Talk:Все лошади одного цвета

Старый разговор

Я переместил это:

Похожий парадокс — доказательство ( Раймонда Смаллиана ), что у всех лошадей тринадцать ног. Сначала возьмите всех лошадей и покрасьте их в красный цвет. Теперь посмотрите на лошадей. Если у всех лошадей тринадцать ног, то мы можем остановиться. Но что, если у одной или нескольких лошадей нет тринадцати ног? Ну, это была бы лошадь другого цвета! Однако мы покрасили всех лошадей в красный цвет, так что на самом деле это была бы лошадь одного цвета. Следовательно, у нас есть противоречие, поэтому, доводя до абсурда , у всех лошадей тринадцать ног.

Я не понимаю, почему лошадь, у которой нет 13 ног, должна иметь другой цвет. Она все равно будет красной, как и все лошади. AxelBoldt 20:02 22 июня 2003 (UTC)

Это фраза: «лошадь другой масти». Мартин 21:34 22 июня 2003 (UTC)
Что означает эта фраза? AxelBoldt 20:55 24 июня 2003 (UTC)
Я тоже хотел бы знать. В любом случае это игра слов, а не логический парадокс, и здесь ему не место. -- Arvindn 06:58 25 июня 2003 (UTC)
Отвечая Акселю, "лошадь другого цвета" - это (в основном американская? британская?) сленговая фраза, которая примерно означает "та, которая не вписывается в ожидаемый шаблон". Так что этот пример забавный, но не имеет ничего общего с математикой или логикой. Кстати, я обычно слышал, как этот логический парадокс называли "парадоксом бильярдного шара", а не "парадоксом лошади", доказывающим, что все бильярдные шары одного цвета. -- Revolver
Аргумент Смаллиана полностью связан с логикой: онтологический аргумент — это логический аргумент в пользу существования Бога, который многие считают ошибочным из-за семантических проблем, так же как ошибочно «доказательство» Смаллиана. Конечно, это не имеет ничего общего с формальной логикой или математикой. Мартин 20:46 26 июня 2003 (UTC)
Согласен, аргумент Смаллиана является примером доказательства, которое имеет изъяны, основанные на семантике, так что да, он связан с логикой. Моя формальная предвзятость сквозит. Я бы не сказал, что это «похоже» на исходный парадокс лошади, хотя, потому что ошибка парадокса лошади основана на технической (т. е. чисто математической) ошибке в применении индукции, а именно на предположении, что два множества имеют непустое пересечение, когда на самом деле это не так. Это не семантическая ошибка. Это очень интересный пример для рассмотрения, если вы обсуждаете парадоксы в целом. Я просто не уверен, полезен ли он здесь, потому что это другой тип логического парадокса (парадокс другого цвета... извините :-/), и потому что корень парадокса лежит в довольно специфичном для культуры сленговом выражении, которое может быть незнакомо многим читателям за пределами Северной Америки или Англии. Что касается названия, я не хотел предлагать его изменить или что-то в этом роде, но я так часто слышал «парадокс бильярдного шара», что, вероятно, для этого должна быть запись, указывающая на запись парадокса лошади. (Я пока не пытался сделать ни одну из этих ссылок.) Револьвер
Может быть, если бы была статья о парадоксе игры слов или что-то в этом роде? Я понимаю вашу точку зрения. Я бы не возражал, если бы ее перенесли в другое место - лишь бы была ссылка отсюда туда :) Мартин 16:22 28 июня 2003 (UTC)
О, черт, я поискал "парадокс бильярдного шара" в Google, и, по-видимому, это название совпадает с парадоксом в теоретической физике о путешествиях во времени. Слишком много парадоксов, недостаточно названий! Revolver
Ладно, я тоже, наверное, сильно предвзят к формальной логике. В моем представлении "логический парадокс" неявно означает "формальный логический парадокс". Кстати, страница парадоксов подразумевает и это:
Выявление парадокса на основе, казалось бы, простых и разумных концепций часто приводило к значительным достижениям в науке, философии и математике.
Посмотрите на это, это более очевидная игра слов: «Пенни лучше, чем ничего. Ничто лучше вечного блаженства. Поэтому пенни лучше вечного блаженства». Вы считаете это логическим парадоксом? (Просто чтобы увидеть, насколько далеки друг от друга наши точки зрения :-) -- Arvindn 04:05 27 июня 2003 (UTC)
Да, я думаю, я бы так сделал (версия, которую я слышал, касалась сэндвичей с арахисовым маслом). Довольно важный, имхо, потому что он показывает, почему вам, вероятно, не следует овеществлять такие концепции, как «ничто» и «существование». Но эй, я же любитель. Мартин 16:22 28 июня 2003 (UTC)

Я рад оставить историю Смаллиана, поскольку она забавна, но я бы не назвал ее парадоксом, и я не думаю, что она имеет какое-либо отношение к логике или семантике. Если бы это было так, ее можно было бы сформулировать на любом языке, но она работает только на английском. AxelBoldt 02:41 28 июня 2003 (UTC)

Я хотел бы отметить, что история Смаллиана, помимо упомянутого выше «недостатка», зависящего от языка, также содержит логическую ошибку. Если у одной или нескольких лошадей нет 13 ног, мы не можем сказать, что они не принадлежат к группе. Фактически (в нашем мире) они образуют всю группу (поскольку у всех лошадей 4 ноги). Мы можем сделать вывод, что лошадь, у которой нет 13 ног, имеет другой цвет (не принадлежит к группе), только если мы также знаем, что есть лошадь с 13 ногами. -- Paddu 18:50 29 июня 2003 (UTC)

Я думаю, это следует добавить. AxelBoldt 23:02 29 июня 2003 (UTC)

Я всегда думал, что "парадокс лошади" относится к истории, которую я добавил. Это то, о чем я подумал, когда впервые увидел название статьи.

Я знаю еще один "парадокс", который на самом деле является игрой слов и как-то связан с лошадьми. Не знаю, может быть, это звучит довольно глупо на английском, но на русском это немного запутанно и смешно.

