Теоретическая прочность твердого тела

Теоретическая прочность твердого тела — это максимально возможное напряжение, которое может выдержать идеальное твердое тело. Часто оно намного выше, чем то, чего могут достичь современные реальные материалы. Пониженное напряжение разрушения обусловлено дефектами, такими как внутренние или поверхностные трещины. Одной из целей изучения механических свойств материалов является проектирование и изготовление материалов, демонстрирующих прочность, близкую к теоретическому пределу.

Определение

Когда твердое тело находится в напряжении, его атомные связи растягиваются упруго. После достижения критической деформации все атомные связи на плоскости разрушения разрываются, и материал разрушается механически. Напряжение, при котором твердое тело разрушается, является теоретической прочностью, часто обозначаемой как . После разрушения растянутые атомные связи возвращаются в исходное состояние, за исключением того, что образовались две поверхности. σ т час {\displaystyle \sigma _{th}}

Теоретическая прочность часто приблизительно определяется как: [1] [2]

σ т час ≅ Э 10 {\displaystyle \sigma _{th}\cong {\frac {E}{10}}}

где

  • σ т час {\displaystyle \sigma _{th}} максимальное теоретическое напряжение, которое может выдержать твердое тело.
  • E — модуль Юнга твердого тела.

Вывод

Зависимость напряжения от смещения или vs x во время разрушения можно аппроксимировать синусоидальной кривой, с точностью до /4. Начальный наклон кривой vs x можно связать с модулем Юнга с помощью следующего соотношения: σ {\displaystyle \сигма} σ = σ т час с я н ( 2 π х / λ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{th}sin(2\pi x/\lambda )} λ {\displaystyle \лямбда} σ {\displaystyle \сигма}

( г σ г х ) х = 0 = ( г σ г ϵ ) х = 0 ( г ϵ г х ) х = 0 = Э ( г ϵ г х ) х = 0 {\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)_{x=0}=\left({\frac {d\sigma }{d\epsilon }}\right)_{x=0}\left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}=E\left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}}

где

  • σ {\displaystyle \сигма} это приложенное напряжение.
  • E — модуль Юнга твердого тела.
  • ϵ {\displaystyle \epsilon} — это деформация, испытываемая твердым телом.
  • х — смещение.

Деформация может быть связана со смещением x с помощью , и является равновесным межатомным расстоянием. Производная деформации, таким образом, определяется как ϵ {\displaystyle \epsilon} ϵ = х / а 0 {\displaystyle \epsilon =x/a_{0}} а 0 {\displaystyle а_{0}} ( г ϵ г х ) х = 0 = 1 / а 0 {\displaystyle \left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}=1/a_{0}}

Таким образом , соотношение начального наклона кривой vs x с модулем Юнга становится следующим: σ {\displaystyle \сигма}

( г σ г х ) х = 0 = Э / а 0 {\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)_{x=0}=E/a_{0}}

Синусоидальная зависимость напряжения и смещения дает производную:

( г σ г х ) = ( 2 π λ ) σ т час с о с ( 2 π х λ ) = ( 2 π σ λ ) х → 0 {\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)=\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)\sigma _{th}cos\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}\right)=\left({\frac {2\pi \sigma }{\lambda }}\right)_{x\rightarrow 0}}

Объединив эти два показателя , получаем теоретическую прочность: г σ / г х {\displaystyle d\сигма /dx}

σ т час = λ Э 2 π а 0 ≅ Э 2 π ≅ Э 10 {\displaystyle \sigma _{th}={\frac {\lambda E}{2\pi a_{0}}}\cong {\frac {E}{2\pi }}\cong {\frac {E}{10}}}

Теоретическую прочность также можно аппроксимировать с помощью работы разрушения на единицу площади, что приводит к немного другим числам. Однако, вышеприведенный вывод и окончательное приближение являются широко используемой метрикой для оценки преимуществ механических свойств материала. [3]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Х., Кортни, Томас (2005). Механическое поведение материалов . Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC  894800884.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  2. ^ Jin, Z.; Sun, C. (2011). Механика разрушения. Waltham, MA: Academic Press. стр.  11– 14. ISBN 978-0-12-385001-0. OCLC  770668002.
  3. ^ Wu, Ge; Chan, Ka-Cheung; Zhu, Linli; Sun, Ligang; Lu, Jian (2017). «Двухфазное наноструктурирование как путь к высокопрочным магниевым сплавам». Nature . 545 (7652): 80– 83. Bibcode :2017Natur.545...80W. doi :10.1038/nature21691. PMID  28379942. S2CID  4463565.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Теоретическая_прочность_твердого_тела&oldid=1122168184"