Таблица простых кубических графов

Связные 3-регулярные ( кубические ) простые графы перечислены для небольших чисел вершин.

Число связных простых кубических графов на 4, 6, 8, 10, ... вершинах равно 1, 2, 5, 19, ... (последовательность A002851 в OEIS ). Классификация по связности ребер производится следующим образом: 1-связные и 2-связные графы определяются как обычно. Это оставляет остальные графы в 3-связном классе, поскольку каждый 3-регулярный граф может быть разделен путем разрезания всех ребер, смежных с любой из вершин. Чтобы уточнить это определение в свете алгебры связи угловых моментов (см. ниже), полезно подразделение 3-связных графов. Мы будем называть

• Нетривиально 3-связные — те, которые можно разбить тремя разрезами ребер на подграфы, в каждой части которых остается не менее двух вершин.
• Циклически 4-связные — все те, которые не 1-связны, не 2-связны и не нетривиально 3-связны.

Это объявляет числа 3 и 4 в четвертом столбце таблиц ниже.

Шаростержневые модели графов в другом столбце таблицы показывают вершины и ребра в стиле изображений молекулярных связей. Комментарии к отдельным картинкам содержат обхват , диаметр , индекс Винера , индекс Эстрады и индекс Кирхгофа . Aut — порядок группы автоморфизмов графа. Гамильтонов контур (там, где он присутствует) обозначается перечислением вершин вдоль этого пути от 1 и выше. (Положения вершин были определены путем минимизации парного потенциала, определяемого квадратом разности евклидова и теоретического расстояния графа, помещенного в Molfile , а затем визуализированного Jmol .)

Нотация LCF — это нотация Джошуа Ледерберга , Коксетера и Фрухта для представления кубических графов , которые являются гамильтоновыми .

Два ребра вдоль цикла, примыкающие к любой из вершин, не записываются.

Пусть v — вершины графа, и опишем гамильтонову окружность вдоль p вершин последовательностью ребер v ₀ v ₁ , v ₁ v ₂ , ...,v _p−2 v _p−1 , v _p−1 v ₀ . Останавливаясь в вершине v _i , на расстоянии d _i есть одна уникальная вершина v _j , соединенная хордой с v _i ,

${\displaystyle j=i+d_{i}\quad ({\bmod {\,}}p),\quad 2\leq d_{i}\leq p-2.}$

Вектор [d ₀ , d ₁ , ..., d _p−1 ] целых чисел p является подходящим, хотя и не единственным, представлением кубического гамильтонова графа. Это дополняется двумя дополнительными правилами:

1. Если d _i > p/2 , заменить его на d _i − p ;
2. избегать повторения последовательности d _i, если они периодические, и заменять их экспоненциальной записью.

Поскольку начальная вершина пути не имеет значения, числа в представлении могут циклически переставляться. Если граф содержит различные гамильтоновы контуры, можно выбрать один из них для размещения нотации. Один и тот же граф может иметь различные нотации LCF, в зависимости от того, как именно расположены вершины.

Часто антипалиндромные представления с

${\displaystyle d_{p-1-i}=-d_{i}\quad ({\bmod {\,}}p),\quad i=0,1,\ldots p/2-1}$

являются предпочтительными (если они существуют), а избыточная часть затем заменяется точкой с запятой и тире "; –". Обозначение LCF [5, −9, 7, −7, 9, −5] ⁴ , например, и на этом этапе будет сокращено до [5, −9, 7; –] ⁴ .

диам.	обхват	Авт.	соединять.	ЛКФ	имена	картина
1	3	24	4	[2] 4	К 4

диам.	обхват	Авт.	соединять.	ЛКФ	имена	картина
2	3	12	3	[2, 3, −2] 2	призматический график Y 3
2	4	72	4	[3] 6	K 3, 3 , график полезности

диам.	обхват	Авт.	соединять.	ЛКФ	имена	фотографии
3	3	16	2	[2, 2, −2, −2] 2
3	3	4	3	[4, −2, 4, 2] 2 или [2, 3, −2, 3; –]
2	3	12	3	[2, 4, −2, 3, 3, 4, −3, −3]
3	4	48	4	[−3, 3] 4	кубический граф
2	4	16	4	[4] 8 или [4, −3, 3, 4] 2	Граф Вагнера

