В развлекательной математике число -вампир (или истинное число-вампир ) — это составное натуральное число с четным числом цифр , которое можно разложить на два натуральных числа, каждое из которых содержит в два раза меньше цифр, чем исходное число, где два множителя содержат в точности все цифры исходного числа в любом порядке, учитывая кратность. Оба множителя не могут иметь конечные нули. Первое число-вампир равно 1260 = 21 × 60. [1] [2]
Пусть — натуральное число с цифрами:
Тогда является числом-вампиром тогда и только тогда, когда существуют два натуральных числа и , каждое из которых содержит цифры:
такой, что , и не являются одновременно нулем, а цифры конкатенации и являются перестановкой цифр . Два числа и называются клыками .
Числа-вампиры были впервые описаны в сообщении Клиффорда А. Пиковера в 1994 году в группе Usenet sci.math [3] , а статья, которую он написал позже, была опубликована в главе 30 его книги « Ключи к бесконечности» . [4]
н | Количество вампирических чисел длины n |
---|---|
4 | 7 |
6 | 148 |
8 | 3228 |
10 | 108454 |
12 | 4390670 |
14 | 208423682 |
16 | 11039126154 |
1260 — число-вампир, в котором числа 21 и 60 — клыки, поскольку 21 × 60 = 1260, а цифры конкатенации двух множителей (2160) представляют собой перестановку цифр исходного числа (1260).
Однако 126000 (которое можно выразить как 21 × 6000 или 210 × 600) не является числом-вампиром, поскольку, хотя 126000 = 21 × 6000 и цифры (216000) являются перестановкой исходного числа, два множителя 21 и 6000 не имеют правильного количества цифр. Кроме того, хотя 126000 = 210 × 600, оба множителя 210 и 600 имеют конечные нули.
Первые несколько чисел-вампиров:
Последовательность чисел-вампиров:
Известно множество последовательностей из бесконечного числа чисел-вампиров, следующих определенному шаблону, например:
Эл Свейгарт вычислил все вампирские числа, которые имеют не более 10 цифр. [5]
Число-вампир может иметь несколько различных пар клыков. Первое из бесконечного множества чисел-вампиров с 2 парами клыков:
Первый с 3 парами клыков:
Первый с 4 парами клыков:
Первый с 5 парами клыков:
Числа вампиров существуют также для оснований, отличных от основания 10. Например, число вампира в основании 12 - это 10392BA45768 = 105628 × BA3974, где A означает десять, а B означает одиннадцать. Другой пример в том же основании - число вампира с тремя клыками, 572164B9A830 = 8752 × 9346 × A0B1. Пример с четырьмя клыками - 3715A6B89420 = 763 × 824 × 905 × B1A. В этих примерах все 12 цифр используются ровно один раз.