Тривиальное представление
Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . ( май 2024 г. ) |
В математической области теории представлений тривиальное представление — это представление ( V , φ ) группы G , на котором все элементы G действуют как тождественное отображение V. Тривиальное представление ассоциативной или Лиевой алгебры — это представление ( Лиевой ) алгебры, для которого все элементы алгебры действуют как нулевое линейное отображение ( эндоморфизм ) , которое переводит каждый элемент V в нулевой вектор .
Для любой группы или алгебры Ли неприводимое тривиальное представление всегда существует над любым полем и является одномерным, следовательно, единственным с точностью до изоморфизма. То же самое верно для ассоциативных алгебр, если не ограничивать внимание унитальными алгебрами и унитальными представлениями.
Хотя тривиальное представление построено таким образом, что его свойства кажутся тавтологичными, оно является фундаментальным объектом теории. Подпредставление эквивалентно тривиальному представлению, например, если оно состоит из инвариантных векторов; так что поиск таких подпредставлений является всей темой теории инвариантов .
Тривиальный символ — это символ , который принимает значение единицы для всех элементов группы.
Ссылки
- Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Graduate Texts in Mathematics , Readings in Mathematics. Том 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. doi :10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103..