диам.	обхват	Авт.	соединять.	ЛКФ	имена	фотографии
5	3	32	1		Список рёбер 0–1, 0–6, 0–9, 1–2, 1–5, 2–3, 2–4, 3–4, 3–5, 4–5, 6–7, 6–8, 7–8, 7–9, 8–9
4	3	4	2	[4, 2, 3, −2, −4, −3, 2, 2, −2, −2]
3	3	8	2	[2, −3, −2, 2, 2; –]
3	3	16	2	[−2, −2, 3, 3, 3; –]
4	3	16	2	[2, 2, −2, −2, 5] 2
3	3	2	3	[2, 3, −2, 5, −3] 2 [3, −2, 4, −3, 4, 2, −4, −2, −4, 2]
3	3	12	3	[2, −4, −2, 5, 2, 4, −2, 4, 5, −4]
3	3	2	3	[5, 3, 5, −4, −3, 5, 2, 5, −2, 4] [−4, 2, 5, −2, 4, 4, 4, 5, −4, −4] [ −3, 2, 4, −2, 4, 4, −4, 3, −4, −4]
3	3	4	3	[−4, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 2, 5, −2] [3, −4, −3, −3, 2, 3, −2, 4, −3, 3 ]
3	3	6	3	[3, −3, 5, −3, 2, 4, −2, 5, 3, −4]
3	3	4	3	[2, 3, −2, 3, −3; –] [−4, 4, 2, 5, −2] 2
3	3	6	3	[5, −2, 2, 4, −2, 5, 2, −4, −2, 2]
3	3	8	3	[2, 5, −2, 5, 5] 2 [2, 4, −2, 3, 4; –]
3	4	48	3	[5, −3, −3, 3, 3] 2
3	4	8	4	[5, −4, 4, −4, 4] 2 [5, −4, −3, 3, 4, 5, −3, 4, −4, 3]
3	4	4	4	[5, −4, 4, 5, 5] 2 [−3, 4, −3, 3, 4; –] [4, −3, 4, 4, −4; –] [−4, 3, 5, 5, −3, 4, 4, 5, 5, −4]
3	4	20	4	[5] 10 [−3, 3] 5 [5, 5, −3, 5, 3] 2
3	4	20	4	[−4, 4, −3, 5, 3] 2	Пятиугольная призма , G 5, 2
2	5	120	4		Граф Петерсена

