Слабое Хаусдорфово пространство

В математике слабое хаусдорфово пространство или слабо хаусдорфово пространство — это топологическое пространство , в котором образ любого непрерывного отображения из компактного хаусдорфова пространства в это пространство замкнут . ^[1] В частности, каждое хаусдорфово пространство является слабо хаусдорфовым. Как свойство разделения , оно сильнее, чем T ₁ , что эквивалентно утверждению, что точки замкнуты. В частности, каждое слабо хаусдорфово пространство является пространством T ₁ . ^{[2] [3]}

Понятие было введено MC McCord ^[4] для устранения неудобства работы с категорией хаусдорфовых пространств. Оно часто используется в тандеме с компактно порожденными пространствами в алгебраической топологии . Для этого см. категорию компактно порожденных слабых хаусдорфовых пространств .

Аk-Хаусдорфово пространство ^[5]— топологическое пространство, удовлетворяющее любому из следующих эквивалентных условий:

1. Каждое компактное подпространство является хаусдорфовым .
2. Диагональ k -замкнута в${\displaystyle \{(x,x):x\in X\}}$${\displaystyle X\times X.}$
   • Подмножество — это${\displaystyle A\subseteq Y}$k-замкнутый , еслизамкнутдля каждого компакта${\displaystyle A\cap C}$${\displaystyle С}$${\displaystyle C\subseteq Y.}$
3. Каждое компактное подпространство замкнуто и сильно локально компактно.
   • Пространство - этосильно локально компактно, еслидля каждой(не обязательно открытой)окрестностисуществует компактная окрестностьтакая, что${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle U\subseteq X}$${\displaystyle x,}$${\displaystyle V\subseteq X}$${\displaystyle x}$${\displaystyle V\subseteq U.}$

• K-хаусдорфово пространство является слабо хаусдорфовым. Ибо если k-хаусдорфово и является непрерывным отображением из компактного пространства , то является компактным, следовательно, хаусдорфовым, следовательно, замкнутым.${\displaystyle X}$${\displaystyle f:C\to X}$${\displaystyle С,}$${\displaystyle f(C)}$
• Хаусдорфово пространство является k-хаусдорфовым. Для пространства хаусдорфово тогда и только тогда, когда диагональ замкнута в и каждое замкнутое подмножество является k-замкнутым множеством .${\displaystyle \{(x,x):x\in X\}}$${\displaystyle X\times X,}$
• Пространство k-Хаусдорфа — это KC.Пространство KC — это топологическое пространство, в котором каждое компактное подпространство замкнуто.
• Чтобы показать, что когерентная топология, индуцированная компактными хаусдорфовыми подпространствами, сохраняет компактные хаусдорфовы подпространства и их топологию подпространства, требуется, чтобы пространство было k-хаусдорфовым; слабой хаусдорфовости недостаточно. Поэтому k-хаусдорфовость можно рассматривать как более фундаментальное определение.

АΔ-Хаусдорфово пространство — это топологическое пространство, в котором образ каждогопутизамкнут; то есть, если всякий раз, когдаявляется непрерывным, тоявляется замкнутым вКаждое слабое хаусдорфово пространство является-хаусдорфовым, и каждое-хаусдорфово пространство является пространствомT1 _. Пространство является${\displaystyle f:[0,1]\to X}$${\displaystyle f([0,1])}$${\displaystyle X.}$${\displaystyle \Дельта}$${\displaystyle \Дельта}$Δ-порожденным, если его топология являетсянаилучшей топологией,такой что каждое отображениеиз топологического-симплексавявляется непрерывным.-Хаусдорфовы пространства относятся к-порожденным пространствам так же, как слабые хаусдорфовы пространства относятся к компактно порожденным пространствам.${\displaystyle f:\Delta ^{n}\to X}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \Дельта ^{n}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \Дельта}$${\displaystyle \Дельта}$

• Пространство с фиксированной точкой  — пространство, в котором все функции имеют фиксированные точки, хаусдорфово пространство, в котором каждая непрерывная функция из пространства в себя имеет фиксированную точку.
• Хаусдорфово пространство  – Тип топологического пространства
• Локально Хаусдорфово пространство
• Конкретная точечная топология
• Квазитопологическое пространство  – множество X, снабженное функцией, которая каждому компактному хаусдорфову пространству K сопоставляет набор отображений K→C, удовлетворяющих некоторым естественным условиям.Страницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва
• Аксиома разделения  – Аксиомы в топологии, определяющие понятия «разделения»

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е