Необычное число

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неподтвержденный материал может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Необычное число» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В теории чисел необычным числом называется натуральное число n, наибольший простой делитель которого строго больше .${\displaystyle {\sqrt {n}}}$

У k - гладкого числа все простые множители меньше или равны k , поэтому необычное число является не -гладким.${\displaystyle {\sqrt {n}}}$

Все простые числа необычны. Для любого простого числа p его кратные, меньшие p ^{2 ,} необычны, то есть p , ... ( p -1) p , которые имеют плотность 1/ p в интервале ( p , p ² ).

Первые несколько необычных чисел:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, ... (последовательность A064052 в OEIS )

Первые несколько не простых (составных) необычных чисел:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102, ... (последовательность A063763 в OEIS )

Если обозначить число необычных чисел, меньших или равных n, через u ( n ), то u ( n ) ведет себя следующим образом:

Ричард Шрёппель заявил в HAKMEM (1972), пункт № 29 ^[1] , что асимптотическая вероятность того, что случайно выбранное число является необычным, равна ln(2) . Другими словами:

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {u(n)}{n}}=\ln(2)=0,693147\dots \,.}$

Wikifunctions имеет необычную функцию проверки чисел .

• Вайсштейн, Эрик В. "Грубое число". MathWorld .