Гипотеза математической вселенной

Вводный раздел этой статьи может быть слишком коротким, чтобы адекватно суммировать основные моменты . Пожалуйста, рассмотрите возможность расширения вводного раздела, чтобы предоставить доступный обзор всех важных аспектов статьи. ( Декабрь 2023 г. )

В физике и космологии гипотеза математической вселенной ( MUH ), также известная как теория окончательного ансамбля , является спекулятивной « теорией всего » (TOE), предложенной космологом Максом Тегмарком . ^{[1] [2]} Согласно гипотезе, вселенная является математическим объектом сама по себе. Тегмарк расширяет эту идею, выдвигая гипотезу о том, что все математические объекты существуют, что он описывает как форму платонизма или модального реализма .

Гипотеза оказалась спорной. Юрген Шмидхубер утверждает, что невозможно присвоить равный вес или вероятность всем математическим объектам априори, поскольку их бесконечно много. Физики Пит Хат и Марк Элфорд предположили, что эта идея несовместима с первой теоремой Гёделя о неполноте .

Тегмарк отвечает, что Вселенная не только математична, но и вычислима .

В 2014 году Тегмарк опубликовал научно-популярную книгу на эту тему под названием « Наша математическая Вселенная» .

MUH Тегмарка — это гипотеза о том, что наша внешняя физическая реальность является математической структурой. ^[3] То есть, физическая вселенная не просто описывается математикой, но и является математикой — в частности, математической структурой . Математическое существование равно физическому существованию, и все структуры, которые существуют математически, существуют также и физически. Наблюдатели, включая людей, являются «самосознающими подструктурами (SAS)». В любой математической структуре, достаточно сложной, чтобы содержать такие подструктуры, они «будут субъективно воспринимать себя как существующие в физически «реальном» мире». ^[4]

Эту теорию можно считать формой пифагореизма или платонизма , поскольку она предполагает существование математических сущностей; формой математики , поскольку она отрицает существование чего-либо, кроме математических объектов; и формальным выражением онтического структурного реализма .

Тегмарк утверждает, что гипотеза не имеет свободных параметров и не исключается наблюдениями. Таким образом, рассуждает он, она предпочтительнее других теорий всего по бритве Оккама . Тегмарк также рассматривает возможность дополнения MUH вторым предположением, гипотезой вычислимой вселенной ( CUH ), которая гласит, что математическая структура, которая является нашей внешней физической реальностью, определяется вычислимыми функциями . ^[5]

MUH связана с категоризацией Тегмарка четырех уровней мультивселенной . [ ^6] Эта категоризация постулирует вложенную иерархию увеличивающегося разнообразия, в которой миры соответствуют различным наборам начальных условий (уровень 1), физическим константам (уровень 2), квантовым ветвям (уровень 3) и совершенно различным уравнениям или математическим структурам (уровень 4).

Андреас Альбрехт из Имперского колледжа в Лондоне назвал это «провокационным» решением одной из центральных проблем, стоящих перед физикой. Хотя он «не осмелился бы» зайти так далеко, чтобы сказать, что верит в это, он отметил, что «на самом деле довольно сложно построить теорию, где все, что мы видим, — это все, что есть». ^[7]

Юрген Шмидхубер ^[8] утверждает, что «Хотя Тегмарк предполагает, что „... всем математическим структурам априори дан равный статистический вес“, нет способа присвоить равную неисчезающую вероятность всем (бесконечно многим) математическим структурам». Шмидхубер выдвигает более ограниченный ансамбль, который допускает только представления вселенной, описываемые конструктивной математикой , то есть компьютерными программами ; например, Глобальная цифровая математическая библиотека и Цифровая библиотека математических функций , связанные открытые представления данных формализованных фундаментальных теорем, предназначенные для использования в качестве строительных блоков для дополнительных математических результатов. Он явно включает представления вселенной, описываемые не останавливающимися программами, выходные биты которых сходятся после конечного времени, хотя само время сходимости может быть не предсказуемо останавливающейся программой из-за неразрешимости проблемы остановки . [ ^{8] [9]}

В ответ Тегмарк отмечает ^{[3] : раздел VE} , что формализованная с помощью конструктивной математики мера свободных вариаций параметров физических измерений, констант и законов во всех вселенных для ландшафта теории струн еще не создана , поэтому это не следует рассматривать как «препятствие».

