Правила Western Electric

Правила принятия решений для интерпретации данных контрольной карты

Правила Western Electric — это правила принятия решений в статистическом управлении процессами для обнаружения неконтролируемых или неслучайных условий на контрольных картах . ^[1] Расположение наблюдений относительно контрольных пределов контрольной карты (обычно при ±3 стандартных отклонениях ) и центральной линии указывает, следует ли исследовать рассматриваемый процесс на предмет определяемых причин . Правила Western Electric были кодифицированы специально назначенным комитетом производственного подразделения Western Electric Company и появились в первом издании справочника 1956 года, который стал стандартным текстом в этой области. ^[2] Их цель состояла в том, чтобы гарантировать, что линейные рабочие и инженеры интерпретируют контрольные карты единообразно. ^[3]

Мотивация

Правила пытаются отличить неестественные узоры от естественных на основе нескольких критериев: ^[4] Отсутствие точек вблизи центральной линии определяется как смешанный узор.

Отсутствие точек вблизи контрольных пределов определяется как закономерность стратификации.

Наличие точек за пределами контрольных пределов определяется как модель нестабильности.

Другие неестественные закономерности классифицируются как систематические (автокорреляционные), повторяющиеся или трендовые.

Эта классификация делит карту наблюдений на зоны, измеряемые в единицах стандартного отклонения (σ) между средней линией и контрольными пределами, следующим образом:

Зона	Область
Зона А	Между 2σ от центральной линии и контрольным пределом (3σ)
Зона Б	Между 1σ и 2σ от центральной линии
Зона С	В пределах 1σ от центральной линии

Зоны A, B и C иногда называют зоной трех сигм , зоной двух сигм и зоной одной сигмы соответственно.

Правила зоны

Важным аспектом правил Western Electric являются правила зон, разработанные для обнаружения нестабильности процесса и наличия определяемых причин. ^[5] Наборы данных наблюдений оцениваются по четырем основным правилам, которые классифицируют появление выборок данных в наборе зон, определяемых кратностями стандартного отклонения.

	Описание	Пример диаграммы
Правило 1	Любая отдельная точка данных выходит за пределы 3σ-предела от центральной линии (т.е. любая точка, которая выходит за пределы зоны A, за пределы верхнего или нижнего контрольного предела)
Правило 2	Две из трех последовательных точек попадают за пределы 2σ-предела (в зону A или за ее пределы), по одну сторону от центральной линии
Правило 3	Четыре из пяти последовательных точек выходят за пределы 1σ-предела (в зону B или за ее пределы), по одну сторону от центральной линии
Правило 4	Восемь последовательных точек попадают по одну сторону от центральной линии (в зоне C или за ее пределами)

Эти правила оцениваются для одной стороны центральной линии (половины контрольной полосы) за раз (например, сначала центральная линия до верхнего контрольного предела, затем центральная линия до нижнего контрольного предела).

Данные, удовлетворяющие любому из этих условий, как указано в контрольной карте, дают обоснование для исследования процесса, чтобы обнаружить, присутствуют ли определяемые причины и могут ли они быть устранены. Обратите внимание, что всегда существует вероятность ложных срабатываний : предполагая, что наблюдения распределены нормально, можно ожидать, что Правило 1 будет срабатывать случайно в среднем в одном из каждых 370 наблюдений. Частота ложных тревог возрастает до одного из каждых 91,75 наблюдений при оценке всех четырех правил. ^[6]

Асимметричные пределы контроля

Правила зон, представленные выше, применяются к контрольным картам с симметричными контрольными пределами. Справочник содержит дополнительные рекомендации для контрольных карт, где контрольные пределы не являются симметричными, как для R-карт и p-карт.

Для и R-диаграмм (которые отображают поведение диапазона подгрупп) Справочник рекомендует использовать правила зон выше для подгрупп достаточного размера (пять или более). Для небольших выборочных подгрупп Справочник рекомендует: ${\bar {x}}$

Правила R-диаграммы для малых выборок
Любая отдельная точка данных, превышающая предел +3σ
Две последовательные точки, лежащие выше +2σ-предела (в верхней зоне A или выше)
Три последовательные точки, лежащие выше +1σ-предела (в верхней зоне B или выше)
Семь последовательных точек, расположенных выше средней линии (в верхней зоне C или выше)
Десять последовательных точек, расположенных ниже центральной линии (в нижней зоне C или ниже)
Шесть последовательных точек, падающих ниже -1σ-предела (в нижней зоне B или ниже)
Четыре последовательные точки, лежащие ниже -2σ-предела (в нижней зоне A)

Для других контрольных карт, основанных на асимметричных распределениях, в Справочнике рекомендуется:

Нахождение вероятностей, связанных с каждой зоной
Разработка тестов, которые должны обеспечить желаемую чувствительность к наличию определяемых причин

Другие неестественные узоры

В руководстве также определены закономерности, для идентификации которых необходимо рассматривать как верхнюю, так и нижнюю половины контрольной карты:

Шаблон	Описание	Правило
Стратификация	Изменение небольшое относительно контрольных пределов	Пятнадцать последовательных точек попадают в диапазон ±1σ (зона C)
Смесь	Тенденция избегать центральной линии	Восемь последовательных точек по обе стороны от центральной линии, при этом ни одна точка не попадает в зону C.
Систематический	Отрицательная автокорреляция — длинная серия наблюдений, в которой чередуются высокие-низкие-высокие-низкие значения.	(Правило не указано)
Повторение	Тенденция одной диаграммы следовать той же схеме, что и ее предшественница	(Правило не указано)
Тенденция	Устойчивый дрейф или сдвиг в долгосрочном среднем значении	Серия неконтролируемых точек в нижних зонах, за которой следует серия неконтролируемых точек в верхних зонах или наоборот Серия точек без изменения направления

Смотрите также

Ссылки

^ Монтгомери, Дуглас С. (2005), Введение в статистический контроль качества (5-е изд.), Хобокен, Нью-Джерси : John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-65631-9, OCLC 56729567
^ Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества. (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. v, OCLC 33858387
^ Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества. (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. 25, OCLC 33858387
^ Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества. (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. 24, OCLC 33858387
^ Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. 25–28, OCLC 33858387
^ Чамп, Чарльз В.; Вудолл, Уильям Х. (1987), «Точные результаты для контрольных карт Шухарта с правилами дополнительных серий», Technometrics , т. 29, № 4, Американское общество качества, стр. 393–399, doi :10.2307/1269449, JSTOR 1269449

[1] Монтгомери, Дуглас С. (2005), Введение в статистический контроль качества (5-е изд.), Хобокен, Нью-Джерси : John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-65631-9, OCLC 56729567

[2] Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества. (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. v, OCLC 33858387

[3] Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества. (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. 25, OCLC 33858387

[4] Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества. (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. 24, OCLC 33858387

[5] Western Electric Company (1956), Справочник по статистическому контролю качества (1-е изд.), Индианаполис, Индиана : Western Electric Co., стр. 25–28, OCLC 33858387

[6] Чамп, Чарльз В.; Вудолл, Уильям Х. (1987), «Точные результаты для контрольных карт Шухарта с правилами дополнительных серий», Technometrics , т. 29, № 4, Американское общество качества, стр. 393–399, doi :10.2307/1269449, JSTOR 1269449