Генератор с мостом Вина

Генератор с мостом Вина — это тип электронного генератора , который генерирует синусоидальные волны . Он может генерировать большой диапазон частот . Генератор основан на мостовой схеме, первоначально разработанной Максом Вином в 1891 году для измерения импедансов . ^[1] Мост состоит из четырех резисторов и двух конденсаторов . Генератор также можно рассматривать как усилитель с положительным коэффициентом усиления, объединенный с полосовым фильтром , который обеспечивает положительную обратную связь . Автоматическая регулировка усиления, преднамеренная нелинейность и случайная нелинейность ограничивают выходную амплитуду в различных реализациях генератора.

Схема, показанная справа, изображает некогда распространенную реализацию генератора с автоматической регулировкой усиления с использованием лампы накаливания. При условии, что R ₁ =R ₂ =R и C ₁ =C ₂ =C, частота колебаний определяется по формуле:

${\displaystyle f_{hz}={\frac {1}{2\pi RC}}}$

а условие устойчивого колебания задается выражением

${\displaystyle R_{b}={\frac {R_{f}}{2}}}$

Было предпринято несколько попыток улучшить генераторы в 1930-х годах. Линейность была признана важной. «Осциллятор, стабилизированный сопротивлением» имел регулируемый резистор обратной связи; этот резистор устанавливался так, чтобы генератор просто начинал работу (таким образом устанавливая коэффициент усиления петли чуть выше единицы). Колебания нарастали до тех пор, пока сетка электронной лампы не начинала проводить ток, что увеличивало потери и ограничивало выходную амплитуду. ^{[2] [3] [4]} Исследовался автоматический контроль амплитуды. ^{[5] [6]} Фредерик Терман утверждает: «Стабильность частоты и форму волны любого обычного генератора можно улучшить, используя устройство автоматического контроля амплитуды для поддержания амплитуды колебаний постоянной при любых условиях». ^[7]

В 1937 году Ларнед Мичем описал использование лампы накаливания для автоматического управления усилением в мостовых генераторах. ^{[8] [9]}

Также в 1937 году Хермон Хосмер Скотт описал аудиогенераторы, основанные на различных мостах, включая мост Вина. ^{[10] [11]}

Терман из Стэнфордского университета заинтересовался работой Гарольда Стивена Блэка по отрицательной обратной связи ^{[12] [13],} поэтому он провел семинар для выпускников по отрицательной обратной связи. ^[14] Билл Хьюлетт посетил семинар. Статья Скотта об осцилляторе от февраля 1938 года вышла во время семинара. Вот воспоминания Термана: ^[15]

Фред Терман объясняет: «Чтобы выполнить требования для получения степени инженера в Стэнфорде, Биллу нужно было подготовить диссертацию. В то время я решил посвятить целую четверть своего выпускного семинара теме «отрицательной обратной связи». Я заинтересовался этой новой на тот момент техникой, потому что она, как мне казалось, имела большой потенциал для выполнения многих полезных задач. Я рассказывал о некоторых приложениях, которые я придумал для отрицательной обратной связи, а ребята читали последние статьи и докладывали друг другу о текущих разработках. Этот семинар только начинался, когда вышла статья, которая показалась мне интересной. Ее написал человек из General Radio, и в ней речь шла о генераторе звуковой частоты с фиксированной частотой, в котором частота контролировалась резистивно-емкостной сетью и изменялась с помощью кнопок. Колебания были получены с помощью остроумного применения отрицательной обратной связи».

