Башня объектов

В теории категорий , разделе абстрактной математики, башня определяется следующим образом. Пусть будет посетом${\displaystyle {\mathcal {I}}}$

${\displaystyle \cdots \rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 0}$

целых чисел в обратном порядке, рассматриваемых как категория. (Счетная) башня объектов в категории${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ — это функтор из в .${\displaystyle {\mathcal {I}}}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

Другими словами, башня (из ) — это семейство объектов , в котором существует карта.${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \{A_{i}\}_{i\geq 0}}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{j}}$если${\displaystyle я>j}$

и состав

${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{j}\rightarrow A_{k}}$

это карта${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{k}}$

Пусть для некоторого -модуля . Пусть будет тождественным отображением для . Тогда образует башню модулей.${\displaystyle M_{i}=M}$${\displaystyle R}$${\displaystyle М}$${\displaystyle M_{i}\rightarrow M_{j}}$${\displaystyle я>j}$${\displaystyle \{M_{i}\}}$

• Раздел 3.5 книги Weibel, Charles A. (1994), Введение в гомологическую алгебру , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, т. 38, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55987-4