Давайте докажем, что единороги существуют. Мы имеем в виду настоящих единорогов, а не носорогов или что-то еще, мы имеем в виду мифическое существо, похожее на лошадь с одним прямым рогом на лбу.
Чтобы доказать, что множество чего-то существует, мы можем, например, доказать, что некоторый его конкретный подкласс непустой. Чтобы доказать, что существуют прямоугольники, достаточно доказать, что существуют квадраты.
Итак, давайте докажем, что существует подкласс единорогов, который непустой, т.е. который существует. Для определенности давайте докажем, что существующие единороги существуют. Сначала предположим, что существующих единорогов не существует. Но это противоречие — как что-то существующее ( существующее нечто) может не существовать? Поэтому мы пришли к выводу, что существующие единороги существуют.
Теперь, если некоторые (существующие) единороги существуют, это означает, что единороги вообще существуют. Утверждение доказано.

Не воспринимайте это всерьез ;)

Павел Погонышев 23:01, 16 июля 2004 г. (UTC)

парадокс 11 лошадей

Головоломку нужно либо перефразировать (я вставил слова «в его конюшне»), либо как-то расширить, чтобы объяснить, как «засчитывается» лошадь адвоката. Например, адвокат (или в некоторых версиях герой народной сказки) говорит: «Я решу твою проблему. Я одолжу тебе свою лошадь...»).

Это запись для плохих шуток или серьезных головоломок?

Устранение других парадоксов

В обсуждении VfD Wikipedia:Голоса за удаление/Парадокс лошади я насчитал 4 голоса за сохранение только первого раздела, 2 голоса за сохранение всей статьи, 6 голосов за сохранение/очистку, в которых не указано, что делать, и 5 голосов за удаление/объединение. Поэтому я удалил остальные "парадоксы". -- Jitse Niesen 01:19, 8 июня 2005 (UTC)

Я обсуждаю это больше, чтобы пролить свет на что-то... Что вы думаете о связи между этим парадоксом и парадоксом кучи ? Они связаны, в том, что используется индукция. Но они не совсем одно и то же. Этот парадокс заключается в использовании индукции для доказательства действительности чего-то, для чего вы не доказали базовый случай. Последний парадокс больше касается человеческой речи и трудности определения или использования логики для определения того, что, казалось бы, довольно просто определить.

Конечно, текущая (последняя) статья может быть несколько улучшена (как именно, я не уверен, но некоторые источники были бы неплохи). Мне просто интересно, что, если какое-либо упоминание может быть указано в этой статье в связи с другой статьей, или нужно ли вообще что-то говорить.

Корень 4 (один) 03:29, 22 марта 2007 (UTC) [ ответить ]

Я должен сказать, что фотография этой лошади совершенно бесполезна в этой статье. Зачем она там? 128.135.230.204 19:18, 9 апреля 2007 (UTC) [ ответить ]

Это, конечно, не бесполезно. Я нахожу это похожим на некоторые приемы визуализации/мнемоники, используемые для запоминания определений слов для тестов типа SAT. Я имею в виду, что даже если лошади на самом деле не имеют никакого отношения к парадоксу, это название парадокса, так почему бы не иметь изображение одноцветной лошади? Корень 4 ( один ) 01:06, 10 апреля 2007 (UTC) [ ответить ]

Поля?

Я видел, что это приписывают Джорджу Полиа . Это верно? Если так, то в статье должно быть так сказано. Майкл Харди 21:08, 8 мая 2007 (UTC) [ ответить ]

Говорить, предполагать, вызывать_________ не имеет смысла.

Что-то не хватает в том, чтобы быть одного цвета? Я не вижу ничего, что указывало бы на это. В статье есть следующее: Теперь предположим, что утверждение истинно для всех наборов из не более чем n лошадей. ... По предположению индукции, все лошади в этом наборе одного цвета.

Если вы просто предполагаете что-то, а это неправда, является ли это парадоксом?

Утверждение, что лошадь имеет что-то другое по цвету, также не обязательно верно. Нет никаких установленных фактов. — Предыдущий неподписанный комментарий был добавлен 68.180.38.41 ( talk • contribs ).

Нет, вы просто полностью упускаете все в статье. В начале говорится, что речь идет о математической индукции . Если вы не понимаете, что это такое (а, судя по всему, вы не понимаете), то вы не поймете, о чем здесь идет речь, пока не узнаете, что такое математическая индукция . Есть нечто, называемое «гипотеза индукции». Чтобы узнать, что это такое, прочтите математическую индукцию . Майкл Харди 23:33, 24 мая 2007 (UTC) [ ответить ]

Это не дало никаких объяснений. Я не вижу причин переходить к оскорблениям и не пытаться подробно изложить принцип. Пожалуйста, сохраняйте уровень зрелости, чтобы предложить больше помощи/информации. Спасибо, однако, за ссылку на вводную страницу. Я прочту ее, чтобы повысить свое образование. 68.180.38.41 01:28, 11 июня 2007 (UTC) [ ответить ]

Я никого не оскорблял. Я сказал, что для того, чтобы понять этот аргумент, необходимо понять , что такое математическая индукция , и дал ссылку на статью об этом. Майкл Харди 19:07, 4 октября 2007 (UTC) [ ответить ]
Извините, M[rs]. IP-адрес был оскорблен, но я думаю, что Майкл Харди был достаточно любезен и вежлив. Ссылки гораздо лучше, чем объяснения здесь. PJTraill ( talk ) 22:13, 7 января 2008 (UTC) [ reply ]

Оригинальная версия

В какой книге Полии впервые возникает этот парадокс?

Я нашел этот парадокс в качестве упражнения в его книге «Математика и правдоподобные рассуждения (том I)», глава VII, упражнение 17. Но там нет упоминания о лошадях:

« Разве любые n чисел равны? Вы скажете: «Нет». Однако мы можем попытаться доказать обратное методом математической индукции. Однако может быть более привлекательным доказать утверждение «У любых n девушек глаза одного цвета».

Rend 03:49, 6 октября 2007 (UTC) [ ответить ]

не математическая индукция?

Я не логик, но мне кажется, что есть еще одна проблема с линией рассуждений, о которой не упоминалось. Даже если игнорировать то, что случай с 2 ​​лошадьми не работает, это все равно не математическая индукция.

