Пороговая энергия
Энергия создания частиц в физике

В физике элементарных частиц пороговая энергия для образования частицы — это минимальная кинетическая энергия , которая должна быть сообщена одной из пары частиц, чтобы их столкновение дало заданный результат. [1] Если желаемым результатом является образование третьей частицы, то пороговая энергия больше или равна энергии покоя желаемой частицы. В большинстве случаев, поскольку импульс также сохраняется, пороговая энергия значительно больше энергии покоя желаемой частицы.

Пороговую энергию не следует путать с пороговой энергией смещения , которая представляет собой минимальную энергию, необходимую для постоянного смещения атома в кристалле с целью создания дефекта кристалла в радиационном материаловедении .

Пример создания пиона

Рассмотрим столкновение подвижного протона с неподвижным протоном, в результате которого образуется мезон : [1] π 0 {\displaystyle {\пи}^{0}} п + + п + → п + + п + + π 0 {\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+\pi ^{0}}

Мы можем вычислить минимальную энергию, которую должен иметь движущийся протон, чтобы создать пион. Преобразуясь в ZMF (систему отсчета нулевого импульса или систему отсчета центра масс) и предполагая, что исходящие частицы не имеют KE (кинетической энергии) при рассмотрении в ZMF, уравнение сохранения энергии выглядит следующим образом:

Э = 2 γ м п с 2 = 2 м п с 2 + м π с 2 {\displaystyle E=2\гамма m_{p}c^{2}=2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}

Переставлено на

γ = 1 1 − β 2 = 2 м п с 2 + м π с 2 2 м п с 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}{2m_{p}c^{2}}}}

Предположив, что у исходящих частиц нет КЭ в ZMF, мы фактически рассмотрели неупругое столкновение , в котором частицы-продукты движутся с суммарным импульсом , равным импульсу входящего протона в лабораторной системе отсчета.

Наши термины в нашем выражении аннулируются, оставляя нам: с 2 {\displaystyle c^{2}}

β 2 = 1 − ( 2 м п 2 м п + м π ) 2 ≈ 0.130 {\displaystyle \beta ^{2}=1-\left({\frac {2m_{p}}{2m_{p}+m_{\pi }}}\right)^{2}\approx 0,130}

β ≈ 0.360 {\displaystyle \бета \приблизительно 0,360}

Используя релятивистские добавки скоростей:

в лаборатория = ты см + В см 1 + ты см В см / с 2 {\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {u_{\text{см}}+V_{\text{см}}}{1+u_{\text{см}}V_{\text{ см}}/c^{2}}}}

Мы знаем, что это равно скорости одного протона, рассматриваемого в ZMF, поэтому мы можем переписать это следующим образом : В с м {\displaystyle V_{см}} ты с м = В с м {\displaystyle u_{см}=V_{см}}

в лаборатория = 2 ты см 1 + ты см 2 / с 2 ≈ 0,64 с {\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {2u_{\text{см}}}{1+u_{\text{см}}^{2}/c^{2}}}\approx 0,64c}

Таким образом, энергия протона должна быть МэВ. Э = γ м п с 2 = м п с 2 1 − ( в лаборатория / с ) 2 = 1221 {\displaystyle E=\gamma m_{p}c^{2}={\frac {m_{p}c^{2}}{\sqrt {1-(v_{\text{lab}}/c)^{2}}}}=1221\,}

Следовательно, минимальная кинетическая энергия протона должна составлять МэВ. Т = Э − м п с 2 ≈ 280 {\displaystyle T=E-{m_{p}c^{2}}\approx 280}

Пример создания антипротона

При более высокой энергии то же столкновение может привести к образованию антипротона :

п + + п + → п + + п + + п + + п − {\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+p^{+}+p^{-}}

Если один из двух начальных протонов неподвижен, мы обнаруживаем, что падающему протону необходимо придать по крайней мере энергию, то есть 5,63 ГэВ. С другой стороны, если оба протона ускоряются друг на друга (в коллайдере ) с равными энергиями, то каждому необходимо придать только энергию. [1] 6 м п с 2 {\displaystyle 6м_{п}с^{2}} м п с 2 {\displaystyle m_{p}c^{2}}

Более общий пример

Рассмотрим случай, когда частица 1 с лабораторной энергией (импульсом ) и массой сталкивается с целевой частицей 2, покоящейся в лаборатории, т.е. с лабораторной энергией и массой . Пороговая энергия для создания трех частиц масс , , , т.е. Э 1 {\displaystyle E_{1}} п 1 {\displaystyle p_{1}} м 1 {\displaystyle m_{1}} Э 2 {\displaystyle E_{2}} м 2 {\displaystyle m_{2}} Э 1 , тр {\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}} м а {\displaystyle m_{a}} м б {\displaystyle m_{b}} м с {\displaystyle m_{c}}

1 + 2 → а + б + с , {\displaystyle 1+2\to a+b+c,}

затем находится, предполагая, что эти три частицы находятся в состоянии покоя в системе центра масс (символы со шляпой указывают величины в системе центра масс):

Э см = м а с 2 + м б с 2 + м с с 2 = Э ^ 1 + Э ^ 2 = γ ( Э 1 − β п 1 с ) + γ м 2 с 2 {\displaystyle E_{\text{cm}}=m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2}={\hat {E}}_{1}+{\hat {E}}_{2}=\gamma (E_{1}-\beta p_{1}c)+\gamma m_{2}c^{2}}

Вот полная энергия, доступная в системе центра масс. Э см {\displaystyle E_{\text{см}}}

Используя , и получаем, что γ = Э 1 + м 2 с 2 Э см {\displaystyle \gamma ={\frac {E_{1}+m_{2}c^{2}}{E_{\text{см}}}}} β = п 1 с Э 1 + м 2 с 2 {\displaystyle \beta ={\frac {p_{1}c}{E_{1}+m_{2}c^{2}}}} п 1 2 с 2 = Э 1 2 − м 1 2 с 4 {\displaystyle p_{1}^{2}c^{2}=E_{1}^{2}-m_{1}^{2}c^{4}}

Э 1 , тр = ( м а + м б + м с ) 2 − ( м 1 2 + м 2 2 ) 2 м 2 с 2 {\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}={\frac {(m_{a}+m_{b}+m_{c})^{2}-(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})}{2m_{2}}}c^{2}} [2]

Ссылки

  1. ^ abc Майкл Фаулер. "Преобразование энергии в массу: создание частиц". Создание частиц . Архивировано из оригинала 15 августа 2022 г.
  2. ↑ Джексон, Джон (14 августа 1998 г.). Классическая электродинамика . Wiley. стр. 533–539. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html
Значок заглушки

Эта статья по физике элементарных частиц –заготовка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Пороговая_энергия&oldid=1247924738"