Тошики Мабучи

Тосики Мабучи ( кандзи : 満渕俊樹, хирагана : マブチトシキ, Мабучи Тосики, родился в 1950 году) — японский математик, специализирующийся на комплексной дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии. ^[1] В 2006 году в Мадриде он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков . ^[2] Мабучи известен тем, что представил функционал Мабучи .

В 1972 году Мабучи окончил факультет естественных наук Токийского университета ^[1] и стал аспирантом по математике в Калифорнийском университете в Беркли . ^[3] Там он получил степень доктора философии в 1977 году, защитив диссертацию «C3-действия и алгебраические трехмерные многообразия с обильным касательным расслоением» под руководством Сёсити Кобаяши ^[4]. В качестве постдока Мабучи с 1977 по 1978 год был приглашенным исследователем в Боннском университете. С 1978 года он является преподавателем кафедры математики Осакского университета . Его исследования посвящены комплексной дифференциальной геометрии, экстремальным кэлеровым метрикам , устойчивости алгебраических многообразий и соответствию Хитчина–Кобаяши . ^[1]

В 2006 году Тосики Мабучи и Такаси Сиоя получили премию по геометрии Математического общества Японии .

Мабучи хорошо известен своим введением в 1986 году энергии Мабучи , которая дает вариационную интерпретацию проблеме метрик Кэлера постоянной скалярной кривизны . В частности, энергия Мабучи является действительной функцией на классе Кэлера, уравнение Эйлера-Лагранжа которого является уравнением постоянной скалярной кривизны. В случае, когда класс Кэлера представляет собой первый класс Черна комплексного многообразия, возникает связь с проблемой Кэлера-Эйнштейна , поскольку метрики постоянной скалярной кривизны в таком классе Кэлера должны быть метриками Кэлера-Эйнштейна.

Благодаря формулам второй вариации для энергии Мабучи каждая критическая точка устойчива. Более того, если проинтегрировать голоморфное векторное поле и вытянуть заданную метрику Кэлера с помощью соответствующего однопараметрического семейства диффеоморфизмов, то соответствующее ограничение энергии Мабучи будет линейной функцией одной действительной переменной; ее производная — инвариант Футаки, открытый несколькими годами ранее Акито Футаки. ^[5] Инвариант Футаки и энергия Мабучи являются основополагающими для понимания препятствий к существованию метрик Кэлера, которые являются эйнштейновскими или которые имеют постоянную скалярную кривизну.

Год спустя, используя ∂ ∂ -лемму, Мабучи рассмотрел естественную риманову метрику на классе Кэлера, что позволило ему определить длину, геодезические и кривизну ; секционная кривизна метрики Мабучи неположительна. Вдоль геодезических в классе Кэлера энергия Мабучи выпукла. Таким образом, энергия Мабучи обладает сильными вариационными свойствами.

• Mabuchi, Toshiki (1986). "K {\displaystyle K} -энергетические отображения, интегрирующие инварианты Футаки". Tohoku Mathematical Journal . 38 (4): 575–593. doi : 10.2748/tmj/1178228410 . ISSN  0040-8735.
• Бандо, Сигетоси; Мабучи, Тосики (1987). «Уникальность метрик Эйнштейна-Кэлера по модулю действий связанных групп». Алгебраическая геометрия, Сендай, 1985. стр. 11–40. doi :10.2969/aspm/01010011. ISBN 978-4-86497-068-6. ISSN  0920-1971. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
• Мабучи, Тошики (1987). «Некоторая симплектическая геометрия на компактных кэлеровых многообразиях. I». Osaka Journal of Mathematics . 24 (2): 227–252.

• Mabuchi, Toshiki; Mukai, Shigeru, ред. (1993). Метрики Эйнштейна и связи Янга-Миллса. Конспект лекций по чистой и прикладной математике. Том 145. CRC Press. ISBN 978-0-8247-9069-1.
• ——; Ногучи, Дзюндзиро; Отиаи, Такуширо, ред. (1994). Геометрия и анализ на комплексных многообразиях: юбилейный сборник к 60-летию профессора С. Кобаяши. World Scientific. ISBN 978-981-02-2067-9.