Сравните с этим: Если бы у нас было доказательство (P), что все лошади белые, мы могли бы доказать, что одна лошадь белая. Моя лошадь белая. Поэтому доказательство P верно. Поэтому все лошади белые.

Это, очевидно, ошибочно, потому что моя лошадь белая может случиться, даже если не все лошади белые. Аналогично, мы могли бы утверждать, что в доказательстве OP о 4 лошадях, то, что все лошади в группе из 1 лошади будут одного цвета, может произойти по причинам, отличным от того, что все лошади одного цвета (и это действительно так).

Чтобы это было математической индукцией, нам нужен аргумент примерно следующего содержания:

У меня есть доказательство (P), которое показывает, что для группы лошадей любого размера, все из которых имеют один цвет, группа из еще одной лошади также будет иметь тот же цвет. Группа из одной лошади — это группа, состоящая из всех лошадей одного цвета, поэтому все группы имеют один цвет.

Это правильная форма аргументации, но, конечно, поскольку у нас нет доказательства P, она неверна.

Таким образом, наряду с объяснением, основанным на «особых случаях», существует также объяснение, основанное на несовершенной форме аргументации, которая лишь напоминает математическую индукцию. Fontwell ( обсуждение ) 14:43, 10 сентября 2008 (UTC) [ ответить ]

Я не понимаю. Это в форме математической индукции, и единственный недостаток — случай 2. Конечно, это гораздо лучше написано в Математическая индукция#Пример: Доказательство Полиа, что нет "лошадей разной масти" . Начинать с примера с 5 лошадьми кажется очень странным для любого, кто знаком с индукцией, а тем, кто с ней не знаком, это вряд ли поможет. Разве мы не можем просто скопировать раздел из статьи MI? -- Jao ( talk ) 15:19, 7 декабря 2008 (UTC) [ ответить ]
Почему бы нам не заменить его перенаправлением на Математическая индукция#Пример: Доказательство Полиа того, что не существует «лошади другой масти» ? — Prosfilaes ( обсуждение ) 21:35, 12 августа 2010 (UTC) [ ответить ]
Я согласен с Jao. Это может быть "формой" математической индукции, но она не имеет ничего общего с математикой, потому что (если я могу попытаться объяснить вещи, которые мне непонятны) добавление неизвестного элемента к множеству дает неизвестный результат и не может быть получено индуктивно, и, честно говоря, я думаю, что это одна из самых больших статей о лошадях*** во всей Википедии. 72.177.123.145 ( обсуждение ) 03:34, 15 мая 2013 (UTC) Эрик [ ответить ]
Вы правы, они выше вашего понимания. Если из набора элементов вы можете взять любые два и они имеют одинаковый цвет, то все они имеют одинаковый цвет. Это существенный момент математической индукции, которая здесь проводится, что этот случай важен.-- Prosfilaes ( talk ) 12:05, 27 июля 2013 (UTC) [ ответить ]

WP:ENGVAR

«Цвет» и «цвет» в настоящее время смешаны на протяжении всей статьи. -- Jao ( обсуждение ) 15:19, 7 декабря 2008 (UTC) [ ответ ]

Хм?

Я не вижу парадокса, я вижу жалкую попытку убедить кого-то, что ланчбокс — это степлер, убирая реальные факты и делая ложные утверждения на основе очевидно ложных утверждений. В статье говорится, что группы из одного имеют одинаковый цвет, хорошо, теперь объедините их обратно в группу из 5, о, смотрите! черная лошадь, она не коричневая! Это не парадокс!

Кроме того, это то же самое, что сказать, что все клавиши на клавиатуре одинаковы, это неправда, потому что вы не можете доказать, что q, w, e, r, t, y и т. д. — это все «q» (особенно, группируя их в группы по одной), потому что после объединения в группу, которая изначально вызвала вопрос, вы снова получаете «qwerty», а не «qqqqqq»!

Парадокс состоит из двух утверждений, которые кажутся истинными, но противоречат друг другу, потому что один невозможный факт был принят или допущен как возможный. Парадоксы обычно указываются, чтобы доказать что-то невозможное, как парадокс дедушки : он включает убийство, зачатие и путешествие во времени, но что-то в уравнении делает его парадоксом, потому что обе стороны в конечном итоге противоречат друг другу, одна часть этого должна быть ложной или невозможной. Убийство кого-то возможно , рождение возможно , поэтому путешествие во времени должно быть невозможным , и тот факт, что мы никогда не совершали — или даже не приближались — к такому подвигу, еще раз доказывает это. То же самое можно сказать и о статье 1=2 в uncyclopedia, в которой доказательство состоит в том, что 1 0 = 1, и 2 0 = 1, поэтому 1 0 = 2 0 , упрощение уравнения путем удаления степеней (1 0 --> 1; 2 0 --> 2) заканчивается на 1 = 2, но ложное утверждение, допускаемое для того, чтобы это казалось истинным, заключается в том, что вы можете удалить степени, не меняя значения числа. Это википедия, а не uncyclopedia, так что не создавайте статьи, которые выглядят так, как будто они взяты из uncyclopedia. Эта статья о лошади - то, чего я ожидал бы от uncyclopedia: полностью лишена какой-либо логики. Эта статья 1 = 2, и кто-то может даже написать статью, основанную на этом эквиваленте everything = cake.

Другой действительно глупый парадокс - парадокс пьющего , в нем нет никаких противоречий, ничего, кроме позитива, может быть, если бы утверждение было "если один человек пьет, никто не пьет", тогда это имело бы смысл, потому что этот один человек также включен, и поэтому нельзя сказать, что никто не пьет, потому что один человек пьет. Но это не так, на самом деле, статья говорит, что когда один человек пьет, все пьют. Давайте снова приведем формулу парадокса: Пьянство возможно , Совпадение возможно , здесь нет ничего невозможного, также нет противоречия, но позитив на позитиве. Статью о пьющем действительно следует удалить, потому что она не имеет смысла.

