Самореферентная формула Таппера

В этой статье отсутствует информация о действительно самореферентных (кодирующих и печатающих большое число) версиях в "selfplot" Tupper 2007 и Jakob Trávnik 2011. Пожалуйста, расширьте статью, включив эту информацию. Дополнительные подробности могут быть на странице обсуждения . ( Октябрь 2021 г. )

Самореферентная формула Таппера — это формула , которая визуально представляет себя, будучи изображенной в определенном месте на плоскости ( x , y ).

Формула была определена Джеффом Таппером и приводится в качестве примера в статье Таппера SIGGRAPH 2001 года о надежных алгоритмах построения двумерных компьютерных графиков. ^[1] В этой статье обсуждаются методы, связанные с программой построения формул и графиков GrafEq, разработанной Таппером. ^[2]

Хотя формула называется « самореферентной », Таппер не называл ее так. ^[3]

Формула представляет собой неравенство, определяемое как:

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}<\left\lfloor \mathrm {mod} \left(\left\lfloor {\frac {y}{17}}\right\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor -\mathrm {mod} \left(\lfloor y\rfloor ,17\right)},2\right)\right\rfloor }$$где обозначает функцию пола , а mod — операцию по модулю .${\displaystyle \lfloor \dots \rfloor }$

Пусть равно следующему 543-значному целому числу:${\displaystyle к}$

960  939  379  918  958  884  971  672  962  127  852  754  715  004  339  660  129  306  651  505  519  271  702  802  395  266  424  689  642  842  17  4 350  718  121  267  153  782  770  623  355  993  237  280  874  144  307  891  325  963  941  337  723  487  857  735  749  823  926  629  715  517  173  716  995  165  232  890  538  221  612  403  238  855  866  184  013  235  585  136  048  828  693  337  902  491  454  229  288  667 081 6 184 496  091 705  183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 1 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719                                                                                          

Графическое изображение множества точек , удовлетворяющих формуле, приводит к следующему графику: ^{[примечание 1]}${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle 0\leq x<106}$${\displaystyle k\leq y<k+17}$

Формула представляет собой универсальный метод декодирования битовой карты, хранящейся в константе , и ее можно использовать для рисования любого другого изображения. При применении к неограниченному положительному диапазону формула заполняет вертикальную полосу плоскости узором, содержащим все возможные битовые карты высотой 17 пикселей. Один горизонтальный срез этого бесконечного битового массива отображает саму формулу рисования, но это не примечательно, поскольку другие срезы отображают все другие возможные формулы, которые могут поместиться в битовую карту высотой 17 пикселей. Таппер создал расширенные версии своей оригинальной формулы, которые исключают все, кроме одного среза. ^[4]${\displaystyle к}$${\displaystyle 0\leq y}$

Константа представляет собой простое монохромное растровое изображение формулы, рассматриваемой как двоичное число и умноженной на 17. Если делится на 17, то младший бит кодирует верхний правый угол ; 17 младших бит кодируют самый правый столбец пикселей; следующие 17 младших бит кодируют второй самый правый столбец и т. д.${\displaystyle к}$ ${\displaystyle к}$${\displaystyle (к,0)}$

Он по сути описывает способ построения точек на двумерной поверхности. Значение — это число, двоичные цифры которого формируют график. Следующий график демонстрирует сложение различных значений . В четвертом подграфике k-значение «AFGP» и «Aesthetic Function Graph» добавляется для получения результирующего графика, где оба текста можно увидеть с некоторым искажением из-за эффектов двоичного сложения. Информация о форме графика хранится в . ^[5]${\displaystyle к}$${\displaystyle к}$${\displaystyle к}$

• Bitmap  – Термин из области вычислений
• Элементарная функция  – Математическая функция
• Куайн (вычислительная техника)  – Самовоспроизводящаяся программа
• Рекурсия  – процесс повторения элементов самоподобным образом.
• Странная петля  – циклическая структура, проходящая через несколько уровней в иерархической системе.

• Официальный сайт Джеффа Таппера
• Расширения оригинальной самореферентной формулы Таппера
• Самореферентная формула Таппера в Rosetta Code, реализация на нескольких языках программирования
• TupperPlot, реализация на JavaScript
• Самореферентная формула Таппера, реализация на Python
• Функция Вавилонской библиотеки, подробное объяснение работы самореферентной формулы Таппера
• Инструменты формул Таппера, реализация на JavaScript
• Формула Травника, которая приближается к началу координат
• Видео, объясняющее формулу