Позиции Вайкоффа

Обозначение позиций внутри кристаллографической пространственной группы

В кристаллографии позиция Вайкоффа — это любая точка в наборе точек, группы симметрии узлов (см. ниже) которых являются сопряженными подгруппами друг друга. ^[1] Кристаллографические таблицы дают позиции Вайкоффа для различных пространственных групп . ^[2]

История

Позиции Вайкоффа названы в честь Ральфа Вайкоффа , американского рентгеновского кристаллографа, который написал несколько книг в этой области. Его книга 1922 года «Аналитическое выражение результатов теории пространственных групп» ^[3] содержала таблицы с позиционными координатами, как общими, так и специальными, разрешенными элементами симметрии. Эта книга была предшественником «Международных таблиц для рентгеновской кристаллографии», которые впервые появились в 1935 году.

Определение

Для любой точки в элементарной ячейке , заданной дробными координатами , можно применить операцию симметрии к точке. В некоторых случаях она переместится в новые координаты, в то время как в других случаях точка останется неизменной. Например, отражение через зеркальную плоскость переключит все точки слева и справа от зеркальной плоскости, но точки, находящиеся точно на самой зеркальной плоскости, не сдвинутся. Мы можем проверить каждую операцию симметрии в точечной группе кристалла и отслеживать, является ли указанная точка инвариантной относительно операции или нет. (Конечный) список всех операций симметрии, которые оставляют заданную точку инвариантной, вместе взятые, составляют другую группу, которая известна как группа симметрии узла этой точки. ^[4] По определению, всем точкам с одной и той же группой симметрии узла или сопряженной группой симметрии узла назначается одна и та же позиция Вайкоффа.

Позиции Вайкоффа обозначаются буквой, которой часто предшествует число позиций, эквивалентных данной позиции с этой буквой, другими словами, число позиций в элементарной ячейке, в которые данная позиция перемещается путем применения всех элементов пространственной группы. Например, 2a обозначает позиции, оставленные там, где они находятся, определенной подгруппой, и указывает, что другие элементы симметрии перемещают точку во вторую позицию в элементарной ячейке. Буквы назначаются в алфавитном порядке, причем более ранние буквы указывают позиции с меньшим количеством эквивалентных позиций или, другими словами, с большими группами симметрии сайта. ^[5] Некоторые обозначения могут применяться к конечному числу точек на элементарную ячейку (например, точки инверсии , точки несобственного вращения и пересечения осей вращения с зеркальными плоскостями или другими осями вращения), но другие обозначения применяются к бесконечным наборам точек (например, общие точки на осях вращения, винтовых осях , зеркальных плоскостях и плоскостях скольжения , а также общие точки, не лежащие ни на одной оси симметрии или плоскости).

Позиции Вайкоффа используются при расчетах свойств кристаллов . Существует два типа позиций: общие и специальные.

Общие положения остаются инвариантными только для операции тождества ( E ). Каждая пространственная группа имеет только одно общее положение.
Специальные позиции остаются инвариантными при операции тождества и по крайней мере еще одной операции пространственной группы.

Общие положения имеют симметрию узла тривиальной группы и все соответствуют одной и той же позиции Вайкоффа. Специальные положения имеют нетривиальную группу симметрии узла.

Для конкретной пространственной группы можно проверить позиции Вайкоффа, используя Международные таблицы кристаллографии. ^[6] Таблица представляет множественность, букву Вайкоффа и симметрию узла для позиций Вайкоффа.

Внешние ссылки

Позиции Вайкоффа на кристаллографическом сервере в Бильбао
База данных проектов материалов
База данных кристаллической структуры Американского минералогического общества

Ссылки

^ Лев. Канторович (2004). Квантовая теория твердого тела: Введение. Springer. С. 28.
^ "Не все так элементарно, мой дорогой Вайкофф". www.iucr.org . Получено 06.01.2023 .
^ Wyckoff, Ralph WG (1922). Аналитическое выражение результатов теории пространственных групп. Институт Карнеги в Вашингтоне. OCLC 3557642.
^ Halford, Ralph S. (1946). «Движения молекул в конденсированных системах: I. Правила отбора, относительные интенсивности и эффекты ориентации для спектров Рамана и инфракрасных спектров». Журнал химической физики . 14 (1). AIP Publishing: 8– 15. Bibcode : 1946JChPh..14....8H. doi : 10.1063/1.1724065. ISSN 0021-9606.
^ Дональд Сэндс (1975). «Кристаллические системы и геометрия». Введение в кристаллографию (PDF) . Courier Corporation. стр. 75–76 . ISBN 0-486-67839-3.
^ Chantler, CT; Boscherini, F.; Bunker, B., ред. (2006). Международные таблицы по кристаллографии . Честер, Англия: Международный союз кристаллографии. doi :10.1107/97809553602060000001. ISBN 978-0-7923-6590-7. OCLC 166325528.

Эта статья по физике конденсированного состояния — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Лев. Канторович (2004). Квантовая теория твердого тела: Введение. Springer. С. 28.

[2] "Не все так элементарно, мой дорогой Вайкофф". www.iucr.org . Получено 06.01.2023 .

[3] Wyckoff, Ralph WG (1922). Аналитическое выражение результатов теории пространственных групп. Институт Карнеги в Вашингтоне. OCLC 3557642.

[4] Halford, Ralph S. (1946). «Движения молекул в конденсированных системах: I. Правила отбора, относительные интенсивности и эффекты ориентации для спектров Рамана и инфракрасных спектров». Журнал химической физики . 14 (1). AIP Publishing: 8– 15. Bibcode : 1946JChPh..14....8H. doi : 10.1063/1.1724065. ISSN 0021-9606.

[5] Дональд Сэндс (1975). «Кристаллические системы и геометрия». Введение в кристаллографию (PDF) . Courier Corporation. стр. 75–76 . ISBN 0-486-67839-3.

[6] Chantler, CT; Boscherini, F.; Bunker, B., ред. (2006). Международные таблицы по кристаллографии . Честер, Англия: Международный союз кристаллографии. doi :10.1107/97809553602060000001. ISBN 978-0-7923-6590-7. OCLC 166325528.