Тетраэдрально-икосаэдрические соты

Тетраэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты Полурегулярные соты
Символ Шлефли	{(3,3,5,3)}
Диаграмма Коксетера	илиили
Клетки	{3,3} {3,5} г{3,3}
Лица	треугольник {3}
Вершинная фигура	ромбоикосододекаэдр
Группа Коксетера	[(5,3,3,3)]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

В геометрии гиперболического 3-пространства тетраэдрально -икосаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек икосаэдра , тетраэдра и октаэдра в вершинной фигуре икосододекаэдра . Они имеют однокольцевую диаграмму Коксетера , и назван по двум своим обычным ячейкам.

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными или более многомерными ячейками , так что нет никаких пробелов. Это пример более общей математической мозаики или тесселяции в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник может быть спроецирован на его описанную сферу , чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.

Он представляет собой полуправильные соты , определяемые всеми правильными ячейками, хотя по построению Витхоффа октаэдр происходит от выпрямленного тетраэдра..

Широкоугольные перспективные виды

В центре октаэдра

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Список правильных многогранников

• Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Коксетер , Красота геометрии: Двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213) 
• Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II) 
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись
  • NW Johnson : Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • NW Johnson: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Коксетера