В июне 1938 года Терман, Р. Р. Басс, Хьюлетт и Ф. К. Кэхилл выступили с докладом об отрицательной обратной связи на съезде IRE в Нью-Йорке; в августе 1938 года состоялась вторая презентация на съезде IRE Pacific Coast в Портленде, штат Орегон; презентация стала докладом IRE. ^[16] Одной из тем было управление амплитудой в генераторе с мостом Вина. Генератор был продемонстрирован в Портленде. ^[17] Хьюлетт вместе с Дэвидом Паккардом стал соучредителем Hewlett-Packard , и первым продуктом Hewlett-Packard стал HP200A , прецизионный генератор с мостом Вина. Первая продажа состоялась в январе 1939 года. ^[18]

В дипломной работе инженера, защищенной Хьюлеттом в июне 1939 года, для управления амплитудой генератора с мостом Вина использовалась лампа. ^[19] Генератор Хьюлетта выдавал синусоидальный выходной сигнал со стабильной амплитудой и низким уровнем искажений . ^{[20] [21]}

Обычная схема генератора спроектирована таким образом, что она начинает колебаться («запускается»), а ее амплитуда контролируется.

Генератор справа использует диоды для добавления контролируемой компрессии к выходу усилителя. Он может производить полное гармоническое искажение в диапазоне 1-5%, в зависимости от того, насколько тщательно он подрезан. ^[22]

Для того чтобы линейная цепь колебалась, она должна соответствовать условиям Баркгаузена : ее коэффициент усиления петли должен быть равен единице, а фаза вокруг петли должна быть целым числом, кратным 360 градусам. Теория линейного осциллятора не рассматривает, как запускается осциллятор или как определяется амплитуда. Линейный осциллятор может поддерживать любую амплитуду.

На практике коэффициент усиления контура изначально больше единицы. Случайный шум присутствует во всех схемах, и часть этого шума будет близка к желаемой частоте. Коэффициент усиления контура больше единицы позволяет амплитуде частоты экспоненциально увеличиваться каждый раз вокруг контура. При коэффициенте усиления контура больше единицы запустится генератор.

В идеале коэффициент усиления контура должен быть немного больше единицы, но на практике он часто значительно больше единицы. Большее усиление контура заставляет генератор запускаться быстрее. Большое усиление контура также компенсирует изменения усиления в зависимости от температуры и желаемой частоты настраиваемого генератора. Для запуска генератора коэффициент усиления контура должен быть больше единицы при всех возможных условиях.

Коэффициент усиления контура больше единицы имеет и обратную сторону. Теоретически амплитуда генератора будет увеличиваться без ограничений. На практике амплитуда будет увеличиваться до тех пор, пока выход не столкнется с каким-либо ограничивающим фактором, таким как напряжение источника питания (выход усилителя падает на шины питания) или пределы выходного тока усилителя. Ограничение снижает эффективный коэффициент усиления усилителя (этот эффект называется компрессией усиления). В стабильном генераторе средний коэффициент усиления контура будет равен единице.

Хотя ограничивающее действие стабилизирует выходное напряжение, оно имеет два существенных эффекта: вносит гармонические искажения и влияет на стабильность частоты генератора.

Величина искажения связана с дополнительным усилением контура, используемым для запуска. Если есть много дополнительного усиления контура при малых амплитудах, то усиление должно уменьшаться сильнее при более высоких мгновенных амплитудах. Это означает больше искажений.

Количество искажений также связано с конечной амплитудой колебаний. Хотя усиление усилителя в идеале линейно, на практике оно нелинейно. Нелинейная передаточная функция может быть выражена в виде ряда Тейлора . Для малых амплитуд члены более высокого порядка оказывают незначительное влияние. Для больших амплитуд нелинейность выражена. Следовательно, для малых искажений выходная амплитуда осциллятора должна составлять малую часть динамического диапазона усилителя.

Ларнед Мичем раскрыл схему мостового генератора, показанную справа, в 1938 году. Схема была описана как имеющая очень высокую стабильность частоты и очень чистый синусоидальный выход. ^[9] Вместо использования перегрузки лампы для управления амплитудой, Мичем предложил схему, которая устанавливала коэффициент усиления петли на единицу, пока усилитель находился в линейной области. Схема Мичема включала кварцевый генератор и лампу в мосту Уитстона .