Если только кто-то не сможет объяснить эти статьи, не прибегая к ложной и порочной логике, которая игнорирует весь здравый смысл (как в этих двух статьях), И я сам признаю, что у вас есть веская причина и что я согласен (вы не можете просто сказать что-то глупое или привести длинное математическое уравнение, а затем объявить, что вы правы, потому что вы можете это выдумать), мои аргументы остаются бесспорно правильными. Докажите, что я неправ 168.103.126.103 ( обсуждение ) 18:05, 8 декабря 2011 (UTC) [ ответить ]

Это примечательно. В правилах Википедии нет такого, чтобы мы вас в чем-то убеждали.-- Prosfilaes ( обсуждение ) 09:37, 9 декабря 2011 (UTC) [ ответить ]
Но правила должны быть по крайней мере последовательными, а этот «парадокс» непоследователен, если подразумевает, что вы можете волшебным образом сделать все клавиши на клавиатуре «Q», просто сказав «Q в группе из 1 — это одно и то же». 168.103.126.103 ( обсуждение ) 19:17, 13 декабря 2011 (UTC) [ ответить ]
Это просто неправильная индукция. Это не магия.-- Prosfilaes ( обсуждение ) 14:17, 14 декабря 2011 (UTC) [ ответить ]

Случай n=2 не является неудачным (путаница обозначений)

В разделе «Объяснение» говорится:

Приведенный выше аргумент подразумевает, что два подмножества лошадей, к которым применяется индукционное предположение, имеют общий элемент. Это неверно, когда n = 2, то есть когда исходный набор содержит только 2 лошади.
Пусть две лошади будут лошадью A и лошадью B. Когда лошадь A удаляется, верно, что оставшиеся лошади в наборе имеют одинаковую окраску (остается только лошадь B). Если вместо этого удалить лошадь B, то останется другой набор, содержащий только лошадь A, которая может быть или не быть того же цвета, что и лошадь B.

Но этот отрывок ошибочно предполагает, что n — это размер «исходного» набора, то есть набора до удаления. Но в условии задачи размер исходного набора равен n +1, а не n . Из первого предложения условия задачи: Рассмотрим группу, состоящую из n +1 лошадей.

Итак, второй цитируемый абзац касается случая n +1=2, следовательно, n =1. Поэтому я собираюсь изменить " n =2" на " n =1" в первом цитируемом абзаце. Duoduoduo ( talk ) 23:17, 8 марта 2013 (UTC) [ ответить ]

Доказательство по индукции часто ошибочно представляется как «Сначала вы доказываете, что утверждение истинно для n=1. Затем, предполагая, что оно истинно для n, вы доказываете, что оно истинно для n+1. И все готово». Оно не обязательно должно быть «истинным для n=1», а «истинным для наименьшего значения n». Пример с лошадьми удобен в качестве примера, где не может быть «n=1», поскольку наименьшая ГРУППА лошадей — это пара лошадей. И доказательство по индукции терпит неудачу в базовом случае: две лошади (которые не обязательно должны быть одного цвета). (И не обязательно n+1: «докажите, что это и то верно для любого нечетного числа >7». 1) Докажите, что это верно для n=9. 2) При условии, что это верно для n, докажите, что это верно для n+2.) — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 83.223.9.100 ( обсуждение ) 10:52, 15 марта 2017 (UTC) [ ответить ]

неожиданный парадокс повешения

Я добавил ссылку на парадокс неожиданного повешения , потому что мне он кажется еще одним случаем неправильного применения математической индукции: доказав ложность утверждения судьи для индексного случая (пятница), заключенный предполагает, что утверждение судьи истинно, чтобы доказать его ложность для предыдущего дня и так далее в течение всей недели. -- Wikimedes ( обсуждение ) 23:00, 25 июля 2013 (UTC) [ ответить ]

Может ли это быть альтернативным объяснением?

Пусть H — множество всех лошадей. Мы намереваемся доказать по индукции, что для всех n в N , если в H ровно n элементов , то все лошади имеют одинаковую масть.

Базовый случай тривиален, поскольку одна лошадь всегда будет иметь тот же цвет, что и она сама.

Гипотезу индукции можно сформулировать так: если в H ровно n элементов , то все лошади будут одного цвета.

Тогда мы предполагаем, что в H ровно n +1 элементов . Проблема в том, что гипотеза индукции в этом случае неприменима. Она применима только в том случае, если в H ровно n элементов . Из гипотезы индукции не следует, что все наборы из n лошадей имеют одинаковую масть. -- Danchristensen (обс.) 14:50, 1 июня 2015 (UTC) [ ответить ]

Ваше понимание индукции неверно. И нет, я не буду объяснять вам индукцию. Пожалуйста, посетите курсы или прочитайте книгу (или Википедию :-). Если вы хотите улучшить статью, пожалуйста, поищите информацию в надежных источниках , которую можно добавить сюда. Ваши собственные идеи не могут быть использованы в Википедии . Сташек Лем ( обсуждение ) 19:00, 1 июня 2015 (UTC) [ ответить ]

PS Я заметил, что в нескольких других местах вам уже говорили, что википедия — это не форум . Пожалуйста, перестаньте отвлекать википедистов от работы над задачей википедии: созданием энциклопедии на основе достоверных источников. 20:00, 1 июня 2015 (UTC)

Объяснение должно просто ссылаться на принцип хорошего порядка.

Причина, по которой это ложное «доказательство», заключается просто в том, что оно игнорирует требование порядка математической индукции. Чтобы применить математическую индукцию, вы должны иметь возможность назначить фиксированный порядок элементам изучаемого множества. См. https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Equivalence_with_the_well-ordering_principle

В том виде, в котором она написана, индуктивная гипотеза «n лошадей одного цвета» не удовлетворяет этому требованию. Действительная индуктивная гипотеза вместо этого сказала бы « первые n лошадей одного цвета». Согласно этой гипотезе, было бы невозможно утверждать, что «любое подмножество из n лошадей одного цвета», поскольку гипотеза явно ссылается на первых n лошадей.

