Обсуждение:Факторизация

Эта статья имеет рейтинг C-класса по шкале оценки контента Википедии . Она представляет интерес для следующих WikiProjects :

Математика Средний приоритет Эта статья находится в рамках WikiProject Mathematics , совместных усилий по улучшению освещения математики в Википедии. Если вы хотите принять участие, посетите страницу проекта, где вы можете присоединиться к обсуждению и увидеть список открытых задач.Математика Википедия:WikiProject Mathematics Шаблон:WikiProject Mathematics математика Середина Данная статья имеет средний уровень приоритетности по шкале приоритетов проекта . Numbers This article is within the scope of WikiProject Numbers, a collaborative effort to improve the coverage of Numbers on Wikipedia. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join the discussion and see a list of open tasks.NumbersWikipedia:WikiProject NumbersTemplate:WikiProject NumbersNumbers ??? This article has not yet received a rating on the project's importance scale.

По моему мнению, этот раздел является частным случаем , который дает единицу, и нет способа сделать это без радикалов (предполагая, что a и b — целые числа), как просит редактор. Более того, это заявлено так, как будто редактор хотел получить помощь в его домашнем задании, но, конечно, не зная редактора, я не буду судить о его намерениях, просто это звучит ужасно в статье. В любом случае, если раздел не имеет отношения к делу, что, похоже, не так, его следует удалить или, по крайней мере, пока не будет найдено то, что предлагается.${\displaystyle a^{2}-b^{2}}$${\displaystyle a^{2}-2b^{2}}$${\displaystyle (a-{\sqrt {2}}b)(a+{\sqrt {2}}b)}$

-- GabKBel ( обсуждение ) 03:35, 5 июля 2011 (UTC) [ ответить ]

Ого! Внимание, языковая опасность!

15 множителей на простые числа (глагол)

x2 - 4 факторизует (глагол)

В математике факторизация (существительное)

Цель факторинга (существительное)

Есть ли веская причина, почему существуют два вида каждого из них? -- Тарквиний 21:25 22 сентября 2002 г. (UTC)

К сожалению, и factor , и factorize используются как синонимичные глаголы, каждый из которых более распространен в разных контекстах и ​​имеет свою собственную форму существительного. При обсуждении проблемы разложения больших чисел почти всегда используется «factorize». Во всех других контекстах обычно используется «factor». Я предпочитаю последний вариант, потому что он короче, но использую первый, когда говорю о проблеме для больших целых чисел.

Также есть разница между использованием "s" или "z". Это чисто британско-американский вопрос, поэтому было бы нормально стандартизировать один или другой способ на данной странице.

Я думаю, что существует быстрый метод разложения целых чисел на простые множители, но для этого нужен квантовый компьютер.

Менее используемый (трудный для обучения, но легкий для изучения) метод часто предполагает создание таблицы умножения.

Например, давайте поработаем с 6 x ² - 17 x + 12.

Умножьте первый и последний члены. (72 x ² )

Какое число умножается на 72 (первый член) и в сумме дает -17( x ) (средний член)?

-9 и -8

В таблице поместите первый член в первую ячейку, а последний — в последнюю. Впишите (в этом примере) -9 и -8 в оставшиеся ячейки. Найдите НОД вверху и внизу и сбоку для каждой строки для ответа.

Ответ будет (3 x -4)(2 x -3)

Этот метод очень решительный и гораздо быстрее других. Однако есть несколько специальных правил, окружающих этот метод, но когда все правила соблюдены, он работает каждый раз.

Я не уверен, что этот метод быстрее, чем показанный обобщенный метод AC. В этом примере ac = 72. Проверка множителей 72 дает -9 -8 = -17 = b, как и выше. Отсюда получаем:

6 x ² - 17 x + 12 = (6 x - 8)(6 x - 9)/6 = (2)(3 x - 4)(3)(2 x - 3)/6 = (3 x - 4)(2 x - 3). — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 150.176.192.118 ( talk ) 15:51, 11 января 2011 (UTC)[ отвечать ]

Я здесь, чтобы учиться, но разве факторизация не должна быть (x-10)(x^2+10x+100), чтобы расшириться до (x^3 - 1000)? Sparky 21:10, 15 апреля 2006 (UTC) [ ответить ]

Вы совершенно правы. Приношу свои извинения! -- Mets501 ^talk 21:31, 15 апреля 2006 (UTC) [ ответить ]

Хаха, без проблем! Продолжай в том же духе. Sparky 22:44, 15 апреля 2006 (UTC) [ ответить ]

Также вот проблема: x^2-y^2+8y+4x-12, должен ли я сначала разложить на множители "x^2-y^2" или "y^2+8y-12"?

