физики . 24 (8): 1113– 1129. Bibcode : 1994FoPh...24.1113M. doi : 10.1007/BF02057859. S2CID  121708226.
  28. ^ Ямане, К.; Ито, М.; Китано, М. (2001). «Квантовый эффект Зенона в оптических волокнах». Optics Communications . 192 ( 3–6 ): 299–307 . Bibcode :2001OptCo.192..299Y. doi :10.1016/S0030-4018(01)01192-0.
  29. ^ Тун, К.; Пержина Ю.; Кршепелка, Ю. (2002). «Квантовый эффект Зенона в комбинационном рассеянии света». Буквы по физике А. 299 (1): 19–30 . Бибкод : 2002PhLA..299...19T. дои : 10.1016/S0375-9601(02)00629-1.
  30. ^ Peřina, J. (2004). «Квантовый эффект Зенона в каскадном параметрическом преобразовании с понижением частоты с потерями». Physics Letters A. 325 ( 1): 16– 20. Bibcode : 2004PhLA..325...16P. doi : 10.1016/j.physleta.2004.03.026.
  31. ^ Кузнецов, Д.; Оберст, Х. (2005). «Отражение волн от ребристой поверхности и эффект Зенона». Optical Review . 12 (5): 1605– 1623. Bibcode : 2005OptRv..12..363K. doi : 10.1007/s10043-005-0363-9. S2CID  55565166.
  32. ^ Панов, АД (2001). "Квантовый эффект Зенона в спонтанном распаде с удаленным детектором". Physics Letters A . 281 (1): 9. arXiv : quant-ph/0101031 . Bibcode :2001PhLA..281....9P. doi :10.1016/S0375-9601(01)00094-9. S2CID  18357530.
  33. ^ Itano, W.; Heinzen, D.; Bollinger, J.; Wineland, D. (1990). "Квантовый эффект Зенона" (PDF) . Physical Review A. 41 ( 5): 2295– 2300. Bibcode : 1990PhRvA..41.2295I. doi : 10.1103/PhysRevA.41.2295. PMID  9903355. Архивировано из оригинала (PDF) 2004-07-20.
  34. ^ Фишер, М.; Гутьеррес-Медина, Б.; Райзен, М. (2001). «Наблюдение квантовых эффектов Зенона и антизенона в нестабильной системе». Physical Review Letters . 87 (4): 040402. arXiv : quant-ph/0104035 . Bibcode : 2001PhRvL..87d0402F. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.040402. PMID  11461604. S2CID  11178428.
  35. ^ Патил, Ю. С.; Чакрам, С.; Венгалатторе, М. (2015). «Локализация ультрахолодного решеточного газа, вызванная измерением». Physical Review Letters . 115 (14): 140402. arXiv : 1411.2678 . Bibcode :2015PhRvL.115n0402P. doi :10.1103/PhysRevLett.115.140402. ISSN  0031-9007. PMID  26551797.
  36. ^ Коминис, IK (2009). «Квантовый эффект Зенона объясняет магнитно-чувствительные реакции радикальных ион-пар». Phys. Rev. E . 80 (5): 056115. arXiv : 0806.0739 . Bibcode :2009PhRvE..80e6115K. doi :10.1103/PhysRevE.80.056115. PMID  20365051. S2CID  9848948.
  37. ^ Лейден, Д.; Мартин-Мартинес, Э.; Кемпф, А. (2015). «Идеальный эффект Зенона через несовершенные измерения на конечной частоте». Physical Review A. 91 ( 2): 022106. arXiv : 1410.3826 . Bibcode : 2015PhRvA..91b2106L. doi : 10.1103/PhysRevA.91.022106. S2CID  119628035.
  38. ^ Стрид, Э.; Ман, Дж.; Бойд, М.; Кэмпбелл, Г.; Медли, П.; Кеттерле, В.; Притчард, Д. (2006). «Непрерывный и импульсный квантовый эффект Зенона». Physical Review Letters . 97 (26): 260402. arXiv : cond-mat/0606430 . Bibcode : 2006PhRvL..97z0402S. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.260402. PMID  17280408. S2CID  2414199.
  39. ^ Петроски, Т.; Тасаки, С.; Пригожин, И. (1990). «Квантовый эффект Зенона». Physics Letters A. 151 ( 3–4 ) : 109. Bibcode : 1990PhLA..151..109P. doi : 10.1016/0375-9601(90)90173-L.
  40. ^ Петроски, Т.; Тасаки, С.; Пригожин, И. (1991). "Квантовый эффект Зенона". Physica A. 170 ( 2): 306. Bibcode : 1991PhyA..170..306P. doi : 10.1016/0378-4371(91)90048-H.
  41. ^ Home, D.; Whitaker, MAB (1987). «Многомировые и относительные состояния интерпретации квантовой механики и квантовый парадокс Зенона». Journal of Physics A. 20 ( 11): 3339– 3345. Bibcode : 1987JPhA...20.3339H. doi : 10.1088/0305-4470/20/11/036.

Дальнейшее чтение

  • Leibfried, D.; Blatt, R.; Monroe, C.; Wineland, D. (2003). «Квантовая динамика одиночных захваченных ионов». Reviews of Modern Physics . 75 (1): 281– 324. Bibcode : 2003RvMP...75..281L. doi : 10.1103/RevModPhys.75.281.
  • Zeno.qcl Компьютерная программа, написанная на QCL , демонстрирующая квантовый эффект Зенона.
  • «Как квантовый эффект Зенона влияет на кота Шредингера». phys.org . Архивировано из оригинала 17 июня 2017 г. . Получено 18 июня 2017 г. .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Квантовый_Зеноновский_эффект&oldid=1251951172"