-- Джеймс Монро ( обсуждение ) 21:31, 11 августа 2018 (UTC) [ ответить ]

У вас есть ссылка на это рассуждение? Потому что то, что вы пишете, не имеет смысла. Staszek Lem ( talk ) 20:02, 13 августа 2018 (UTC) [ ответить ]
@ Джеймс Монро : «n лошадей имеют одинаковую масть» — это не строгое, точное утверждение индуктивной гипотезы, которая скорее гласит: « любое подмножество множества лошадей с мощностью n таково, что существует один цвет, который является цветом каждой лошади в этом подмножестве». Индукция проводится по множеству мощности множества лошадей, а не по самому множеству лошадей, поэтому упорядочивание внутри каждого конкретного подмножества не имеет значения, как показано в переформулировке Майклом раздела индуктивного шага. — Джаспер Денг (обсуждение) 00:58, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

@ James Monroe : . Числа действительно упорядочены. И шаг индукции на самом деле верен, за исключением случая, когда  n  = 1. Тот факт, что он не работает для перехода от 1 к 2, является единственным недостатком в аргументе. Майкл Харди ( обсуждение ) 00:09, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

@Staszek Lem: Вы, кажется, никогда не понимаете, что наша работа заключается в том, чтобы решительно не повторять то, что говорят источники. В этой ситуации обязательно должна произойти внутренняя перефразировка.-- Джаспер Дэн (обс.) 00:48, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Это было не просто «перефразирование»: это было фундаментальное изменение (на этом фундаментальном уровне математики). Не считайте людей, которые с вами не согласны, идиотами. Вы, кажется, не понимаете, что теоремы должны быть сформулированы дословно , и это не «повторение источников», а математическая точность. Переформулировка Харди изменила фундаментальную математику исходного утверждения. Сташек Лем ( обсуждение )
Вы откровенно и полностью неправы в обоих отношениях. Здесь даже не доказана теорема! — Джаспер Дэн (обс.) 17:33, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

источники

@Staszek Lem: Пожалуйста, укажите, какие текущие утверждения не подтверждены тремя указанными источниками. -- Kmhkmh ( обсуждение ) 04:49, 6 июля 2019 (UTC) [ ответ ]

