Волна Толлмина–Шлихтинга

В гидродинамике волна Толлмина –Шлихтинга (часто сокращенно волна TS ) — это продольная неустойчивая волна, которая возникает в ограниченном сдвиговом потоке (таком как пограничный слой и поток в канале). Это один из наиболее распространенных методов, с помощью которых ламинарный ограниченный сдвиговый поток переходит в турбулентность . Волны возникают, когда некоторое возмущение (например, звук) взаимодействует с шероховатостью передней кромки в процессе, известном как восприимчивость. Эти волны медленно усиливаются по мере движения вниз по течению, пока в конечном итоге не станут достаточно большими, чтобы нелинейности взяли верх, и поток перешел в турбулентность.

Эти волны, первоначально открытые Людвигом Прандтлем , были дополнительно изучены двумя его бывшими учениками, Вальтером Толльмиеном и Германом Шлихтингом , в честь которых и названо это явление.

Кроме того, волна TS определяется как наиболее нестабильная собственная мода уравнений Орра–Зоммерфельда . [1]

Физический механизм

Для того чтобы пограничный слой был абсолютно неустойчивым (обладал невязкой неустойчивостью), он должен удовлетворять критерию Рэлея, а именно:

Д 2 У = 0 {\displaystyle D^{2}U=0}

где представляет собой производную по оси y, а — профиль скорости свободного потока. Другими словами, профиль скорости должен иметь точку перегиба, чтобы быть нестабильным. Д {\displaystyle D} У {\displaystyle U}

Ясно, что в типичном пограничном слое с нулевым градиентом давления поток будет безусловно устойчивым; однако, как мы знаем из опыта, это не так, и поток действительно переходит. Тогда ясно, что вязкость должна быть важным фактором неустойчивости. С помощью энергетических методов можно показать, что

Д Э Д т = − ∫ В ты ′ в ′ ( г У г у ) − 1 Р ∫ В ( ∇ в → ′ ) 2 {\displaystyle {\frac {DE}{Dt}}=-\int _{V}u'v'\left({\frac {dU}{dy}}\right)-{\frac {1}{R}}\int _{V}\left(\nabla {\vec {v}}'\right)^{2}}

Самый правый член — это член вязкой диссипации, который является стабилизирующим. Однако левый член — это член напряжения Рейнольдса , который является основным методом производства для роста неустойчивости. В невязком потоке члены и ортогональны , поэтому член равен нулю, как и следовало ожидать. Однако с добавлением вязкости эти два компонента больше не ортогональны, и член становится ненулевым. В этом отношении вязкость является дестабилизирующим фактором и является причиной образования волн TS. ты ′ {\displaystyle u'} в ′ {\displaystyle v'}

Переходные явления

Начальное нарушение

В ламинарном пограничном слое, если начальный спектр возмущений почти бесконечно мал и случаен (без дискретных пиков частоты), начальная неустойчивость будет возникать как двумерные волны Толлмина–Шлихтинга, движущиеся в направлении среднего потока, если сжимаемость не важна. Однако трехмерность вскоре появляется, поскольку волны Толлмина–Шлихтинга довольно быстро начинают демонстрировать изменения. Известно, что существует много путей от волн Толлмина–Шлихтинга к турбулентности, и многие из них объясняются нелинейными теориями неустойчивости потока .

Окончательный переход

Сдвиговой слой развивает вязкую неустойчивость и формирует волны Толлмина-Шлихтинга, которые растут, оставаясь ламинарными, в конечные амплитудные (от 1 до 2 процентов от скорости свободного потока) трехмерные колебания скорости и давления, чтобы развить трехмерные неустойчивые волны и шпильковые вихри . С этого момента процесс больше похож на разрушение, чем на рост. Продольно растянутые вихри начинают каскадный распад на более мелкие единицы, пока соответствующие частоты и волновые числа не приближаются к случайности. Затем в этом диффузно флуктуирующем состоянии в случайные моменты времени и в случайных местах в сдвиговом слое вблизи стенки происходят интенсивные локальные изменения. При локально интенсивных колебаниях образуются турбулентные «пятна», которые вырываются в виде растущих и распространяющихся пятен — результатом чего является полностью турбулентное состояние ниже по течению.