Фактор это

${\displaystyle x^{2}+4x+4-(y^{2}-8y+16)=12+4-16}$

${\displaystyle (x+2)^{2}-(y-4)^{2}=0}$

— M e ts501 ^talk 15:14, 28 мая 2006 (UTC) [ ответить ]

Я не уверен, откуда взялся знак равенства. Это тоже разность квадратов, поэтому окончательная форма выглядит так:

${\displaystyle (x+2+y-4)(x+2-y+4)}$что упрощается до — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 150.176.192.118 ( обсуждение ) 16:00, 11 января 2011 (UTC)${\displaystyle (x+y-2)(x-y+6)}$ [ отвечать ]

FYI, я нахожу описание здесь очень запутанным. Я перечитывал его несколько раз. Есть ли опечатка в описании a^n - b^n и a^n + b^n - может быть, пропущено "четное" в формулировке? В любом случае, описание запутанное.

Я бы ожидал, что факторизация целых чисел будет происходить до факторизации многочленов и т. д. JPD ( обсуждение ) 16:56, 7 августа 2006 (UTC) [ ответ ]

Да, вы правы, это было бы логичнее. Я изменил. — Mets 501 ( обсуждение ) 19:00, 7 августа 2006 (UTC) [ ответить ]

${\displaystyle a^{n}-b^{n}=c^{2}-d^{2}}$ нравится Bhowmickr 07:15, 28 августа 2006 (UTC) [ ответить ]${\displaystyle 7^{3}-4^{3}=48^{2}-45^{2}}$

Не очень интересно, поскольку любое нечетное целое число может быть выражено как разность , где и c , и d являются целыми числами. JoergenB 12:55, 1 ноября 2007 (UTC) [ ответить ]${\displaystyle c^{2}-d^{2}}$

Как выразить целое число вида 4n+1 как разность квадратов целых чисел? При этом разность в исходной задаче должна быть равна либо 0, либо -1 mod 4. — Предыдущий комментарий без знака добавлен пользователем 150.176.192.118 ( обсуждение ) 16:07, 11 января 2011 (UTC) [ ответить ]

Если a = 2 n + 1, то a = ( n + 1) ² − n ² .— Эмиль  Дж. 16:17, 11 января 2011 (UTC) [ ответить ]

Этот метод придумал учитель в моей школе. Мне он нравится.

Вы умножаете (A)(C). Используйте B. Найдите два числа, которые при умножении дают AC, и сложите их, чтобы получить B. Допустим, это Z и Y.

Теперь нарисуйте на бумаге два столбца... в каждом из которых будет определено отношение. A будет первым числом в обоих отношениях. Z будет вторым числом в первом отношении, а Y будет вторым числом во втором отношении.

Сократите, если возможно. Допустим, у вас получилось A:Z и A:Y. Ответ будет (a+z)(a+y).

Это то, чему учат в 10 классе. И это проще/удобнее, чем методы, описанные здесь.  jmatt1122  C V U ^{(Обсуждение)}   20:49, 4 ноября 2006 (UTC) [ ответить ]

Статья начинается в приятной манере: рассматриваются целые числа, многочлены и матрицы. Разделы 1 и 2, похоже, все еще сохраняют это.

А дальше все идет совсем дико: разделы 3 - 6 как-то "несекретны", потом всплывает раздел 7 с логикой, а матрицы присутствуют только в разделе "см. также".

У кого есть идеи, как немного это уравновесить?

В качестве первого предложения можно сделать 1- или 2-строчное резюме для каждого из разделов 3-6 в соответствующей главе (раздел 1 или 2), сделать раздел 3 о матрицах (или раздел 3: логика (так как немного связана с разложением полиномов), затем раздел 4: краткое резюме по наиболее важным разложениям матриц).

Предлагаю поместить детали из разделов 3-6 на отдельную(ые) страницу(ы).

Другой идеей был бы подраздел из 2 с заголовком вроде «детерминированные формулы и/или алгоритмы для особых случаев».

(Так можно было бы легче узнать, какой раздел будет полезен для данной проблемы, например)

Или, третья идея, сделать несколько коротких разделов в начале о том, «чему на самом деле не посвящена основная часть этой статьи: целочисленная, матричная и логическая факторизация» с соответствующими ссылками, а затем подробно остановиться на методах полиномиальной факторизации (например, в порядке возрастания степени полиномов или в каком-либо другом порядке).

