Алгебра Хопфа Свидлера

В математике Мосс Э. Свидлер  (1969, стр. 89–90) ввел пример бесконечномерной алгебры Хопфа , а алгебра Хопфа Свидлера H ₄ является ее определенным 4-мерным фактором, который не является ни коммутативным, ни кокоммутативным.

Следующая бесконечномерная алгебра Хопфа была введена Свидлером (1969, страницы 89–90). Алгебра Хопфа порождается как алгебра тремя элементами x , g и g ^-1 .

Копроизведение Δ определяется выражением

Δ(g) знак равно грамм ⊗ грамм , Δ( x ) знак равно 1 ⊗ x + x ⊗ g

Антипод S определяется как

S ( x ) = – x г ⁻¹ , S ( г ) = г ⁻¹

Единица ε определяется как

ε( х )=0, ε( г ) = 1

Четырехмерная алгебра Хопфа Свидлера H ₄ является ее частным по соотношениям

х ² = 0, г ² = 1, гx = – хg

поэтому она имеет базис 1, x , g , xg (Montgomery 1993, стр. 8). Обратите внимание, что Монтгомери описывает небольшой вариант этой алгебры Хопфа, используя противоположное копроизведение, т.е. копроизведение, описанное выше, составленное с тензорным переворотом на H ₄ ⊗ H ₄ . Эта алгебра Хопфа изоморфна алгебре Хопфа, описанной здесь гомоморфизмом алгебры Хопфа и .${\displaystyle g\mapsto g}$${\displaystyle x\mapsto gx}$

Четырехмерная алгебра Хопфа Свидлера является частным алгебры Парейгиса Хопфа , которая в свою очередь является частным бесконечномерной алгебры Хопфа.

• Армор, Аарон; Чэнь, Хуэй-Сян; Чжан, Иньхуо (2006), «Структурные теоремы алгебр H ₄ -Адзумая», Журнал алгебры , 305 (1): 360–393, doi : 10.1016/j.jalgebra.2005.10.020 , ISSN  0021-8693, MR  2264134
• Монтгомери, Сьюзен (1993), Алгебры Хопфа и их действия на кольцах, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, т. 82, опубликовано для Conference Board of the Mathematical Sciences, Вашингтон, округ Колумбия, ISBN 978-0-8218-0738-5, г-н  1243637
• Свидлер, Мосс Э. (1969), Алгебры Хопфа, Серия лекций по математике, WA Benjamin, Inc., Нью-Йорк, ISBN 9780805392548, МР  0252485
• Van Oystaeyen, Fred ; Zhang, Yinhuo (2001), "Группа Брауэра алгебры Хопфа Свидлера H ₄ ", Труды Американского математического общества , 129 (2): 371–380, doi : 10.1090/S0002-9939-00-05628-8 , hdl : 10067/378420151162165141 , ISSN  0002-9939, MR  1706961