диам.	обхват	Авт.	соединять.	ЛКФ	имена	картина
6	3	16	1		Список рёбер 0–1, 0–2, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 3–4, 3–5, 4–5, 4–6, 5–6 , 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	16	1		Список рёбер 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–3, 2–3 , 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6 , 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
6	3	8	1		Список рёбер 0–1, 0–3, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6 , 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	32	1		Список рёбер 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–4, 2–3, 2–5, 3–4, 3–6, 4–5, 5–6 , 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	4	2	[3, −2, −4, −3, 4, 2] 2 [4, 2, 3, −2, −4, −3; –]
4	3	8	2	[3, −2, −4, −3, 3, 3, 3, −3, −3, −3, 4, 2]
4	3	4	2	[4, 2, 3, -2, -4, -3, 2, 3, -2, 2, -3, -2]
4	4	64	2	[3, 3, 3, −3, −3, −3] 2
4	3	16	2	[2, −3, −2, 3, 3, 3; –]
4	3	16	2	[2, 3, −2, 2, −3, −2] 2
4	3	2	2	[−2, 3, 6, 3, −3, 2, −3, −2, 6, 2, 2, −2] [4, 2, −4, −2, −4, 6, 2, 2, −2, −2, 4, 6]
4	3	8	2	[6, 3, 3, 4, −3, −3, 6, −4, 2, 2, −2, −2]
5	3	4	2	[4, 2, 3, -2, -4, -3, 5, 2, 2, -2, -2, -5]
4	3	16	2	[−3, −3, −3, 5, 2, 2; –]
4	3	8	2	[2, −3, −2, 5, 2, 2; –]
4	3	4	2	[2, 4, −2, 3, −5, −4, −3, 2, 2, −2, −2, 5] [5, 2, −4, −2, −5, −5, 2, 2, −2, −2, 4, 5]
4	3	4	2	[−2, −2, 4, 4, 4, 4; –] [3, −4, −4, −3, 2, 2; –] [5, 3, 4, 4, −3, −5, −4, −4, 2, 2, −2, −2]
4	3	2	2	[4, −2, 4, 2, −4, −2, −4, 2, 2, −2, −2, 2] [5, −2, 2, 3, −2, −5, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
5	3	16	2	[2, 2, −2, −2, −5, 5] 2
4	3	8	2	[−2, −2, 4, 5, 3, 4; –]
4	3	4	2	[5, 2, −3, −2, 6, −5, 2, 2, −2, −2, 6, 3]
4	3	8	2	[4, −2, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
4	3	8	2	[−2, −2, 5, 3, 5, 3; –] [−2, −2, 3, 5, 3, −3; –]
5	3	32	2	[2, 2, −2, −2, 6, 6] 2
4	3	8	2	[−3, 2, −3, −2, 2, 2; –]
4	3	8	2	[−2, −2, 5, 2, 5, −2; –]
4	3	8	2	[6, −2, 2, 2, −2, −2, 6, 2, 2, −2, −2, 2]
4	3	48	2	[−2, −2, 2, 2] 3
4	3	4	3	[2, 3, −2, 3, −3, 3; –] [−4, 6, 4, 2, 6, −2] 2
4	3	4	3	[−4, 6, 3, 3, 6, −3, −3, 6, 4, 2, 6, −2] [−2, 3, −3, 4, −3, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 3]
4	3	1	3	[−5, 2, −3, −2, 6, 4, 2, 5, −2, −4, 6, 3] [−2, 3, −3, 4, −3, 4, 2, −4 , −2, −4, 2, 3] [3, −2, 3, −3, 5, −3, 2, 3, −2, −5, −3, 2]
3	3	4	3	[−5, −5, 4, 2, 6, −2, −4, 5, 5, 2, 6, −2] [4, −2, 3, 4, −4, −3, 3, −4 , 2, −3, −2, 2]
3	3	8	3	[−5, −5, 3, 3, 6, −3, −3, 5, 5, 2, 6, −2] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 3, 3, −5, −3, −3]
4	3	2	3	[2, 4, −2, 3, 6, −4, −3, 2, 3, −2, 6, −3] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 4, 2, −5, −2, −4] [−5, 2, −3, −2, 5, 5, 2, 5, −2, −5, −5, 3]
4	3	2	3	[−5, 2, −3, −2, 6, 3, 3, 5, −3, −3, 6, 3] [4, −2, −4, 4, −4, 3, 3, −4 , −3, −3, 4, 2] [−3, 3, 3, 4, −3, −3, 5, −4, 2, 3, −2, −5]
4	3	2	3	[2, 3, −2, 4, −3, 6, 3, −4, 2, −3, −2, 6] [−4, 5, −4, 2, 3, −2, −5, − 3, 4, 2, 4, −2]