В схеме Мичема компоненты, определяющие частоту, находятся в отрицательной обратной связи моста, а элементы управления усилением — в положительной обратной связи. Кристалл Z ₄ работает в последовательном резонансе. Таким образом, он минимизирует отрицательную обратную связь при резонансе. Конкретный кристалл показал реальное сопротивление 114 Ом при резонансе. На частотах ниже резонанса кристалл является емкостным, а усиление отрицательной обратной связи имеет отрицательный фазовый сдвиг. На частотах выше резонанса кристалл является индуктивным, а усиление отрицательной обратной связи имеет положительный фазовый сдвиг. Фазовый сдвиг проходит через ноль на резонансной частоте. По мере нагрева лампы она уменьшает положительную обратную связь. Добротность кристалла в схеме Мичема составляет 104 000. На любой частоте, отличающейся от резонансной частоты более чем на небольшое кратное ширины полосы пропускания кристалла, ветвь отрицательной обратной связи доминирует над усилением контура, и не может быть никаких самоподдерживающихся колебаний, кроме как в пределах узкой полосы пропускания кристалла.

В 1944 году (после разработки Хьюлетта) Дж. К. Клэпп модифицировал схему Мичема, чтобы использовать ламповый фазовый инвертор вместо трансформатора для управления мостом. ^{[23] [24]} Модифицированный генератор Мичема использует фазовый инвертор Клэппа, но заменяет вольфрамовую лампу диодным ограничителем. ^[25]

Генератор моста Вина Уильяма Р. Хьюлетта можно рассматривать как комбинацию дифференциального усилителя и моста Вина, соединенных в петлю положительной обратной связи между выходом усилителя и дифференциальными входами. На частоте колебаний мост почти сбалансирован и имеет очень малый коэффициент передачи. Коэффициент усиления петли является произведением очень высокого коэффициента усиления усилителя и очень низкого коэффициента передачи моста. ^[26] В схеме Хьюлетта усилитель реализован на двух электронных лампах. Инвертирующий вход усилителя является катодом лампы V ₁ , а неинвертирующий вход является управляющей сеткой лампы V ₂ . Для упрощения анализа все компоненты, кроме R ₁ , R ₂ , C ₁ и C _{2 ,} можно смоделировать как неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления 1+R _f /R _b и высоким входным сопротивлением. R ₁ , R ₂ , C ₁ и C ₂ образуют полосовой фильтр , который подключен для обеспечения положительной обратной связи на частоте колебаний. R _b самонагревается и увеличивает отрицательную обратную связь, которая уменьшает усиление усилителя до тех пор, пока не будет достигнута точка, в которой усиления будет достаточно для поддержания синусоидальных колебаний без перегрузки усилителя. Если R ₁ = R ₂ и C ₁ = C _2, то в равновесии R _f /R _b = 2, а усиление усилителя равно 3. Когда цепь впервые включается, лампа холодная, а усиление цепи больше 3, что обеспечивает запуск. Постоянный ток смещения вакуумной трубки V1 также протекает через лампу. Это не меняет принципов работы цепи, но уменьшает амплитуду выходного сигнала в равновесии, поскольку ток смещения обеспечивает часть нагрева лампы.

В своей диссертации Хьюлетт сделал следующие выводы: ^[27]

Генератор сопротивления-емкости описанного типа должен хорошо подходить для лабораторных работ. Он обладает простотой обращения с генератором частоты биений и при этом имеет несколько его недостатков. Во-первых, стабильность частоты на низких частотах намного лучше, чем это возможно с типом частоты биений. Не требуется критического размещения деталей для обеспечения небольших изменений температуры, а также тщательно разработанных цепей детекторов для предотвращения блокировки генераторов. В результате этого общий вес генератора может быть сведен к минимуму. Генератор этого типа, включая усилитель мощностью 1 Вт и источник питания, весил всего 18 фунтов, в отличие от 93 фунтов для генератора частоты биений General Radio сопоставимой производительности. Искажение и постоянство выходного сигнала выгодно отличаются от лучших генераторов частоты биений, доступных в настоящее время. Наконец, генератор этого типа может быть спланирован и построен на той же основе, что и коммерческий вещательный приемник, но с меньшим количеством настроек. Таким образом, он сочетает в себе качество работы с дешевизной стоимости, что дает идеальный лабораторный генератор.

