Симметричное множество

В математике непустое подмножество S группы G называется симметричным , если оно содержит обратные элементы всех своих элементов.

В системе обозначений множеств подмножество группы называется симметричным, если всякий раз, когда , то обратное к также принадлежит Так, если записано мультипликативно, то симметрично тогда и только тогда, когда , где Если записано аддитивно, то симметрично тогда и только тогда, когда , где${\displaystyle S}$${\displaystyle G}$${\displaystyle s\in S}$${\displaystyle с}$${\displaystyle С.}$${\displaystyle G}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S=S^{-1}}$${\displaystyle S^{-1}:=\left\{s^{-1}:s\in S\right\}.}$${\displaystyle G}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S=-S}$${\displaystyle -S:=\{-s:s\in S\}.}$

Если является подмножеством векторного пространства , то называется симметричным множеством , если оно симметрично относительно аддитивной групповой структуры векторного пространства; то есть, если , что происходит тогда и только тогда, когда Симметричная оболочка подмножества является наименьшим симметричным множеством, содержащим и оно равно Наибольшее симметричное множество, содержащееся в , является${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S=-S,}$${\displaystyle -S\subseteq S.}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S,}$${\displaystyle S\чашка -S.}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S\cap -S.}$

Произвольные объединения и пересечения симметричных множеств симметричны.

Любое векторное подпространство в векторном пространстве является симметричным множеством.

Примерами симметричных множеств являются интервалы типа с и множества и${\displaystyle \mathbb {R} ,}$${\displaystyle (-к,к)}$${\displaystyle к>0,}$${\displaystyle \mathbb {Z} }$${\displaystyle (-1,1).}$

Если — любое подмножество группы, то и — симметричные множества. ${\displaystyle S}$${\displaystyle S\чашка S^{-1}}$${\displaystyle S\cap S^{-1}}$

Любое сбалансированное подмножество действительного или комплексного векторного пространства симметрично.

• Абсолютно выпуклое множество  – Выпуклое и сбалансированное множество
• Поглощающий набор  – набор, который можно «надуть», чтобы достичь любой точки.
• Сбалансированная функция  – Построение в функциональном анализеСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Сбалансированный набор  – Построение в функциональном анализе
• Ограниченное множество (топологическое векторное пространство)  – Обобщение ограниченности
• Выпуклое множество  — в геометрии множество, пересечение которого с каждой прямой представляет собой один отрезок прямой.
• Функционал Минковского  – Функция, созданная из множества
• Звездная область  – Свойство точечных множеств в евклидовых пространствах

В данной статье использованы материалы симметричного набора на PlanetMath , лицензированные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .

Эта статья по теории множеств — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е