И, пожалуйста, не удаляйте логику, которая развенчивает парадокс, ведь она достаточно ясна даже для понимания малыша. — Джаспер Дэн (обсуждение) 19:36, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Пожалуйста, не добавляйте нереферентную логику, даже если, по вашему мнению, ее поймет даже малыш, в соответствии с нашей самой фундаментальной политикой. Сташек Лем ( обсуждение ) 19:53, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
@Staszek Lem: Ты вообще читал, на что я дал ссылку? Если неспециалист может это проверить, то это проверяемо. Я дал ссылку на одно эссе, но другая страница, на которую я дал ссылку, — это политика.-- Джаспер Дэн (обсуждение) 19:56, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
WP:CALC — это очень специфическое исключение о вычислениях . Ваше — это ваши логические рассуждения, т. е. оригинальные исследования . Это ваше личное мнение, которое может проверить неспециалист. Staszek Lem ( talk ) 20:07, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
И это расчет : проблема с доказательством возникает, когда лошадей две. Два минус один равно одному, а один минус один равно нулю, что означает, что пересечение двух множеств пусто. Кроме того, согласно WP:BRD у вас нет оснований восстанавливать свои изменения, если вы были тем, кто изначально удалил их. Это не мое мнение, это суровый факт. NOR неприменимо. Похоже, вы даже не удосужились прочитать контент, который вы удалили. — Джаспер Денг (обсуждение) 20:11, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Извините, вы осмелились добавить текст, на который нет ссылок. Я вернул его. Теперь мы говорим. Да, я прочитал его, чтобы посмотреть, сможет ли малыш его понять. И это не вычисление, начинающееся со слов «имея в виду пересечение...» Сташек Лем ( обсуждение ) 20:18, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Более того, 2-секундный поиск в Google выдает это. Исправьте свою предполагаемую проблему, а не просто жалуйтесь.-- Джаспер Дэн (обс.) 20:18, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Более того, эта ссылка фактически используется в качестве ссылки в статье, и она не содержит ваших рассуждений. Фактически, она содержит еще худшую абракадабру: «первая 1 лошадь и последняя 1 лошадь не имеют общих лошадей». Только тот, кто уже знает, что происходит, может это понять. Я знаю, как это правильно сказать, но исправить источник — это не работа википедиста: википедист должен найти лучший источник. Сташек Лем ( обсуждение ) 20:24, 7 июля 2019 (UTC) [ ответ ]
Да , просто в более сжатой форме. Этот источник достаточно хорош. Это не абракадабра. Это элементарная математика здравого смысла. Если вы этого не понимаете (я чувствую, что вы не носитель английского языка), то это ваша проблема, а не наша.-- Джаспер Денг (обс.) 20:27, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Да, это абракадабра, так как я не понял ее при первом прочтении. Сташек Лем ( обсуждение ) 20:34, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
"a goobledygook" Смешно, что вы решили назвать такое простое утверждение (даже если неточное, поскольку синглтон не то же самое, что и его член, но в остальном верное) "gobbledygook", когда вы сами не можете даже различить здесь неисчисляемое существительное . В любом случае, это ложный след по отношению к надежности этого источника.-- Джаспер Дэн (обсуждение) 20:37, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
( конфликт редактирования ) @Staszek Lem: Неправильно. Текст существовал задолго до того, как вы его удалили, что сделало ваши действия «B». Вы явно не математик, поэтому не должны быть такими тупыми в отношении того, что является или не является «вычислением». В любом случае, теперь, когда есть источник, у вас нет никаких оснований возражать против содержания. — Джаспер Дэн (обсуждение) 20:20, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Неважно, существовало ли это 3 года назад. Мы говорим о текущем несогласии в редактировании. Staszek Lem ( talk ) 20:24, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Да, это так, потому что предсуществующее состояние определяет "B" в BRD. Также, пожалуйста, воздержитесь от редактирования своих комментариев после того, как вы их сделали, они вызывают существенные конфликты редактирования и это раздражает, когда приходится отвечать.-- Джаспер Дэн (обс.) 20:27, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
«Предшествующее состояние» — это [1], т. е. то, что существовало до вашего редактирования в текущем споре по редактированию в соответствии с шагом 1 BRD. Будьте смелее и вносите те изменения, которые вы в настоящее время считаете оптимальными, основываясь на своих наилучших усилиях. Шаг 2 — мой возврат. Любые другие интерпретации приведут к полной остановке редактирования. Сташек Лем ( обсуждение ) 20:34, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
@Staszek Lem: То, что я заметил вашу правку и не согласился с ней через несколько дней после того, как вы ее внесли, не имеет значения и не опровергает мои доводы. Кроме того, вы снова не можете завершить свои комментарии перед публикацией, поэтому я решил проигнорировать ваше изменение вышеизложенного. Я уже запросил третье мнение, и, скорее всего, вы окажетесь неправы.-- Джаспер Денг (обсуждение) 20:37, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
В этом случае вам нужно написать приличные сводки правок в первую очередь. Я не могу запомнить все свои правки и то, отменили ли вы какие-либо из них. Staszek Lem ( talk ) 02:22, 8 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Вот разница между началом войны правок и текущим состоянием, последнее редактирование Сташека Лема. Главное отличие в том, что этот редактор заменил элементарное описание принципа индукции фразой «по принципу математической индукции» без вики-ссылки. Поскольку эта статья явно предназначена для аудитории с очень низким математическим уровнем, можно предположить, что фраза «по принципу математической индукции» что-то значит для большинства читателей. Поэтому стоит подробно рассказать об этом принципе в этой статье, даже если было бы полезно добавить ссылку на Принцип индукции . Поэтому я вернусь к старой версии. Эту версию, безусловно, можно улучшить, но, клянусь WP:BRD , каждая некосметическая правка требует сначала достижения консенсуса на этой странице обсуждения. D.Lazard ( обсуждение ) 21:35, 7 июля 2019 (UTC) P.S. Я пропустил изменение, сделанное в разделе объяснений. Здесь Сташек Лем заменяет подробное объяснение ссылкой WP:TECHNICAL на результат теории множеств. Опять же, мы не должны предполагать, что читатели что-либо знают о теории множеств. D.Lazard ( talk ) 21:40, 7 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Как бы вы ни говорили, но я восстановил тег "unreferenced". Пожалуйста, не удаляйте его, пока проблема не будет решена. Вы упустили главное: "Объяснение" в вопросе не ссылается. Я не против более подробного объяснения индуктивного шага "для чайников". Staszek Lem ( talk ) 02:22, 8 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Вы действительно смотрели источники, цитируемые для статьи? Или ваш аргумент здесь просто формалистическое "Я вижу(явную) сноску" в этом разделе?-- Kmhkmh ( обсуждение ) 02:40, 8 июля 2019 (UTC) [ ответ ]
Вы на самом деле сами смотрели источники? Для какого источника цитируется «Объяснение» — это резюме? Определенно не для Харви Мадда: раздел «Объяснение» не может быть резюме однострочника Харви Мадда. Я определенно не читал книгу `1954. Кто-нибудь из вас читал? Если да, пожалуйста, процитируйте то, что написала Поля для части «объяснение». Поскольку страница не указана, я сильно подозреваю, что оригинальный автор просто скопировал эту ссылку откуда-то еще. Сташек Лем ( обсуждение ) 02:47, 8 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
PS Да, вся эта тема — упражнение для школьника. Тем не менее, написание правильной статьи в Википедии с правильными ссылками и без оригинальных рассуждений должно быть упражнением для школьника. Staszek Lem ( talk ) 03:04, 8 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Да, чему именно?
Перефразирование/пересказ объяснения/аргумента, приведенного в источниках, — это не ИЛИ, а «основная» деятельность по написанию правильных статей WP (мы не «бессмысленный сборник цитат»).
Проблема с тегированием по чисто формальным основаниям (где контент правильный и в основном исходный, но отсутствует только явная сноска для одного раздела или абзаца) заключается в том, что это в конечном итоге неправильно распределяет ресурсы и еще больше увеличивает очереди на обслуживание. -- Kmhkmh ( обсуждение ) 03:21, 8 июля 2019 (UTC) [ ответ ]
Я согласен, что нам следует использовать больше встроенных цитат, но мы не будем дословно пересказывать то, что говорится в источнике, как потому, что источник слишком краток для наших читателей, так и из-за авторских прав. — Джаспер Дэн (обсуждение) 03:58, 8 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Если вы согласны, то почему вы удалили мой тег "cn"? Staszek Lem ( talk ) 16:44, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Потому что содержание как есть можно проверить. Я предлагаю вам воздержаться от дальнейших правок статьи, которые явно не поддерживаются консенсусом здесь.-- Джаспер Дэн (обсуждение) 19:37, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
per WP:V : В Википедии проверяемость означает, что другие люди, использующие энциклопедию, могут проверить, что информация получена из надежного источника. Википедия не публикует оригинальные исследования. Чтобы проверить, получена ли информация из надежного источника, мы используем сноски. Я предлагаю вам воздержаться от заявлений, которые отдают WP:OWN . Сташек Лем ( обсуждение ) 19:50, 9 июля 2019 (UTC) [ ответ ]
И этот цитируемый текст подтверждает мою точку зрения, а не вашу: читатели, которые просматривают статью, в настоящее время могут нажать на ссылки и увидеть их сами. И нет, просьба к вам уважать консенсус страницы обсуждения не попахивает OWN или чем-то подобным. Что соответствовало бы консенсусу, так это добавление указанной сноски самостоятельно, а не просто жалобы на ее отсутствие.-- Джаспер Дэн (обсуждение) 19:56, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Реальные проблемы

Хотя я в целом согласен с Д. Лазардом и Джаспером Денгом в том, что фактическое математическое содержание, по-видимому, достаточно обосновано, а спор по поводу отсутствующей сноски или предполагаемого OR кажется в значительной степени неуместным, тем не менее, при более внимательном рассмотрении обнаруживаются некоторые более тонкие проблемы с источниками.