Это задумано как мозговой штурм — у меня нет идей получше, поэтому, пожалуйста, помогите. — MFH : Talk 22:08, 5 января 2007 (UTC) [ ответить ]

В этой статье нужна информация о том, как разлагать кубические многочлены, а также почему 7 — мнимая величина, а не плюс или минус y?

Gradster1 23:11, 8 мая 2007 (UTC) [ ответить ]

Я нашел ошибку в четвертой формуле, было бы хорошо, если бы кто-нибудь мог просмотреть формулы, которые идут после нее. AV-2 04:49, 3 сентября 2007 (UTC) [ ответить ]

НО МНЕ ВСЕ РАВНО НЕ СКАЗАЛИ, ЧТО ЭТО ТАКОЕ!!!!!!!!!!!

—Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 211.27.0.27 (обсуждение) 05:54, 8 февраля 2009 (UTC) [ ответить ]

Нет причин, по которым факторизация путем группировки должна использовать пример тригонометрии. Это без необходимости исключает студентов, незнакомых с тригонометрией, из следования примеру. Брентт ( обсуждение ) 21:55, 24 июня 2008 (UTC) [ ответ ]

Я единственный, кто думает, что это вообще не имеет никакой ценности и что вся цель этой страницы — продвигать их программное обеспечение? Кто-нибудь еще думает, что ее следует удалить? Almogo ( talk ) 15:18, 17 августа 2009 (UTC) [ ответить ]

Я удалил его. Он не только указывал на программное обеспечение поставщика, но и связь с факторизацией была очень слабой. 128.186.122.40 (обсуждение) 13:33, 17 сентября 2009 (UTC) [ ответить ]

Во вступительной части статьи говорится следующее:
«
Однако для деления нацело множители не нужны, поскольку они все равно делятся на любое число. Например, технически 3 и 8/3 являются множителями 8. Но при разложении на множители для тестов учителя ищут четную делимость чисел.
«
Кажется, это написано с расчетом на определенные математические тесты, и я не думаю, что это имеет отношение к статье в целом. Есть ли возражения против удаления этой части?

Trolle3000 ( обсуждение ) 23:19, 3 октября 2009 (UTC) [ ответить ]

Предложение вводит в заблуждение и полностью ошибочно. В кольце целых чисел 3 не делит 8, и точка. В кольце рациональных чисел 3 и 8/3 являются истинными множителями 8, а не просто «технически». То, что ищут конкретные учителя в конкретных тестах, не имеет значения. —  Эмиль  Дж. 10:52, 5 октября 2009 (UTC) [ ответить ]

По крайней мере, страница обсуждения это делает; многие старые запросы или проблемы на этой странице, похоже, остались без внимания.

Также я добавил теорему о факторах. Я был удивлен, обнаружив ее отсутствие в другом разделе (вместе с некоторым недавно добавленным контентом, который, кажется, не имеет никакого смысла...
-- Xali ( обсуждение ) 23:54, 17 октября 2009 (UTC) [ ответить ]

Эти два термина эквивалентны, хотя мне бы хотелось знать, где/когда каждый из них был популярен. 18.111.42.150 (обсуждение) 19:34, 15 августа 2010 (UTC) [ ответить ]

Эти два числа не эквивалентны. Например, 7 · 11 · 13 — это разложение на простые множители числа 1001, тогда как 7 (а также 11 или 13) — это простой множитель числа 1001.— Эмиль  Дж. 12:39, 16 августа 2010 (UTC) [ ответить ]

Есть ли от этого польза? Fxm12 ( обсуждение ) 23:48, 14 ноября 2011 (UTC) [ ответить ]

Да, это так: RSA основан на факторизации больших чисел, это очень медленно. Хари Залан ( обсуждение ) 10:01, 6 марта 2023 (UTC) [ ответить ]

Позволяет учителям оставаться на работе. (Шучу --- не удержался.) -- Дагме ( обсуждение ) 02:15, 1 мая 2014 (UTC) [ ответить ]

Есть ли способ экспортировать код LaTeX из статей Википедии, таких как эта? -- Dagme ( обсуждение ) 02:14, 1 мая 2014 (UTC) [ ответить ]