Мостовые схемы были распространенным способом измерения значений компонентов путем сравнения их с известными значениями. Часто неизвестный компонент помещался в одно плечо моста, а затем мост обнулялся путем регулировки других плеч или изменения частоты источника напряжения (см., например, мост Уитстона ).

Мост Вина — один из многих распространенных мостов. ^[28] Мост Вина используется для точного измерения емкости в терминах сопротивления и частоты. ^[29] Он также использовался для измерения звуковых частот.

Мост Вина не требует равных значений R или C. Фаза сигнала на V _p относительно сигнала на V _out изменяется от почти 90° опережения на низкой частоте до почти 90° отставания на высокой частоте. На некоторой промежуточной частоте сдвиг фаз будет равен нулю. На этой частоте отношение Z ₁ к Z ₂ будет чисто действительным (нулевая мнимая часть). Если отношение R _b к R _f отрегулировано до того же отношения, то мост сбалансирован, и схема может поддерживать колебания. Схема будет колебаться, даже если R _b / R _f имеет небольшой сдвиг фаз и даже если инвертирующий и неинвертирующий входы усилителя имеют разные сдвиги фаз. Всегда будет частота, на которой общий сдвиг фаз каждой ветви моста будет равен. Если R _b / R _f не имеет сдвига фаз, а сдвиги фаз входов усилителей равны нулю, то мост сбалансирован, когда: ^[30]

${\displaystyle \omega ^{2}={1 \over R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}$и ${\displaystyle {R_{f} \over R_{b}}={C_{1} \over C_{2}}+{R_{2} \over R_{1}}}$

где ω — радианная частота.

Если выбрать R ₁ = R ₂ и C ₁ = C _2, то R _f = 2 R _b .

На практике значения R и C никогда не будут точно равны, но приведенные выше уравнения показывают, что при фиксированных значениях импедансов Z ₁ и Z ₂ мост будет сбалансирован при некотором ω и некотором соотношении R _b / R _f .

По мнению Шиллинга ^[26] , коэффициент усиления контура генератора моста Вина при условии, что R ₁ =R ₂ =R и C ₁ =C ₂ =C, определяется выражением

${\displaystyle T=\left({\frac {RCs}{R^{2}C^{2}s^{2}+3RCs+1}}-{\frac {R_{b}}{R_{b}+R_{f}}}\right)A_{0}\,}$

где - частотно-зависимый коэффициент усиления операционного усилителя (обратите внимание, названия компонентов в шиллингах были заменены названиями компонентов на первом рисунке).${\displaystyle A_{0}\,}$

Шиллинг далее говорит, что условие колебания T=1, которому удовлетворяет

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{RC}}\rightarrow f={\frac {1}{2\pi RC}}\,}$

и

${\displaystyle {\frac {R_{f}}{R_{b}}}={\frac {2A_{0}+3}{A_{0}-3}}\,}$ с${\displaystyle \lim _{A_{0}\rightarrow \infty }{\frac {R_{f}}{R_{b}}}=2\,}$

Другой анализ, в котором особое внимание уделяется стабильности частоты и селективности, содержится в работах Штрауса (1970, стр. 671) и Гамильтона (2003, стр. 449).

В этом разделе не указаны источники . Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без ссылок могут быть оспорены и удалены . ( Сентябрь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

${\displaystyle H(s)={\frac {R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})}{R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+R_{2}+1/(sC_{2})}}}$

${\displaystyle H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+sC_{2}R_{2}+1)}}}$

${\displaystyle H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{sC_{2}R_{1}+(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{2}+1)}}}$

${\displaystyle H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}s^{2}+(C_{2}R_{1}+C_{2}R_{2}+C_{1}R_{1})s+1}}}$

Пусть R=R ₁ =R ₂ и C=C ₁ =C ₂

${\displaystyle H(s)={\frac {sCR}{C^{2}R^{2}s^{2}+3CRs+1}}}$

Нормализовать до CR = 1.