  • а) Небольшим, но раздражающим моментом является то, что в статье указаны несколько книг (Поля, Мартин и та, в которой опубликована статья Коэна) без номеров страниц.
  • б) В статье утверждается, что парадокс возник из-за Полии, и в качестве источника приводится книга Полии. На самом деле, это действительно проблемный случай OR. Для источника утверждения здесь нужна публикация третьей стороны, приписывающей парадокс Полии, а не просто указание «оригинальной» публикации Полии.
  • c) Содержание публикации Полии на самом деле несколько искажено. Не в отношении фактического математического содержания, а в отношении оформления. Полиа пишет об этом в своей книге на странице 120 и называет задачу «Равны ли какие-либо n чисел?» и перефразирует ее в терминах девушек и цвета их глаз. Однако там нет упоминания о лошадях.

Хотя верно, что некоторые публикации приписывают парадокс/пример Полие (например, [2], [3], [4]), сейчас я не совсем уверен, формулировал ли Полие когда-либо парадокс в терминах лошадей и их масти. На самом деле я даже не уверен, что это вообще связано с Полией. Все, что я знаю наверняка на данный момент, это то, что некоторые публикации приписывают парадокс лошадей Полие (не приводя подробностей или ссылок) и что Полие описывает парадокс без лошадей в своей книге 1954 года. Так что, по моему скромному мнению, нам нужно более тщательно сформулировать часть атрибуции в лиде или обратиться к дополнительным источникам. У меня не было доступа к Мартину или Коэну, хотя, возможно, они прольют больше света на этот вопрос (хотя я скептически настроен).

Кстати, вот некоторые источники, которые можно использовать для пояснительного раздела: [5], [6], [7]

-- Kmhkmh ( обсуждение ) 04:06, 8 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Признаюсь, я упустил из виду историю этого парадокса, поскольку сам не являюсь большим специалистом по истории математики. — Джаспер Дэн (обс.) 04:28, 8 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Используя строку «Есть ли равные числа n?», я сразу же нашел текст Полии и обновил статью соответствующим образом, в отличие от вас, владельцев страниц.

Кстати, кто-нибудь, добавьте иллюстрацию, похожую на ту, что привела Поля. Это действительно помогает понять "доказательство":

  А, Б, В, Г А, Б, В Б, В, Г

Сташек Лем ( обсуждение ) 20:49, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]


Смутно помню популярную математическую книгу из моего детства, в которой упоминалась формулировка Полии «У любых n девушек глаза одного цвета»: в ней указывалось, что базовый шаг уже ложный из-за возможности гетерохромии . Сташек Лем ( обсуждение ) 20:59, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]


Это ссылка на PDF-файл VanDrunen (поищите там слово «girls»), но я не уверен, можем ли мы использовать его в статье из-за неясного статуса авторских прав на PDF-файл. Staszek Lem ( обсуждение ) 21:36, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Статус авторских прав на pdf-файл не имеет особого значения, если речь идет об использовании его в качестве источника. Важна репутация автора, а именно, что он надежно опубликован где-то. Похоже, так оно и есть, автора и его книгу можно найти здесь. Если предположить, что pdf-файл не является легальным, то на него, конечно, нельзя ссылаться, но можно сослаться на оригинальную публикацию, копией которой он является.
Хотя это выглядит как хороший источник для статьи и указывает на публикацию Поли как на источник его описания, это, однако, говорит что-то об истории лошади. Так что мы все еще более или менее застряли с тем, что знали раньше. То есть, мы знаем, что Поли опубликовал в 1954 году, но неясно, откуда берет начало фрейминг в терминах лошадей, и все еще кажется немного неопределенным, была ли публикация Поли действительно первой на эту тему.
Графика, иллюстрирующая критическое непустое пересечение, на мой взгляд, была бы полезна.
-- Kmhkmh ( обсуждение ) 22:31, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
В этой самостоятельно изданной в 2003 году книге говорится, что это шутка, найденная в Интернете. Сташек Лем ( обсуждение ) 23:17, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Это книга 1965 года под названием «The Worm Re-turns: The Best from the Worm Runner's Digest», что означает, что существует более ранний текст в выпуске Worm Runner's Digest , который довольно близок к временным рамкам Поли. Сташек Лем ( обсуждение ) 23:18, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Ближе к делу: Отсюда: «Уничижительное исчисление (Джоэл Коэн, «О природе математических доказательств», The Worm-Runner's Digest, том III, № 3, декабрь 1961 г.), где Лемма I (все лошади одного цвета) приписывается профессору Ли М. Зоннеборну, тогда работавшему в Университете Канзаса». — т. е. тому самому Коэну, на которого ссылаются в нашей статье. Сташек Лем ( обсуждение ) 23:26, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
и это веселое чтение. Сташек Лем ( обсуждение ) 23:34, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Ок, я думаю, мы знаем, что нам определенно нужна копия оригинальной статьи Коэна. Если ни у кого здесь нет доступа, я пытаюсь запросить ее через Wikipedia:REREQ .-- Kmhkmh ( talk ) 23:42, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Ну, все это (с лошадьми и без них) определенно является математическим фольклором уже давно (см. также эту статью 1986 года, к сожалению, без конкретной ссылки на ее происхождение или Полию). В немецкоязычных странах я также видел, по крайней мере, начиная с 80-х годов, что интересно, часто употребляется выражение с кошками, а не с лошадьми (намек на идиому «все кошки серы в темноте»). Соответствующая статья в ProofWiki ([8]) дает дополнительную информацию о лошадях и ссылается на источник 1964 года. Я не уверен, насколько это надежно, и какая часть контента была фактически взята из указанного источника. -- Kmhkmh ( обсуждение ) 23:35, 9 июля 2019 (UTC) [ ответ ]
PS Я был прав, не доверяя источнику Wikiproof. Источник 1964 года доступен через Google books ([9]), в нем есть базовая ошибочная индукция, но ничего о лошадях. Фактически, он доказывает, что любые n объектов равны .-- Kmhkmh ( talk ) 23:55, 9 июля 2019 (UTC) [ reply ]
Коэн (1961) пока что всех побеждает. Сташек Лем ( обсуждение ) 23:39, 9 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Я не совсем понимаю одну вещь. Статья Коэна была только что опубликована в The Worm's Digest , а Opus — это часть сатиры или это была первая(?) публикация чуть раньше в журнале/журнале под названием Opus .-- Kmhkmh ( обсуждение ) 09:32, 10 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Я вижу это только в виде фрагмента, но вот он в The Worm Runner's Digest в Google Books: [10]. По-видимому, он был собран в книге 1965 года "The Worm Re-turns: The Best from the Worm Runner's Digest". Я не знаю о части Opus . — Дэвид Эппштейн ( обсуждение ) 09:45, 10 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Opus упоминается здесь, где сокращенная версия On the nature of matrix prrofs была переиздана в 1973 году, однако, в ней не упоминается Worm Runner's Digest явно для этой статьи. Я также видел в другом месте, что Коэн опубликовал в Worm's Runner's digest, но другую статью. Также Opus был указан в оригинальной ссылке в этой статье WP (Cohen, Joel E. (1961), "On the nature of matrix proof", Opus. Переиздано в A Random Walk in Science (RL Weber, ed.), Crane, Russak & Co., 1973.). Было бы здорово, если бы кто-нибудь мог получить копию оригинальной статьи-дайджеста Worm Runner (или хотя бы копию из сборника, ссылку на который вы дали. Или публикацию в Opus, если таковая когда-либо была (и такой журнал или издание). -- Kmhkmh ( обсуждение ) 13:35, 10 июля 2019 (UTC) [ ответ ]