Я начал рефакторинг этой страницы. Страница, как изначально задумывалось (как я ее вижу), была мягким введением в элементарные методы факторизации. Она была хорошо сделана и была прилично структурирована (но так и не завершена). Со временем дополнения от разных редакторов нарушили связность статьи и внесли некоторые тонкие ошибки. Размышляя о том, как исправить страницу, мне стало ясно, что изначальный принцип организации (проведение тщательной работы с квадратичными уравнениями с одной переменной, а затем переход к более сложным многочленам) был слишком ограничивающим для энциклопедической статьи (в учебнике он был бы приемлемым). Таким образом, я отказываюсь от изначального подхода к реорганизации этой страницы. Я надеюсь сохранить уровень статьи примерно на том же уровне и буду повторно использовать все квадратичные вещи в качестве примеров. Это займет немного времени. Билл Черовицо ( обсуждение ) 18:50, 3 ноября 2014 (UTC) [ ответить ]

Комментарии ниже изначально были оставлены на Talk:Factorization/Comments и размещены здесь для потомков. После нескольких обсуждений в прошлые годы эти подстраницы теперь устарели. Комментарии могут быть неактуальными или устаревшими; если это так, пожалуйста, не стесняйтесь удалить этот раздел.

Последнее изменение: 23:41, 19 апреля 2007 (UTC). Заменено: 02:05, 5 мая 2016 (UTC)

Прямо сейчас в основной (полиномиальной) части статьи последовательность подразделов случайным образом чередуется между одномерными (U ниже), двумерными (B ниже) и трехмерными (T ниже) полиномами следующим образом:

ББУУУБББББТБ

Я собираюсь перестроить это так, чтобы все одномерные подразделы были на первом месте. Loraof ( обсуждение ) 16:52, 15 сентября 2017 (UTC) [ ответить ]

Редактору Loraof : В полиномиальной части статьи есть еще одна важная проблема: хотя она ссылается на полиномиальную факторизацию через шаблон {{ main }} , ее содержание кардинально отличается от содержания основной статьи (обычно содержание раздела с шаблоном {{ main }} должно быть резюме основной статьи). Более того, чрезмерное внимание уделяется методам, которые используются только в начальном обучении и нигде больше; это вводит в заблуждение, поскольку читатель, который не прочитал статью внимательно, может проигнорировать тот факт, что теория полиномиальной факторизации является активной областью исследований и что большая часть этой теории интересна на элементарном уровне (например, факторизация с первичным содержанием и факторизация без квадратов).

Поэтому, на мой взгляд, статья заслуживает большей работы, чем просто перестановка разделов. D.Lazard ( обсуждение ) 17:35, 15 сентября 2017 (UTC) [ ответить ]

Хорошо. В настоящей статье почти ничего не говорится о факторизации чего-либо, кроме многочленов, и большая ее часть посвящена двумерным многочленам, в то время как в статье «Разложение многочленов» речь идет исключительно о многочленах одной переменной.

Поэтому я предлагаю превратить настоящую статью Факторизация в статью Факторизация двумерных многочленов и перенести содержание настоящей статьи о многочленах одной переменной в Факторизацию многочленов . Что вы думаете? Loraof ( talk ) 20:14, 15 сентября 2017 (UTC) [ ответить ]

Редактору Loraof : Я перечитал статью. Я согласен, что некоторый рефакторинг может быть полезен. Однако разделы, которые вы называете «двумерными», на самом деле не о двумерном случае; вместо этого они относятся либо к общему многомерному случаю с примерами, которые просто двумерны, такими как раздел о факторизации одночленов, либо представляют шаблоны, ссылающиеся на два подвыражения. Фактически, авторы статьи используют x , y , ... для неопределенных и a , b , ... для подвыражений, встречающихся в шаблонах (это заслуживает того, чтобы об этом было сказано явно). Таким образом, классификация может быть между разделами, строго посвященными одномерному случаю, и разделами, где количество переменных не имеет значения. Для меня неясно, является ли этот порядок лучше или нет, чем порядок, основанный на возрастающей технической сложности.

О перемещении: вы неправы, когда говорите, что полиномиальная факторизация касается только одномерного случая; она показывает, что многомерный случай сводится к одномерному через рекурсию по числу переменных. Поэтому я предлагаю скорее переместить статью в раздел Факторизация (рукописная). D.Lazard ( talk ) 09:37, 17 сентября 2017 (UTC) [ ответить ]

Хорошо, а что если я переименую эту статью в «Факторизация многочленов вручную», удалю по сути бессодержательные разделы, не посвященные многочленам, и после раздела об основных понятиях поставлю раздел об одномерных многочленах, за которым последует раздел о многомерных многочленах, упомянув, что a и b могут быть неопределенными или многочленами? Loraof ( talk ) 19:19, 17 сентября 2017 (UTC) [ ответить ]

