Додекаэдрально-икосаэдрические соты

Додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	{(3,5,3,5)} или {(5,3,5,3)}
Диаграмма Коксетера	или
Клетки	{5,3} {3,5} г{5,3}
Лица	треугольник {3} пятиугольник {5}
Вершинная фигура	ромбоикосододекаэдр
Группа Коксетера	[(5,3) [2] ]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства додекаэдрально -икосаэдрические соты представляют собой однородные соты , построенные из ячеек додекаэдра , икосаэдра и икосододекаэдра , в вершинной фигуре ромбоикосододекаэдра .

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными или более многомерными ячейками , так что нет никаких пробелов. Это пример более общей математической мозаики или тесселяции в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник может быть спроецирован на его описанную сферу , чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.

Широкоугольные перспективные виды:

• 
  Центрирован на додекаэдре
• 
  В центре икосаэдр

Существует 5 родственных однородных сот, созданных в пределах одного семейства, образованного с помощью 2 или более колец группы Коксетера.:,,,,.

Выпрямленные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	г{(5,3,5,3)}
Диаграммы Коксетера	или
Клетки	г{5,3} рр{3,5}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5}
Вершинная фигура	кубоид
Группа Коксетера	[[(5,3) [2] ]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Выпрямленные додекаэдрально-икосаэдрические соты — это компактные однородные соты , построенные из ячеек икосододекаэдра и ромбоикосододекаэдра , в кубоидной вершинной фигуре . Они имеют диаграмму Коксетера.

Перспективный вид из центра ромбоикосододекаэдра

Циклоусеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	ct{(5,3,5,3)}
Диаграммы Коксетера	или
Клетки	т{5,3} {3,5}
Лица	треугольник {3} декагон {10}
Вершинная фигура	пятиугольная антипризма
Группа Коксетера	[[(5,3) [2] ]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Циклоусеченные додекаэдрические-икосаэдрические соты — это компактные однородные соты , построенные из ячеек усеченного додекаэдра и икосаэдра , в вершинной фигуре пятиугольной антипризмы . Они имеют диаграмму Коксетера.

Перспективный вид из центра икосаэдра

Циклоусеченные икосаэдрически-додекаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	ct{(3,5,3,5)}
Диаграммы Коксетера	или
Клетки	{5,3} т{3,5}
Лица	пятиугольник {5} шестиугольник {6}
Вершинная фигура	треугольная антипризма
Группа Коксетера	[[(5,3) [2] ]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Циклоусеченные икосаэдрические-додекаэдрические соты — это компактные однородные соты , построенные из ячеек додекаэдра и усеченного икосаэдра , в вершинной фигуре треугольной антипризмы . Они имеют диаграмму Коксетера.

Перспективный вид из центра додекаэдра

Его можно рассматривать как некий аналог пентагексагональной мозаики , которая имеет пятиугольные и шестиугольные грани:

Усеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	т{(5,3,5,3)}
Диаграммы Коксетера	илиили или
Клетки	т{3,5} т{5,3} рр{3,5} тр{5,3}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5} шестиугольник {6} десятиугольник {10}
Вершинная фигура	трапециевидная пирамида
Группа Коксетера	[(5,3) [2] ]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

Усеченные додекаэдрические-икосаэдрические соты — это компактные однородные соты , построенные из ячеек усеченного икосаэдра , усеченного додекаэдра , ромбоикосододекаэдра и усеченного икосододекаэдра в вершинной фигуре трапециевидной пирамиды . Они имеют диаграмму Коксетера.

Перспективный вид из центра усеченного икосаэдра

Всеусеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	тр{(5,3,5,3)}
Диаграммы Коксетера
Клетки	тр{3,5}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} десятиугольник {10}
Вершинная фигура	Ромбический двуклиновидный
Группа Коксетера	[(2,2) + [(5,3) [2] ]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, ячеично-транзитивный

Всеусеченные додекаэдрические-икосаэдрические соты — это компактные однородные соты , построенные из усеченных икосододекаэдрических ячеек, в ромбической двуклиновидной вершинной фигуре . Они имеют диаграмму Коксетера.

Перспективный вид из центра усеченного икосододекаэдра

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Список правильных многогранников

• Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Коксетер , Красота геометрии: Двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213) 
• Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II) 
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись
  • NW Johnson : Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • NW Johnson: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Коксетера