4	3	1	3	[6, 3, −4, −4, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 4] [−5, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 5 , 3, 4, 6, −3] [3, 4, 4, −3, 4, −4, −4, 3, −4, 2, −3, −2] [4, 5, −4, −4, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 4, 4] [4, 5, −3, −5, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 5, 3]
3	4	4	3	[4, 6, −4, −4, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 4, 4] [−5, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 5 , 3, 4, 6, −3] [4, −3, 5, −4, −4, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 4]
3	4	16	3	[3, 3, 4, −3, −3, 4; –] [3, 6, −3, −3, 6, 3] 2
4	3	1	3	[4, −2, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 2, −3, −2, 2] [5, −2, 2, 4, −2, −5, 3, − 4, 2, −3, −2, 2] [2, −5, −2, −4, 2, 5, −2, 2, 5, −2, −5, 4]	График Фрухта
4	3	4	3	[−2, 6, 2, −4, −2, 3, 3, 6, −3, −3, 2, 4] [−2, 2, 5, −2, −5, 3, 3, −5 , −3, −3, 2, 5]
4	3	2	3	[2, 4, −2, 6, 2, −4, −2, 4, 2, 6, −2, −4] [2, 5, −2, 2, 6, −2, −5, 2, 3, −2, 6, −3]
4	3	2	3	[6, 3, −3, −5, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 5, 3] [3, 5, 3, −3, 4, −3, −5, 3, −4, 2, −3, −2] [−5, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 5, 3, −5, 3, −3]
4	4	12	3	[3, −3, 5, −3, −5, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 5]
4	3	2	3	[4, 2, 4, −2, −4, 4; –] [3, 5, 2, −3, −2, 5; –] [6, 2, −3, −2, 6, 3] 2
4	3	2	3	[3, 6, 4, −3, 6, 3, −4, 6, −3, 2, 6, −2] [4, −4, 5, 3, −4, 6, −3, −5, 2, 4, −2, 6] [−5, 5, 3, −5, 4, −3, −5, 5, −4, 2, 5, −2]
3	3	1	3	[6, −5, 2, 6, −2, 6, 6, 3, 5, 6, −3, 6] [6, 2, −5, −2, 4, 6, 6, 3, −4, 5, −3, 6] [5, 5, 6, 4, 6, −5, −5, −4, 6, 2, 6, −2] [−4, 4, −3, 3, 6, −4, −3, 2, 4, −2, 6, 3] [6, 2, −4, −2, 4, 4, 6, 4, −4, −4, 4 , −4] [−3, 2, 5, −2, −5, 3, 4, −5, −3, 3, −4, 5] [−5, 2, −4, −2, 4, 4, 5, 5 , −4, −4, 4, −5]
3	3	2	3	[2, 6, −2, 5, 6, 4, 5, 6, −5, −4, 6, −5] [5, 6, −4, −4, 5, −5, 2, 6, − 2, −5, 4, 4] [2, 4, −2, −5, 4, −4, 3, 4, −4, −3, 5, −4] [2, −5, −2, 4, −5, 4, 4, −4, 5, −4, −4, 5]
4	3	4	3	[2, 4, −2, −5, 5] 2 [−5, 2, 4, −2, 6, 3, −4, 5, −3, 2, 6, −2]
4	3	2	3	[−4, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 4, 4, 4, 6, −4] [−4, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 4 , 4, −5, 3, −4] [−3, 5, 3, 4, −5, −3, −5, −4, 2, 3, −2, 5]
3	3	2	3	[2, 5, −2, 4, 4, 5; –] [2, 4, −2, 4, 4, −4; –] [−5, 5, 6, 2, 6, −2] 2 [5, −2, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 2, 6, −2, 2]
3	3	2	3	[3, 6, −4, −3, 5, 6, 2, 6, −2, −5, 4, 6] [2, −5, −2, 4, 5, 6, 4, −4, 5 , −5, −4, 6] [5, −4, 4, −4, 3, −5, −4, −3, 2, 4, −2, 4]
4	3	2	3	[6, −5, 2, 4, −2, 5, 6, −4, 5, 2, −5, −2] [−2, 4, 5, 6, −5, −4, 2, −5 , −2, 6, 2, 5] [5, −2, 4, −5, 4, −5, −4, 2, −4, −2, 5, 2]
4	3	1	3	[2, −5, −2, 6, 3, 6, 4, −3, 5, 6, −4, 6] [6, 3, −3, 4, −3, 4, 6, −4, 2 , −4, −2, 3] [5, −4, 6, −4, 2, −5, −2, 3, 6, 4, −3, 4] [5, −3, 5, 6, 2, −5, −2, −5, 3, 6, 3, −3] [−5, 2, −5, −2, 6, 3, 5, 5, −3, 5, 6, −5] [−3, 4, 5, −5, −5, −4, 2, −5, −2, 3, 5, 5] [5, 5, 5, −5, 4, −5 , −5, −5, −4, 2, 5, −2]
3	3	2	3	[5, −3, 6, 3, −5, −5, −3, 2, 6, −2, 3, 5] [2, 6, −2, −5, 5, 3, 5, 6, − 3, −5, 5, −5] [5, 5, 5, 6, −5, −5, −5, −5, 2, 6, −2, 5] [4, −3, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 3, −3, 3, −3] [5, 5, −3, −5, 4, −5, −5, 2, −4, −2, 5, 3]
