Трехчлен

Многочлен, имеющий три члена

В элементарной алгебре трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов или одночленов . ^[1]

Примеры трехчленных выражений

$3x+5y+8z$ с переменными $x,y,z$
$3t+9s^{2}+3y^{3}$ с переменными $т,с,у$
$3ts+9t+5s$ с переменными $т,с$
$ax^{2}+bx+c$ , квадратный многочлен в стандартной форме с переменными. ^{[примечание 1]} $а,б,в$
$Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs$ с переменными, неотрицательными целыми числами и любыми константами. $x,y,z,t,s$ $а,б,в$ $А,Б,В$
$Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}$ где — переменная, а константы — неотрицательные целые числа и любые константы. $x$ $а,б,в$ $P,Q,R$

Трехчленное уравнение — это многочленное уравнение, включающее три члена. Примером может служить уравнение, изученное Иоганном Генрихом Ламбертом в 18 веке. ^[2] $x=q+x^{m}$

ax^{2}+bx+c

a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})

Специальный тип трехчлена может быть разложен на множители способом, аналогичным квадратным уравнениям, поскольку его можно рассматривать как квадратное уравнение с новой переменной ( $x n$ ниже). Эта форма разлагается на множители следующим образом:

x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),

где

{\begin{align}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{align}}

Например, многочлен

x 2 + 3 x + 2

является примером такого типа трехчлена с

n = 1.

Решение

a 1 = -2

и

a 2 = -1

приведенной выше системы дает трехчленную факторизацию:

х 2 + 3 х + 2 = (х + а 1)(х + а 2) = (х + 2)(х + 1)

.

Тот же результат может быть получен с помощью правила Руффини , но с помощью более сложного и трудоемкого процесса.

^ Квадратичные выражения не всегда являются трехчленами, внешний вид выражений может различаться.

^ "Определение трехчлена". Math Is Fun . Получено 16 апреля 2016 г.
^ Corless, RM; Gonnet, GH; Hare, DEG; Jerey, DJ; Knuth, DE (1996). "О функции Ламберта W" (PDF) . Успехи вычислительной математики . 5 (1): 329–359. doi :10.1007/BF02124750.

Эта статья, связанная с полиномами, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.