Топологическая пара

В математике , а точнее в алгебраической топологии , пара является сокращением для включения топологических пространств . Иногда предполагается , что это корасслоение . Морфизм из в задается двумя отображениями и такими , что . $(X,A)$ $i\двоеточие A\hookrightarrow X$ $я$ $(X,A)$ $(X',A')$ $f\двоеточие X\rightarrow X'$ $g\двоеточие A\rightarrow A'$ $i'\circ g=f\circ i$

Пара пространств — это упорядоченная пара $(X, A)$ , где $X$ — топологическое пространство, а $A$ — подпространство . $Использование$ пар пространств иногда удобнее и технически лучше, чем взятие факторпространства X по $A.$ Пары пространств занимают центральное место в относительной гомологии , ^[1]теории гомологии и теории когомологии , где цепи в эквивалентны 0, если рассматривать их как цепи в . $А$ $X$

Эвристически, пару часто считают чем-то вроде фактор-пространства . $(X,A)$ $X/A$

Существует функтор из категории топологических пространств в категорию пар пространств, который переводит пространство в пару . $X$ $(X,\varничего_не_существующего )$

Связанное понятие — это понятие тройки $(X, A, B)$ , где $B \subset A \subset X.$ Тройки используются в теории гомотопий . Часто для $заостренного$ пространства с базовой точкой в x0 $тройку$ записывают как $($ $X, A, B, x0),$ где $x0 \in B \subset$ $A$ $\subset$ $X.$ ^[1 $]$

Ссылки

^ ab Hatcher, Allen (2002). Алгебраическая топология. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.

Патти, К. Уэйн (2009), Основы топологии (2-е изд.), стр. 276.

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[hatcher-1] Hatcher, Allen (2002). Алгебраическая топология. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.