Задача о трех чашках

Задача о трех чашках , также известная как задача о трех чашках и другие ее варианты, представляет собой математическую головоломку , которая в своей наиболее распространенной форме не может быть решена.

В начальной позиции задачи одна чашка перевернута, а две другие — правильной стороной вверх. Цель — перевернуть все чашки правильной стороной вверх не более чем за шесть ходов, переворачивая ровно две чашки за каждый ход.

Решаемая (но тривиальная) версия этой головоломки начинается с одной чашки, лежащей вверх дном, и двух чашек, лежащих вверх дном. Чтобы решить головоломку одним ходом, переверните две чашки, которые перевернуты вверх дном — после чего все три чашки будут обращены вверх. В качестве фокуса фокусник может выполнить решаемую версию замысловатым способом, а затем попросить кого-нибудь из зрителей решить нерешаемую версию. ^[1]

Доказательство невозможности

Чтобы увидеть, что задача неразрешима (когда начинаешь с одной перевернутой чашки), достаточно сосредоточиться на количестве чашек, перевернутых вверх дном. Обозначим это число как , цель задачи — изменить его с 1 на 0, т. е. на . Задача неразрешима, потому что любой ход изменяет значение на четное число. Поскольку ход переворачивает две чашки, а каждая инверсия изменяет значение на (если чашка была перевернута вверх дном) или (в противном случае), ход изменяет значение на сумму двух нечетных чисел, что является четным, что завершает доказательство. $W$ $W$ $-1$ $W$ $W$ $+1$ $-1$ $W$

Другой способ рассмотрения заключается в том, что в начале 2 чашки находятся в «правильной» ориентации, а 1 — в «неправильной». При замене 1 правильной чашки и 1 неправильной ситуация остается прежней. Замена 2 правильных чашек приводит к ситуации с 3 неправильными чашками, после чего следующий ход восстанавливает исходный статус 1 неправильной чашки. Таким образом, любое количество ходов приводит к ситуации либо с 3 неправильными, либо с 1 неправильной, и никогда с 0 неправильными.

В более общем смысле этот аргумент показывает, что для любого числа чашек невозможно свести его к 0, если оно изначально нечетное. С другой стороны, если четное, то переворачивание чашек по две за раз в конечном итоге приведет к равенству 0. $W$ $W$ $W$

Ссылки

^ Лейн, Майк (2012). Крупный план магии. The Rosen Publishing Group, Inc. ISBN 9781615335152.

«Можете ли вы решить задачу о трех чашках?». ABC Education . Получено 26.10.2018 .

Смотрите также

[1] Лейн, Майк (2012). Крупный план магии. The Rosen Publishing Group, Inc. ISBN 9781615335152.