4	3	4	3	[2, 4, −2, 5, 3, −4; –] [5, −3, 2, 5, −2, −5; –] [3, 6, 3, −3, 6, −3, 2, 6, −2, 2, 6, −2]
4	3	2	3	[6, 2, −4, −2, −5, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 5] [2, 3, −2, 4, −3, 4, 5, −4, 2, −4, −2, −5] [−5, 2, −4, −2, −5, 4, 2, 5, −2, −4, 4, 5]
3	3	2	3	[5, 2, 5, −2, 5, −5; –] [6, 2, −4, −2, 4, 6] 2 [2, −5, −2, 6, 2, 6, −2, 3, 5, 6, −3, 6] [−5 , −2, 6, 6, 2, 5, −2, 5, 6, 6, −5, 2]
3	3	12	3	[−5, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 5, −5, 2, −4, −2]
3	3	2	3	[6, −4, 3, 4, −5, −3, 6, −4, 2, 4, −2, 5] [−4, 6, −4, 2, 5, −2, 5, 6, 4, −5, 4, −5] [5, −5, 4, −5, 3, −5, −4, −3, 5, 2, 5, −2]
4	3	12	3	[−4, 5, 2, −4, −2, 5; –]	График Дюрера
3	3	4	3	[2, 5, −2, 5, 3, 5; –] [6, −2, 6, 6, 6, 2] 2 [5, −2, 6, 6, 2, −5, −2, 3, 6, 6, −3, 2]
3	3	4	3	[6, −2, 6, 4, 6, 4, 6, −4, 6, −4, 6, 2] [5, 6, −3, 3, 5, −5, −3, 6, 2, −5, −2, 3]
3	3	4	3	[4, −2, 4, 6, −4, 2, −4, −2, 2, 6, −2, 2] [5, −2, 5, 6, 2, −5, −2, −5 , 2, 6, −2, 2]
3	3	24	3	[6, −2, 2] 4	Усеченный тетраэдр
3	3	12	3		График Титце
3	3	36	3	[2, 6, −2, 6] 3
4	4	24	4	[−3, 3] 6 [3, −5, 5, −3, −5, 5] 2	С 6, 2 , И 6
3	4	4	4	[6, −3, 6, 6, 3, 6] 2 [6, 6, −5, 5, 6, 6] 2 [3, −3, 4, −3, 3, 4; –] [5, −3, 6, 6, 3, −5] 2 [5, −3, −5, 4, 4, −5; –] [6, 6, −3, −5, 4, 4, 6, 6, −4, −4, 5, 3]
3	4	8	4	[−4, 4, 4, 6, 6, −4] 2 [6, −5, 5, −5, 5, 6] 2 [4, −3, 3, 5, −4, −3; –] [−4, −4, 4, 4, −5, 5] 2
3	4	2	4	[−4, 6, 3, 6, 6, −3, 5, 6, 4, 6, 6, −5] [−5, 4, 6, 6, 6, −4, 5, 5, 6, 6 , 6, −5] [5, −3, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 3, 6, 3, −3] [4, −4, 6, 4, −4, 5, 5, −4, 6, 4, −5, −5] [4, −5, −3, 4, −4, 5, 3, −4, 5, −3, −5, 3]
3	4	2	4	[3, 4, 5, −3, 5, −4; –] [3, 6, −4, −3, 4, 6] 2 [−4, 5, 5, −4, 5, 5; –] [3, 6, −4, −3, 4, 4, 5, 6, −4, −4, 4, −5] [4, −5, 5, 6, −4, 5, 5, − 5, 5, 6, −5, −5] [4, −4, 5, −4, −4, 3, 4, −5, −3, 4, −4, 4]
3	4	8	4	[4, −4, 6] 4 [3, 6, 3, −3, 6, −3] 2 [−3, 6, 4, −4, 6, 3, −4, 6, −3, 3, 6, 4]	куб Бидиакиса
3	4	16	4	[6, −5, 5] 4 [3, 4, −4, −3, 4, −4] 2
3	4	2	4	[−3, 5, −3, 4, 4, 5; –] [4, −5, 5, 6, −4, 6] 2 [−3, 4, −3, 4, 4, −4; –] [5, 6, −3, −5, 4, −5, 3, 6, −4, −3, 5, 3] [5, 6, 4, −5, 5, −5, −4, 6, 3, −5, 5, −3]
3	4	4	4	[4, −3, 4, 5, −4, 4; –] [4, 5, −5, 5, −4, 5; –] [−5, −3, 4, 5, −5, 4; –]
3	4	2	4	[6, −4, 6, −4, 3, 5, 6, −3, 6, 4, −5, 4] [6, −4, 3, −4, 4, −3, 6, 3, − 4, 4, −3, 4] [5, 6, −4, 3, 5, −5, −3, 6, 3, −5, 4, −3] [5, −5, 4, 6, −5, −5, −4, 3, 5, 6, −3, 5] [5, 5, −4, 4, 5, −5, −5, −4, 3, −5, 4, −3]
3	4	4	4	[6, −3, 5, 6, −5, 3, 6, −5, −3, 6, 3, 5] [3, −4, 5, −3, 4, 6, 4, −5, − 4, 4, −4, 6]
3	4	8	4	[5, 6, 6, −4, 5, −5, 4, 6, 6, −5, −4, 4]
3	5	16	4	[4, −5, 4, −5, −4, 4; –]
3	4	4	4	[6, 4, 6, 6, 6, −4] 2 [−3, 4, −3, 5, 3, −4; –] [−5, 3, 6, 6, −3, 5, 5, 5, 6, 6, −5, −5] [−3, 3, 6, 4, −3, 5, 5, −4 , 6, 3, −5, −5]
4	4	8	4	[3, 5, 5, −3, 5, 5; –] [−3, 5, −3, 5, 3, 5; –] [5, −3, 5, 5, 5, −5; –]
3	4	48	4	[5, −5, −3, 3] 3 [−5, 5] 6	Граф Франклина
3	4	24	4	[6] 12 [6, 6, −3, −5, 5, 3] 2
3	5	18	4	[6, −5, −4, 4, −5, 4, 6, −4, 5, −4, 4, 5]