${\displaystyle H(s)={\frac {s}{s^{2}+3s+1}}}$

Таким образом, сеть, определяющая частоту, имеет ноль в точке 0 и полюса в точках −2,6180 и −0,38197.${\displaystyle -1,5\pm {\frac {\sqrt {5}}{2}}}$

Ключом к низкому искажению колебаний генератора моста Вина является метод стабилизации амплитуды, который не использует ограничение. Идея использования лампы в мостовой конфигурации для стабилизации амплитуды была опубликована Мичемом в 1938 году. ^[31] Амплитуда электронных генераторов имеет тенденцию увеличиваться до тех пор, пока не будет достигнуто ограничение или другое ограничение усиления . Это приводит к высоким гармоническим искажениям, что часто нежелательно.

Хьюлетт использовал лампу накаливания в качестве детектора мощности, фильтра нижних частот и элемента управления усилением в цепи обратной связи генератора для управления выходной амплитудой. Сопротивление нити накаливания лампочки (см. статью об удельном сопротивлении ) увеличивается по мере увеличения ее температуры. Температура нити накаливания зависит от мощности, рассеиваемой в нити накаливания, и некоторых других факторов. Если период генератора (обратная его частота) значительно короче тепловой постоянной времени нити накаливания, то температура нити накаливания будет существенно постоянной в течение цикла. Сопротивление нити накаливания затем будет определять амплитуду выходного сигнала. Если амплитуда увеличивается, нить нагревается, и ее сопротивление увеличивается. Схема спроектирована таким образом, что большее сопротивление нити накаливания уменьшает коэффициент усиления петли, что, в свою очередь, уменьшает выходную амплитуду. Результатом является система отрицательной обратной связи , которая стабилизирует выходную амплитуду до постоянного значения. При такой форме управления амплитудой генератор работает как почти идеальная линейная система и обеспечивает выходной сигнал с очень низким искажением. Генераторы, которые используют ограничение для управления амплитудой, часто имеют значительные гармонические искажения. На низких частотах, когда период времени генератора моста Вина приближается к тепловой постоянной времени лампы накаливания, работа схемы становится более нелинейной, и искажения на выходе значительно возрастают.

Лампочки имеют свои недостатки при использовании в качестве элементов управления усилением в генераторах с мостом Вина, наиболее заметными из которых являются очень высокая чувствительность к вибрации из-за микрофонной природы амплитуды лампы, модулирующей выход генератора, ограничение в высокочастотном отклике из-за индуктивной природы спиральной нити и требования к току, которые превышают возможности многих операционных усилителей . Современные генераторы с мостом Вина используют другие нелинейные элементы, такие как диоды , термисторы , полевые транзисторы или фотоэлементы для стабилизации амплитуды вместо лампочек. Искажения до 0,0003% (3 ppm) могут быть достигнуты с помощью современных компонентов, недоступных для Hewlett. ^[32]

Генераторы на основе моста Вина, в которых используются термисторы, проявляют чрезвычайную чувствительность к температуре окружающей среды из-за низкой рабочей температуры термистора по сравнению с лампой накаливания. ^[33]

Малые возмущения в значении R _b заставляют доминирующие полюса двигаться вперед и назад по оси jω (мнимая). Если полюса перемещаются в левую полуплоскость, колебание экспоненциально затухает до нуля. Если полюса перемещаются в правую полуплоскость, колебание растет экспоненциально, пока что-то не ограничит его. Если возмущение очень мало, величина эквивалентного Q очень велика, так что амплитуда меняется медленно. Если возмущения малы и меняются местами через короткое время, огибающая следует наклонной плоскости. Огибающая приблизительно равна интегралу возмущения. Передаточная функция возмущения огибающей спадает со скоростью 6 дБ/октаву и вызывает сдвиг фазы на −90°.