Также было высказано предположение, что MUH несовместима с теоремой Гёделя о неполноте . В трехстороннем споре между Тегмарком и коллегами-физиками Питом Хатом и Марком Элфордом ^[10] «секулярист» (Элфорд) утверждает, что «методы, допускаемые формалистами, не могут доказать все теоремы в достаточно мощной системе... Идея о том, что математика «где-то там», несовместима с идеей о том, что она состоит из формальных систем».

Ответ Тегмарка ^{[10] : раздел VI.A.1} заключается в предложении новой гипотезы, «что только Гёдель-полные ( полностью разрешимые ) математические структуры имеют физическое существование. Это радикально сужает мультивселенную уровня IV, по сути, устанавливая верхний предел сложности, и может иметь привлекательный побочный эффект объяснения относительной простоты нашей вселенной». Тегмарк продолжает замечать, что хотя обычные теории в физике являются Гёдель-неразрешимыми, фактическая математическая структура, описывающая наш мир, все еще может быть Гёдель-полной и «в принципе может содержать наблюдателей, способных мыслить о Гёдель-неполной математике, так же как цифровые компьютеры с конечным числом состояний могут доказывать определенные теоремы о Гёдель-неполных формальных системах, таких как арифметика Пеано ». В ^{[3] : раздел. VII} он дает более подробный ответ, предлагая в качестве альтернативы MUH более ограниченную «гипотезу вычислимой вселенной» (CUH), которая включает только математические структуры, которые достаточно просты, чтобы теорема Гёделя не требовала, чтобы они содержали какие-либо неразрешимые или невычислимые теоремы. Тегмарк признает, что этот подход сталкивается с «серьезными проблемами», в том числе (a) он исключает большую часть математического ландшафта; (b) мера на пространстве разрешенных теорий сама по себе может быть невычислимой; и (c) «практически все исторически успешные теории физики нарушают CUH».

Stoeger, Ellis и Kircher ^{[11] : sec. 7} отмечают, что в истинной теории мультивселенной «вселенные тогда полностью разъединены, и ничто из того, что происходит в любой из них, не связано причинно с тем, что происходит в любой другой. Это отсутствие какой-либо причинной связи в таких мультивселенных действительно ставит их вне любой научной поддержки». Ellis ^{[12] : 29} конкретно критикует MUH, заявляя, что бесконечный ансамбль полностью разъединенных вселенных «совершенно непроверяем, несмотря на обнадеживающие замечания, которые иногда делаются, см., например, Tegmark (1998)». Tegmark утверждает, что MUH проверяема , заявляя, что она предсказывает, что (a) «физические исследования откроют математические закономерности в природе», и (b) предполагая, что мы занимаем типичного члена мультивселенной математических структур, можно «начать проверку предсказаний мультивселенной, оценив, насколько типична наша вселенная». ^{[3] : sec. VIII.C}

MUH основан на радикальном платонистском взгляде на то, что математика — это внешняя реальность. ^{[3] : sec VC} Однако Яннес ^[13] утверждает, что «математика — это, по крайней мере, частично человеческое построение», на том основании, что если это внешняя реальность, то она должна быть обнаружена и у некоторых других животных : «Тегмарк утверждает, что если мы хотим дать полное описание реальности, то нам понадобится язык, независимый от нас, людей, понятный для нечеловеческих разумных существ, таких как инопланетяне и будущие суперкомпьютеры». Брайан Грин рассуждает аналогичным образом: ^{[14] : 299} «Самое глубокое описание вселенной не должно требовать концепций, значение которых опирается на человеческий опыт или интерпретацию. Реальность превосходит наше существование и поэтому не должна, каким-либо фундаментальным образом, зависеть от идей, которые мы создаем».

Однако существует множество нечеловеческих существ, многие из которых разумны, и многие из которых могут воспринимать, запоминать, сравнивать и даже приблизительно складывать числовые величины. Несколько животных также прошли зеркальный тест самосознания . Но, несмотря на несколько удивительных примеров математической абстракции (например, шимпанзе можно обучить выполнять символическое сложение с цифрами или отчет попугая о понимании «понятия, похожего на ноль»), все примеры интеллекта животных в отношении математики ограничиваются базовыми способностями счета. Он добавляет: «Должны существовать нечеловеческие разумные существа, которые понимают язык продвинутой математики. Однако ни одно из нечеловеческих разумных существ, о которых мы знаем, не подтверждает статус (продвинутой) математики как объективного языка». В статье «О математике, материи и разуме» рассматривается секуляристская точка зрения ^{[10] : раздел. VI.A} , что математика развивается с течением времени, нет «никаких оснований полагать, что она сходится к определенной структуре с фиксированными вопросами и устоявшимися способами их решения», а также что «позиция радикального платоника — это просто еще одна метафизическая теория, вроде солипсизма... В конце концов, метафизика просто требует, чтобы мы использовали другой язык для выражения того, что мы уже знаем». Тегмарк отвечает ^{[10] : раздел VI.A.1} , что «Понятие математической структуры строго определено в любой книге по теории моделей », и что нечеловеческая математика будет отличаться от нашей собственной только «потому, что мы раскрываем другую часть того, что на самом деле является последовательной и единой картиной, поэтому математика сходится в этом смысле». В своей книге 2014 года о MUH Тегмарк утверждает, что решение заключается не в том, что мы изобретаем язык математики, а в том, что мы открываем структуру математики.