Элементы LCF отсутствуют выше, если граф не имеет гамильтонова цикла , что бывает редко (см. гипотезу Тейта ). В этом случае список ребер между парами вершин, помеченных от 0 до n−1 в третьем столбце, служит идентификатором.

Каждый 4-связный (в указанном выше смысле) простой кубический граф на 2 n вершинах определяет класс квантово-механических 3 n -j символов. Грубо говоря, каждая вершина представляет собой 3-jm символ , граф преобразуется в орграф путем присвоения знаков квантовым числам углового момента j , вершины помечаются рукостью, представляющей порядок трех j (трех ребер) в 3-jm символе, и граф представляет собой сумму по произведению всех этих чисел, назначенных вершинам.

Из них имеется 1 ( 6-j ), 1 ( 9-j ), 2 (12-j), 5 (15-j), 18 (18-j), 84 (21-j), 607 (24-j), 6100 (27-j), 78824 (30-j), 1195280 (33-j), 20297600 (36-j), 376940415 (39-j) и т. д. (последовательность A175847 в OEIS ).

Если они эквивалентны определенным двоичным деревьям, индуцированным вершинами (разрезание одного ребра и нахождение разреза, который разделяет оставшийся граф на два дерева), они являются представлениями коэффициентов пересвязок и в таком случае также известны как графы Ютсиса (последовательность A111916 в OEIS ).