Лампочка имеет тепловую инерцию, поэтому ее передаточная функция мощности к сопротивлению демонстрирует однополюсный фильтр нижних частот. Передаточная функция огибающей и передаточная функция лампочки фактически каскадированы, так что контур управления фактически имеет полюс нижних частот и полюс в нуле, а чистый сдвиг фазы составляет почти −180°. Это может вызвать плохой переходный отклик в контуре управления из-за низкого запаса по фазе . Выход может демонстрировать подтормаживание . Бернард М. Оливер ^[35] показал, что небольшое сжатие усиления усилителем смягчает передаточную функцию огибающей, так что большинство осцилляторов демонстрируют хороший переходный отклик, за исключением редкого случая, когда нелинейности в вакуумных лампах компенсируют друг друга, создавая необычно линейный усилитель.

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Осцилляторы на основе моста Вина» .

• Модель 200A Аудиогенератор, 1939, Виртуальный музей HP.
• Осциллятор моста Вина, включая моделирование SPICE. «Осциллятор моста Вина» в моделировании не является конструкцией с низким искажением и стабилизацией амплитуды; это более обычный осциллятор с диодным ограничителем.
• Aigrain, PR; Williams, EM (январь 1948), "Теория амплитудно-стабилизированных генераторов", Труды IRE , 36 (1): 16–19, doi :10.1109/JRPROC.1948.230539, S2CID  51640873
• Онлайн-симулятор осциллятора с мостом Вина – обеспечивает онлайн-симуляцию осциллятора с мостом Вина.
• Билл Хьюлетт и его волшебная лампа, Clifton Laboratories
• Терман, Ф. Э.; Басс, Р. Р.; Хьюлетт, У. Р.; Кэхилл, Ф. К. (октябрь 1939 г.), «Некоторые применения отрицательной обратной связи с особым упором на лабораторное оборудование» (PDF) , Труды IRE , 27 (10): 649–655, doi :10.1109/JRPROC.1939.228752, S2CID  51642790(Acks Edward L. Ginzton в конце статьи.) (Представлено 16 июня 1938 г. на 13-м ежегодном съезде, рукопись получена 22 ноября 1938 г., сокращенно 1 августа 1939 г.); Мичем также представлен на 13-м ежегодном съезде 16 июня 1938 г. См. BSTJ. Также представлено на Тихоокеанском съезде, Портленд, штат Орегон, 11 августа 1938 г.

  Терман и др. (1939, стр. 653–654), § Генераторы со стабилизацией сопротивления, использующие отрицательную обратную связь , утверждают: «Обсуждение обычных генераторов со стабилизацией сопротивления см. на стр. 283–289 книги FE Terman «Измерения в радиотехнике», McGraw-Hill Book Company, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, (1935)». OCLC  180980 ASIN  B001KZ1IFK (ограничение диодов)

  Терман и др. (1939, стр. 654) утверждают: «Этот генератор [Хьюлетта] несколько напоминает тот, который описан Х. Х. Скоттом в статье «Новый тип селективной схемы и некоторые ее применения», Proc. IRE, т. 26, стр. 226–236; февраль (1938), хотя и отличается в ряде аспектов, например, наличием управления амплитудой и регулировкой частоты переменными конденсаторами, а не переменными резисторами. Последняя особенность делает импеданс от a до земли постоянным, поскольку емкость изменяется для изменения частоты, и, таким образом, значительно упрощает конструкцию схем усилителя».

• US 2319965, Wise, Raymond O., «Стабилизированный генератор с переменной частотой», опубликовано 14 июня 1941 г., выдано 25 мая 1943 г., передано Bell Telephone Laboratories 
• US 2343539, Эдсон, Уильям А., «Стабилизированный генератор», опубликовано 16 января 1942 г., выдано 7 марта 1944 г., передано Bell Telephone Laboratories 
• http://www.radiomuseum.org/forum/single_pentode_wien_bridge_oscillator.html

  http://www.americanradiohistory.com/Archive-Bell-Laboratories-Record/40s/Bell-Laboratories-Record-1945-12.pdf содержит биографию Блэка; «Стабилизированный усилитель с обратной связью» получил премию в 1934 году.

• Патент США 2,303,485 Позднее (31 декабря 1940 г.) патент Мичема о многочастотных мостовых стабилизированных генераторах, использующих последовательные резонансные контуры.