Простой гармонический поперечный звук волн Толлмина–Шлихтинга (TS)

Толлмин (1931) [2] и Шлихтинг (1929) [3] предположили, что вызванное вязкостью захватывание и освобождение пластинок создает длинные гребневые простые гармонические (SH) колебания (вибрации) вдоль гладкой плоской границы со скоростью потока, приближающейся к началу турбулентности. Эти волны TS будут постепенно увеличиваться в амплитуде, пока не распадутся на вихри, шум и высокое сопротивление, которые характеризуют турбулентный поток. Современные аэродинамические трубы не смогли показать волны TS.

В 1943 году Шубауэр и Скрамстад (S и S) [4] создали аэродинамическую трубу, которая дошла до крайностей, чтобы заглушить механические колебания и звуки, которые могли повлиять на исследования воздушного потока вдоль гладкой плоской пластины. Используя вертикальный массив равномерно расположенных анемометров с горячей проволокой в ​​воздушном потоке пограничного слоя (ПС), они обосновали существование колебаний TS, показав колебания скорости SH в пластинах ПС. Волны TS постепенно увеличивались по амплитуде, пока не появилось несколько случайных всплесков синфазной амплитуды, вызывающих фокальные вихри (турбулентные пятна) с шумом. Дальнейшее увеличение скорости потока внезапно привело к появлению множества вихрей, аэродинамического шума и значительному увеличению сопротивления потоку. Колебание массы в жидкости создает звуковую волну; колебания SH массы жидкости, текущей в той же жидкости вдоль границы, должны приводить к звуку SH, отраженному от границы поперечно в жидкость.

S и S обнаружили очаги синфазной амплитуды пиков в волнах TS; они должны создавать всплески звука высокой амплитуды с высокоэнергетическими колебаниями молекул жидкости поперек пластин BL. Это может заморозить ламинарное скольжение (ламинарное сцепление) в этих местах, передавая сопротивление границе: этот разрыв на границе может вырвать части волн TS с длинными гребнями, которые будут кувыркаться вниз по течению в пограничном слое как вихри турбулентных пятен. При дальнейшем увеличении скорости потока происходит взрыв турбулентности со множеством случайных вихрей и шумом аэродинамического звука.

Шубауэр и Скрамстад упустили из виду значение совместной генерации поперечного звука SH волнами TS при переходе и турбулентности. Однако Джон Тиндаль (1867) в своих исследованиях течения при переходе к турбулентности с использованием пламени [5] пришел к выводу, что волны SH создаются во время перехода вязкостью, действующей вокруг стенок трубы, и их можно усилить путем смешивания с аналогичными звуковыми волнами SH (от свистка), вызывая турбулентность при более низких скоростях потока. Шубауэр и Скрамстад ввели звук SH в пограничный слой, создав колебания SH ферромагнитной ленты BL в своих экспериментах 1941 года, аналогичным образом вызывая турбулентность при более низких скоростях потока.

Вклад Тиндаля в объяснение тайны перехода к турбулентности 150 лет назад начинает получать признание. [6]

Ссылки

  1. ^ Шмид, Питер Дж., Хеннингсон, Дэн С. (2001) Устойчивость и переход в сдвиговых потоках, стр. 64.
  2. ^ Вальтер Толлмиен (1931): Grenzschichttheorie, в: Handbuch der Experimental Physik IV, 1, Лейпциг, S. 239–287.
  3. ^ Герман Шлихтинг (1929) "Zur Enstehung der Turbulenz bei der Plattenströmung". Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften – enshaften zu Göttingen, Mathematisch – Physikalische zu Göttingen, Mathematisch – Physikalische Klasse, 21–44.
  4. ^ GB Schubauer, HK Skramstad (1943) Ламинарно-пограничный-слой-колебания и переход на плоской пластине. Предварительный конфиденциальный отчет. Национальный консультативный комитет по аэронавтике , 1-70.
  5. ↑ Джон Тиндаль (1867) «О действии звуковых колебаний на струи газов и жидкостей», Philosophical Magazine 33: 375-391.
  6. ^ Гамильтон (2015) Простые гармоники , стр. 2-4, Aylmer Express, Эйлмер, Онтарио
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Волна_Тольмиена–Шлихтинга&oldid=1193683157"