Теорема Томсена

Определенный путь отрезков прямых, параллельных сторонам треугольника, заканчивается в его начальной точке.

{\displaystyle P_{7}=P_{1}} — Теорема Томсена, $P_{7}=P_{1}$

Теорема Томсена , названная в честь Герхарда Томсена , — теорема элементарной геометрии. Она показывает, что некоторый путь, построенный отрезками прямых, параллельными сторонам треугольника , всегда заканчивается в своей начальной точке.

Рассмотрим произвольный треугольник ABC с точкой P ₁ на его стороне BC . Последовательность точек и параллельных прямых строится следующим образом. Параллельная прямая AC, проходящая через P _1, пересекает AB в P ₂ , а параллельная прямая BC, проходящая через P _2, пересекает AC в P ₃ . Продолжая таким образом, параллельная прямая AB, проходящая через P _3, пересекает BC в P ₄ , а параллельная прямая AC , проходящая через P _4, пересекает AB в P ₅ . Наконец, параллельная прямая BC, проходящая через P _5, пересекает AC в P ₆ , а параллельная прямая AB, проходящая через P _6, пересекает BC в P ₇ . Теорема Томсена теперь утверждает, что P ₇ идентична P ₁ , и, следовательно, построение всегда приводит к замкнутому пути P ₁P ₂P ₃P ₄P ₅P ₆P ₁

Ссылки

Зац фон Томсен В: Schülerduden – Mathematik II . Bibliographisches Institut & FA Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3 , стр. 358–359 (немецкий)

Внешние ссылки

Дарий Гринберг: Schließungssätze in der ebenen Geometrie (немецкий)
Вайсштейн, Эрик В. «Фигура Томсена». Математический мир .
Фигура Томсена в проекте демонстраций Вольфрама .