Дон Пейдж утверждал ^{[15] : раздел 4} , что «На конечном уровне может быть только один мир, и если математические структуры достаточно широки, чтобы включать все возможные миры или, по крайней мере, наш собственный, должна быть одна уникальная математическая структура, описывающая конечную реальность. Поэтому я думаю, что логически бессмысленно говорить об Уровне 4 в смысле сосуществования всех математических структур». Это означает, что может быть только один математический корпус. Тегмарк отвечает ^{[3] : раздел VE} , что «Это менее несовместимо с Уровнем IV, чем может показаться, поскольку многие математические структуры распадаются на несвязанные подструктуры, а отдельные из них могут быть объединены».

Александр Виленкин комментирует ^{[16] : гл. 19, стр. 203,} что «Число математических структур увеличивается с ростом сложности, что предполагает, что «типичные» структуры должны быть ужасно большими и громоздкими. Это, по-видимому, противоречит красоте и простоте теорий, описывающих наш мир». Он продолжает отмечать ^{[16] : сноска 8, стр. 222} , что решение Тегмарка этой проблемы, назначение более низких «весов» более сложным структурам ^{[6] : раздел VB,} кажется произвольным («Кто определяет веса?») и может быть логически не последовательным («Кажется, что вводится дополнительная математическая структура, но предполагается, что все они уже включены в набор»).

Тегмарка критиковали за непонимание природы и применения бритвы Оккама ; Массимо Пильюччи напоминает, что «бритва Оккама — это всего лишь полезная эвристика , ее никогда не следует использовать в качестве окончательного арбитра для решения, какой теории отдать предпочтение». ^[17]

• Наша математическая вселенная : книга, написанная Максом Тегмарком и опубликованная 7 января 2014 года, описывает теорию Тегмарка.

• Шмидхубер, Дж. (1997) «Взгляд специалиста по информатике на жизнь, вселенную и все остальное» в C. Freksa, ред., Основы компьютерной науки: потенциал - теория - познание . Конспект лекций по информатике, Springer: стр. 201-08.
• Тегмарк, Макс (1998). «Является ли „теория всего“ просто окончательной ансамблевой теорией?». Annals of Physics . 270 (1): 1– 51. arXiv : gr-qc/9704009 . Bibcode : 1998AnPhy.270....1T. doi : 10.1006/aphy.1998.5855. S2CID  41548734.
• Тегмарк, Макс (2008). «Математическая вселенная». Основы физики . 38 (2): 101– 50. arXiv : 0704.0646 . Bibcode :2008FoPh...38..101T. doi :10.1007/s10701-007-9186-9. S2CID  9890455.
• Тегмарк, Макс (2014), Наша математическая вселенная: мои поиски высшей природы реальности , ISBN 978-0-307-59980-3 
• Войт, П. (17 января 2014 г.), «Обзор книги: «Наша математическая вселенная» Макса Тегмарка», The Wall Street Journal .
• Хэмлин, Колин (2017). «К теории вселенных: теория структур и гипотеза математической вселенной». Synthese 194 (581–591).

• Юрген Шмидхубер «Ансамбль вселенных, описываемый конструктивной математикой».
• Страница поддерживается Максом Тегмарком и содержит ссылки на его технические и популярные труды.
• «Список рассылки „Всё“» (и архивы). Обсуждает идею о том, что существуют все возможные вселенные.
• Блоги Ричарда Кэрриера: Наша математическая вселенная
• Интервью с Сэмом Харрисом. Архивировано 25 августа 2017 г. на Wayback Machine. Тегмарк и Харрис обсуждают эффективность математики, мультивселенную и искусственный интеллект.
• Сборник интервью с Максом Тегмарком в «Ближе к истине»
• «Вселенная состоит из математики?» Отрывок из Scientific American