Уильям Шэнкс

Уильям Шэнкс (25 января 1812 г. – июнь 1882 г.) ^[1] был английским математиком-любителем. Он известен своим вычислением числа π до 707 знаков в 1873 г., которое было верным до первых 527 знаков. ^[2] Ошибка была обнаружена в 1944 г. Д. Ф. Фергюсоном (с помощью механического настольного калькулятора ). ^{[2] Тем не менее,} приближение Шэнкса было самым длинным расширением числа π до появления цифрового электронного компьютера в 1940-х годах.

Шэнкс родился в 1812 году в Корсенсайде . Возможно, он был учеником Уильяма Резерфорда в юности в 1820-х годах, и он посвятил Резерфорду книгу о π , опубликованную в 1853 году. После женитьбы в 1846 году Шэнкс зарабатывал на жизнь, владея школой-интернатом в Хоутон-ле-Спринг , что оставляло ему достаточно времени, чтобы заниматься своим хобби — вычислением математических констант.

В дополнение к вычислению π , Шэнкс также вычислил e и постоянную Эйлера-Маскерони γ до многих знаков после запятой. Он опубликовал таблицу простых чисел (и периодов их обратных величин ) до 110 000 и нашел натуральные логарифмы 2, 3, 5 и 10 до 137 знаков. Во время своих вычислений, которые заняли много утомительных дней работы, Шэнкс, как говорят, вычислял новые цифры все утро, а затем проводил весь день, проверяя свою утреннюю работу. ^[2]

Шэнкс умер в Хоутон-ле-Спринг, графство Дарем, Англия, в июне 1882 года в возрасте 70 лет и был похоронен на местном кладбище Хиллсайд 17 июня 1882 года. ^{[2] [3]}

Для вычисления числа π Шэнкс использовал формулу Мачина :

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan \left({\frac {1}{5}}\right)-\arctan \left({\frac {1}{239}}\right)}$

Шэнкс вычислил π до 530 знаков после запятой в январе 1853 года, из которых первые 527 были правильными (последние несколько, вероятно, были неверными из-за ошибок округления). ^[4] Впоследствии он расширил свои вычисления до 607 знаков после запятой в апреле 1853 года, ^[5] но ошибка, внесенная в начале нового вычисления, прямо на 530-м знаке после запятой, где заканчивался его предыдущий расчет, сделала остальную часть его расчета ошибочной. Учитывая природу формулы Мачина, ошибка распространилась обратно на 528-й знак после запятой, оставив только первые 527 цифр снова правильными. ^[4] В апреле 1873 года, двадцать лет спустя, Шэнкс расширил свои вычисления до 707 знаков после запятой. ^[6] Поскольку это было расширение его предыдущего расчета, все новые цифры также были неправильными. ^[4]

Приблизительное значение на изображении выглядит следующим образом (неправильные цифры зачеркнуты):

• Хронология вычисления числа π
• История числа π

• Биография Шэнкса в Университете Сент-Эндрюс
• Статья о Шэнксе в Хоутон-ле-Спринг
• Мэтт Паркер объясняет метод Уильяма Шэнкса.