Утверждение парадокса

Я неохотно соглашусь, что в доказательствах вуйкипедистам можно позволить некоторую поблажку, пока их рассуждения могут быть проверены. Однако формулировка парадокса должна следовать источнику как можно ближе, поскольку единственной проверкой формулировки проблемы является опубликованный источник. Можно немного перефразировать формулировку, но нельзя изменить ее суть. Опубликованные формулировки говорят «первая лошадь» и «последняя лошадь», а не «какая-то лошадь» и «какая-то другая лошадь». Подсказка для умников: чтобы работать с последней формулировкой, не нужно ссылаться на аксиому выбора, т. е. нужно доказать, что «какая-то другая лошадь» существует. Не говорите, что это тривиально: аксиома выбора была потрясением для теории множеств . Сташек Лем ( обсуждение ) 15:57, 12 июля 2019 (UTC) [ ответ ]

PS Если вы считаете, что изначальная формулировка была как-то "неточной" и можете написать "лучше", пожалуйста, имейте в виду, что иногда парадоксы намеренно запутываются, чтобы сделать их более сложными. И если кто-то найдет другое решение, выбрав фазировку, честь и хвала ему. Например, я помню, как кто-то выбрал изначальную формулировку Полии с девушками, заметив, что утверждение "у одной девушки глаза одного цвета" неверно. К сожалению, я не могу сейчас найти ссылку, но это было бы хорошим дополнением к статье. Сташек Лем ( обсуждение ) 16:30, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Ваша ссылка на аксиому выбора здесь показывает, что вы не имеете квалификации для оценки математических деталей парадокса (нам здесь не нужна аксиома выбора: аргумент применим ко всем членам множества мощности множества лошадей, имеющим по крайней мере два различных члена, просто по определению мощности). — Джаспер Дэн (обсуждение) 17:36, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Хорошо, полагаю, я провалил теорию множеств. Тем не менее, заменяющий текст «(не идентичен тому, который был удален первым)» вызывает опасения. Что такое «идентичный»? Википедия говорит: «Две вещи идентичны , если они одинаковы». Теперь, если мы создадим множество из двух рассматриваемых вещей, какова мощность множества? Поскольку мы обсуждаем «две вещи», то мощность должна быть равна 2, верно? Сташек Лем ( обсуждение ) 21:11, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]
Да, но не стоит заставлять английский язык подчиняться теории множеств. Половина всех английских слов не подчиняются ее правилам .-- Джаспер Дэн (обс.) 21:13, 12 июля 2019 (UTC) [ ответить ]

Раздел объяснений

В разделе «Объяснение» говорится о «лошадях посередине». Однако ни в «Индуктивном шаге», ни где-либо в попытке доказательства нет никаких упоминаний о середине .

Краткое и ясное объяснение ошибочного использования индуктивного шага дано в [| Математическая индукция, Пример ошибки в индукционном шаге] -- UriGeva ( обсуждение ) 10:17, 5 ноября 2023 (UTC) [ ответ ]

Предложение: Пересмотреть раздел «Пояснение», заменив существующий текст примерно следующим:
Индуктивный шаг неявно предполагает, что каждый набор из n+1 лошадей можно разбить по крайней мере на 2 подмножества по n лошадей, так что эти два подмножества имеют непустое пересечение; то есть пересечение двух наборов содержит по крайней мере 1 лошадь.
Ошибка этого аргумента в том, что при n+1 = 2 возможны только 2 подмножества, и каждое подмножество содержит одну лошадь: одно подмножество содержит первую лошадь, а другое подмножество содержит вторую лошадь. Следовательно, их пересечение пусто (не имеет лошадей), что противоречит предположению, лежащему в основе индуктивного шага. UriGeva ( talk ) 23:27, 7 ноября 2023 (UTC) [ ответить ]
Текущее объяснение на самом деле неверно. Оно гласит: «Аргумент выше делает неявное предположение, что набор лошадей имеет размер не менее 3». Кто-то может сделать вывод, что для исправления ошибочного аргумента просто сбросьте базовый случай индукции с 1 на 3. Очевидно, что начало индукции с 3 также должно потерпеть неудачу. Неявное предположение более общее: как описано выше, оно требует, чтобы при n+1 лошади подмножество пересечения каждой пары подмножеств из n лошадей не было пустым. Как только n = 2 оказывается неверным, случай для n = 3 лошадей больше невозможен. Это делает недействительным вариант начала индукции с (установки базового случая на) n = 3. UriGeva ( talk ) 02:41, 11 ноября 2023 (UTC) [ ответить ]

Раздел ссылок

В ссылке #5 ссылка "оригинал" не работает. Ее следует обновить следующим действующим URL: https://math.hmc.edu/funfacts/all-horses-are-the-same-color/ UriGeva ( talk ) 23:47, 7 ноября 2023 (UTC) [ ответить ]

Я обновил ссылку. UriGeva ( обсуждение ) UriGeva ( обсуждение ) 02:47, 11 ноября 2023 (UTC) [ ответить ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Talk:All_horses_are_the_same_color&oldid=1269402429"