Прежде чем переместить эту статью, нам следует изучить, что делать с ее заголовком. Фактически, «Факторизация» — это, вероятно, первый термин, который ищут при поиске факторизации целых чисел, многочленов или других видов объектов. Поэтому наклон должен быть сохранен. Поскольку все эти темы тесно связаны, страница DAB неудобна. Статья WP:broad-concept была бы возможна; однако дух статьи с широкими понятиями заключается в том, чтобы быть своего рода заглушкой перед написанием более развитой статьи. Эта статья выглядит как статья с широкими понятиями, которая была разработана для одного из ее аспектов (многочленов), но не для других (целых чисел и других видов объектов, указанных в начале). Я понимаю ваше предложение как разделение статьи на статью с широкими понятиями и новую статью о многочленах. Однако это оставило бы пустым или почти пустым описание других факторизаций, указанных в начале.

С другой стороны, факторизация целых чисел касается только алгоритмов, и я не нашел ни одной статьи, описывающей элементарные методы (критерий делимости на 2, 3, 5, 11 и его использование для пробных делений ; решето Эратосфена и его использование для пробных делений и т. д.).

По этим причинам я добавлю более четкие примечания к разделам и теги {{ expand section }} с пояснением желаемого содержания такого расширения. По моему мнению, важнее расширить эти почти пустые разделы, чем переместить статью. D.Lazard ( talk ) 13:28, 19 сентября 2017 (UTC) [ ответить ]

Я знаю, что долгое время эта статья была беспорядочной (см. ветку выше). Недавнее редактирование Magyar25 показало мне, что она была полна математических ошибок и мнений WP:OR , в основном о том, что факторизация должна производить упрощение. Поэтому я переписал вводную часть и раздел о целых числах и начал переписывать раздел о многочленах (еще не опубликованный). Делая это, я заметил еще один вопрос этой статьи: несколько примечаний (их было слишком много) утверждали, что статья претендует на элементарность. Фактически, простейшие алгебраические манипуляции подробно описаны так, как будто это первый учебник по изучению алгебраических манипуляций, и приведено так много подробностей, что основные моменты становятся запутанными. В то же время читатель, который не должен знать простых алгебраических манипуляций, должен знать, что такое многочлен и какова эффективность вычисления. Размышляя об этом, мне пришло в голову, что длинный раздел о факторизации многочленов на самом деле был о факторизации выражений , поскольку все методы применимы, когда, например, речь идет о тригонометрических функциях.

По этим причинам я начал переписывать всю статью, сохраняя ее по крайней мере такой же элементарной, какой она была, но помещая ее в правильный математический контекст, и, когда это уместно, давая некоторое представление о более сложных концепциях. Я надеюсь, что результат будет удобен как для начинающих, так и для математиков. D.Lazard ( talk ) 14:44, 21 марта 2018 (UTC) [ ответить ]

 Готово . Анонсированная переделка завершена. D.Lazard ( обсуждение ) 17:58, 26 марта 2018 (UTC) [ ответить ]

Небольшое замечание от неспециалиста: я совершенно уверен, что число Ферма 2**32+1 равно 4294967297, а не 4295967297, как указано в тексте. Я думаю, что это ошибка, и ее следует исправить. [Rmc Ahn] — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 86.82.164.5 (обсуждение) 23:21, 12 сентября 2018 (UTC) [ ответить ]

 Сделано . Хороший улов. -- Билл Черовицо ( обсуждение ) 03:55, 13 сентября 2018 (UTC) [ ответить ]

Запрос на добавление "факторизации путем проверки" в раздел факторизации многочленов. Этот метод использует абстрагированные концепции из метода теории факторов, заслуживает своего собственного раздела. Raakkk (обсуждение) 01:39, 19 мая 2023 (UTC) [ ответить ]

Какой у него размер, пожалуйста 87.117.87.35 (обсуждение) 18:31, 21 сентября 2023 (UTC) [ ответить ]

Я не понимаю, какой размер, можете ли вы объяснить si 87.117.87.35 (обсуждение) 18:33, 21 сентября 2023 (UTC) [ ответить ]

Для включения метода необходим источник. Я никогда не слышал о "методе factor theorum". Насколько мне известно, "факторизация путем проверки" не может сильно отличаться от содержания раздела § Распознаваемые шаблоны . Если я не прав, пожалуйста, уточните, что вы имеете в виду под "факторизацией путем проверки". D.Lazard ( talk ) 20:42, 21 сентября 2023 (UTC) [ ответить ]