Вейвшейпер

В электронной музыке волнообразование — это тип искажающего синтеза , при котором сложные спектры создаются из простых тонов путем изменения формы волн . ^[1]

Waveshapers используются в основном электронными музыкантами для достижения сверхабразивного звука. Этот эффект чаще всего используется для улучшения звука музыкального синтезатора путем изменения формы волны или гласной. Рок-музыканты также могут использовать waveshapers для сильного искажения гитары или баса. Некоторые синтезаторы или виртуальные программные инструменты имеют встроенные waveshapers. Эффект может заставить инструменты звучать шумно или перегруженно .

В цифровом моделировании аналогового аудиооборудования, такого как ламповые усилители , волновая форма используется для введения статической или не имеющей памяти нелинейности для аппроксимации передаточной характеристики вакуумной лампы или диодного ограничителя. ^[2]

Формирователь волн — это звуковой эффект , который изменяет звуковой сигнал, преобразуя входной сигнал в выходной с помощью применения фиксированной или переменной математической функции, называемой функцией формирования или передаточной функцией , к входному сигналу (термин «функция формирования» предпочтительнее, чтобы избежать путаницы с передаточной функцией из теории систем). ^[3] Функция может быть любой функцией.

Математически операция определяется уравнением формирователя волн

${\displaystyle y=f(a(t)x(t))}$

где f — функция формирования, x(t) — входная функция, а a(t) — индексная функция , которая в общем случае может изменяться как функция времени. ^[4] Этот параметр a часто используется как постоянный коэффициент усиления, называемый индексом искажения . ^[5] На практике входной сигнал формирователя волны x рассматривается как [-1,1] для цифровых дискретизированных сигналов, а f будет спроектирован таким образом, чтобы y также находился на [-1,1] для предотвращения нежелательного ограничения в программном обеспечении.

В качестве передаточных функций волнообразования обычно используются функции sin, arctan, полиномиальные функции или кусочные функции (например, функция жесткого отсечения). Также возможно использование таблично-управляемых функций, состоящих из дискретных точек с некоторой степенью интерполяции или линейных сегментов.

Полином — это функция вида

${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=\sum _{n=0}^{N}a_{n}x^{n}}$

Полиномиальные функции удобны в качестве функций формирования, поскольку при задании единственной синусоиды в качестве входных данных полином степени N будет вводить только до N- й гармоники синусоиды. Чтобы доказать это, рассмотрим синусоиду, используемую в качестве входных данных для общего полинома.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{N}a_{n}(\alpha \cos(\omega t+\phi))^{n}}$

Далее воспользуемся обратной формулой Эйлера для получения комплексных синусоид.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{N}a_{n}{\Bigg (}\alpha {\frac {e^{j(\omega t+\phi)}+e^{-j(\ omega t+\phi )}}{2}}{\Bigg )}^{n}=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}{\frac {(e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\ фи )})^{n}}{2}}}$

Наконец, воспользуйтесь биномиальной формулой для преобразования обратно в тригонометрическую форму и найдите коэффициенты для каждой гармоники.

${\displaystyle a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}} }\sum _{k=0}^{n}{{n \choose k}{\frac {e^{j(nk)(\omega t+\phi )}e^{-jk(\omega t+\phi )}}{2}}}{\Bigg ]}}=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{ n}}{2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{n}{{n \choose k}{\frac {e^{j(n-2k)(\omega t+\ фи )}}{2}}}{\Большой ]}}}$

${\displaystyle =a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }{{n \choose k}\cos {((n-2k)(\omega t+\phi ))}}{\Bigg ]}}}$

Из приведенного выше уравнения можно сделать несколько наблюдений о влиянии полиномиальной функции формирования на отдельную синусоиду:

• Все генерируемые синусоиды гармонически связаны с исходным входным сигналом.
• Частота никогда не превышает .${\displaystyle N\омега }$
• Все нечетные одночлены генерируют нечетные гармоники от n до основной гармоники, а все четные одночлены генерируют четные гармоники от n до постоянного тока (0 частота).${\displaystyle x^{n}}$
• Форма спектра, создаваемого каждым одночленом, фиксирована и определяется биномиальными коэффициентами.
• Вес этого спектра в общем выходном сигнале определяется исключительно его коэффициентом, а амплитуда входного сигнала —${\displaystyle а_{н}}$${\displaystyle {\frac {a_{n}\альфа ^{n}}{2^{n-1}}}}$

Звук, создаваемый цифровыми формирователями волн, имеет тенденцию быть резким и непривлекательным из-за проблем с наложением спектров. Формирование волн — это нелинейная операция, поэтому трудно обобщить влияние функции формирования волн на входной сигнал. Математика нелинейных операций над аудиосигналами сложна и не очень хорошо понята. Эффект будет зависеть от амплитуды, среди прочего. Но, как правило, формирователи волн — особенно те, у которых острые углы (например, некоторые производные являются прерывистыми) — имеют тенденцию вводить большое количество высокочастотных гармоник. Если эти введенные гармоники превышают предел Найквиста , то они будут слышны как резкое негармоническое содержимое с отчетливо металлическим звуком в выходном сигнале. Передискретизация может несколько, но не полностью, облегчить эту проблему, в зависимости от того, насколько быстро спадают введенные гармоники ^{[ необходима цитата ]} .

С относительно простыми и относительно гладкими функциями формирования волны (например, sin(a*x), atan(a*x), полиномиальными функциями) эта процедура может уменьшить содержание наложений в гармоническом сигнале до такой степени, что это станет приемлемым с музыкальной точки зрения ^{[ требуется ссылка ]} . Но функции формирования волны, отличные от полиномиальных функций формирования волны, внесут бесконечное количество гармоник в сигнал, некоторые из которых могут слышно накладываться даже на частоте суперсэмплирования ^{[ требуется ссылка ]} .