Тетраэдрально-кубические соты

Тетраэдр-куб соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	{(4,3,3,3)} или {(3,3,3,4)}
Диаграмма Коксетера	илиили
Клетки	{3,3} {4,3} г{4,3}
Лица	треугольный {3} квадратный {4}
Вершинная фигура	кубооктаэдр
Группа Коксетера	[(4,3,3,3)]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства тетраэдр -кубовые соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек куба , тетраэдра и кубооктаэдра в вершинной фигуре ромбокубооктаэдра . Они имеют однокольцевую диаграмму Коксетера,, и назван по двум своим обычным ячейкам.

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными или более многомерными ячейками , так что нет никаких пробелов. Это пример более общей математической мозаики или тесселяции в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник может быть спроецирован на его описанную сферу , чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.

Изображения

Широкоугольный перспективный вид
Центрирован на кубе

Смотрите также

Ссылки

Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
Коксетер , Красота геометрии: Двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись
- NW Johnson : Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- NW Johnson: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Коксетера