• 3-jm символ
• 6-й символ

• Юцис, А.П .; Левинсон, И.Б.; Ванагас, В.В.; Сен, А. (1962). Математический аппарат теории углового момента. Израильская программа научных переводов. Bibcode :1962mata.book.....Y.
• Massot, J.-N.; El-Baz, E.; Lafoucriere, J. (1967). "Общий графический метод для углового момента". Reviews of Modern Physics . 39 (2): 288– 305. Bibcode : 1967RvMp...39..288M. doi : 10.1103/RevModPhys.39.288.
• Буссемейкер, ФК; Кобелжич, С.; Цветкович, ДМ (1976). «Компьютерные исследования кубических графов» (PDF) .
• Bussemaker, FC; Cobeljic, S.; Cvetkovic, DM; Seidel, JJ (1977). "Кубические графы с <=14 вершинами". J. Combin. Theory Ser. B . 23 ( 2– 3): 234– 235. doi : 10.1016/0095-8956(77)90034-X .
• Фрухт, Р. (1977). «Каноническое представление трехвалентных гамильтоновых графов». Журнал теории графов . 1 (1): 45– 60. doi :10.1002/jgt.3190010111. MR  0463029.
• Кларк, Л.; Энтрингер, Р. (1983). «Наименьшие максимально негамильтоновы графы». Per. Mathem. Hungar . 14 (1): 57– 68. doi :10.1007/BF02023582. MR  0697357. S2CID  122218690.
• Wormald, NC (1985). «Перечисление циклически 4-связных кубических графов». Журнал теории графов . 9 (4): 563– 573. doi :10.1002/jgt.3190090418. MR  0890248.
• Бар-Шалом, А.; Клапиш, М. (1988). "NJGRAF - эффективная программа для расчета общих коэффициентов пересвязи с помощью графического анализа, совместимая с NJSYM". Comput. Phys. Commun . 50 (3): 375– 393. Bibcode :1988CoPhC..50..375B. doi :10.1016/0010-4655(88)90192-0.
• Бринкманн, Г. (1996). «Быстрая генерация кубических графов». Журнал теории графов . 23 (2): 139– 149. doi :10.1002/(SICI)1097-0118(199610)23:2<139::AID-JGT5>3.0.CO;2-U. MR  1408342.
• Fack, V.; Pitre, SN; Van der Jeugt, J. (1997). «Расчет общих коэффициентов повторной связи с использованием графических методов». Comput. Phys. Commun . 101 ( 1– 2): 155– 170. Bibcode :1997CoPhC.101..155F. doi :10.1016/S0010-4655(96)00170-1.
• Данос, М.; Фано, У. (1998). «Графический анализ углового момента для продуктов столкновения». Physics Reports . 304 (4): 155– 227. Bibcode : 1998PhR...304..155D. doi : 10.1016/S0370-1573(98)00020-9.
• Мерингер, М. (1999). «Быстрая генерация регулярных графов и построение клеток». Журнал теории графов . 30 (2): 137– 146. doi :10.1002/(SICI)1097-0118(199902)30:2<137::AID-JGT7>3.0.CO;2-G. MR  1665972.
• Van Dyck, D.; Brinkmann, G.; Fack, V.; McKay, BD (2005). «Быть ​​или не быть Юцисом: алгоритмы для проблемы принятия решений». Comput. Phys. Commun . 173 ( 1– 2): 61– 70. Bibcode :2005CoPhC.173...61V. doi :10.1016/j.cpc.2005.07.008. MR  2179511.
• Ван Дейк, Д.; Фэк, В. (2007). «О редукции графов Юциса». Discrete Math . 307 ( 11– 12): 1506– 1515. doi : 10.1016/j.disc.2005.11.088 . MR  2311125.
• Aldred, REL; Van Dyck, D.; Brinkmann, G.; Fack, V.; McKay, BD (2009). «Структурные свойства графов, не являющихся графами Ютсиса, позволяющие быстро распознавать». Discrete Math . 157 (2): 377– 386. doi :10.1016/j.dam.2008.03.020. hdl : 1942/9184 . MR  2479811.
• Матар, Ричард Дж. (2011). «Графы Вигнера до 12 вершин». arXiv : 1109.2358 [math-ph].