Болото (физика)

В физике термин «болото » относится к эффективным низкоэнергетическим физическим теориям, которые несовместимы с квантовой гравитацией . Это контрастирует с так называемым « ландшафтом теории струн », который, как известно, совместим с теорией струн , которая, как предполагается, является последовательной квантовой теорией гравитации. Другими словами, «Болото» — это набор последовательно выглядящих теорий без последовательного ультрафиолетового завершения с добавлением гравитации .

Развитие теории струн также предполагает, что ландшафт теории струн ложного вакуума огромен, поэтому естественно задаться вопросом, настолько ли он огромен, насколько это допускается безаномальными эффективными теориями поля . Программа Swampland направлена ​​на то, чтобы очертить теории квантовой гравитации путем выявления универсальных принципов, общих для всех теорий, совместимых с гравитационным УФ-завершением. Программа была инициирована Кумруном Вафой ^[1] , который утверждал, что теория струн предполагает, что Swampland на самом деле намного больше ландшафта теории струн.

Квантовая гравитация отличается от квантовой теории поля несколькими ключевыми способами, включая локальность и разделение УФ/ИК. В квантовой гравитации локальная структура наблюдаемых является скорее эмерджентной, чем фундаментальной. Конкретным примером появления локальности является AdS/CFT , где локальное описание квантовой теории поля в объеме является лишь приближением, которое возникает в определенных пределах теории. Более того, в квантовой гравитации считается, что различные топологии пространства-времени могут вносить вклад в гравитационный интеграл траектории, что предполагает, что пространство-время возникает из-за того, что одно седло является более доминирующим. Более того, в квантовой гравитации УФ и ИК тесно связаны. Эта связь проявляется в термодинамике черных дыр , где полуклассическая ИК-теория вычисляет энтропию черной дыры , которая фиксирует плотность гравитационных УФ-состояний, известных как черные дыры. В дополнение к общим аргументам, основанным на физике черных дыр, разработки в теории струн также предполагают, что существуют универсальные принципы, общие для всех теорий в струнном ландшафте.

Гипотезы болота представляют собой набор предполагаемых критериев для теорий в области квантовой гравитации . ^{[2] [3] [4]} Критерии часто мотивируются физикой черных дыр, универсальными закономерностями в теории струн и нетривиальными самосогласованностями друг с другом.

Гипотеза об отсутствии глобальной симметрии утверждает, что любая симметрия в квантовой гравитации либо нарушена, либо калибрована. Другими словами, в квантовой гравитации нет случайных симметрий. Первоначальная мотивация для гипотезы восходит к черным дырам. Излучение Хокинга общей черной дыры чувствительно только к зарядам, которые могут быть измерены вне черной дыры, которые являются зарядами в соответствии с калибровочной симметрией. Поэтому считается, что процесс образования и испарения черной дыры нарушает любое сохранение, которое не защищено калибровочной симметрией. ^[5] Гипотеза об отсутствии глобальной симметрии также может быть выведена из соответствия AdS/CFT в AdS. ^[6]

Современное понимание глобальных и калибровочных симметрий допускает естественное обобщение гипотез неглобальной симметрии на симметрии высших форм. Обычная симметрия (симметрия 0-формы) — это отображение, которое действует на точечные операторы. Например, свободное комплексное скалярное поле имеет симметрию, которая действует на оператор как , где — константа. Можно использовать симметрию, чтобы связать оператор с любым элементом симметрии и гиперповерхностью коразмерности 1 таким образом, что отображает любой заряженный локальный оператор, такой как , если точка заключена (или связана) с помощью . По определению, действие оператора не изменяется при непрерывной деформации до тех пор, пока не попадает в заряженный оператор. Из-за этой особенности оператор называется топологическим оператором. Если алгебра, управляющая слиянием операторов симметрии, имеет элемент без обратного, соответствующая симметрия называется необратимой симметрией . ${\displaystyle \фи (x)}$${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)}$${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)\rightarrow e^{i\alpha {\hat {\phi }}(x)}$${\displaystyle \альфа}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)}$${\displaystyle g({\hat {\phi }}(x))}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}}$

Приведенные выше определения можно обобщить на заряженные операторы более высокой размерности. Набор топологических операторов коразмерности, которые действуют нетривиально на операторы размерности и замкнуты относительно слияния, называется симметрией -формы. Компактификация теории более высокой размерности с симметрией -формы на -мерном торе может отобразить симметрию более высокой формы в симметрию -формы в теории более низкой размерности. Поэтому считается, что глобальные симметрии более высокой формы также исключены из квантовой гравитации.${\displaystyle (p+1)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle 0}$

Обратите внимание, что калибровочная симметрия не удовлетворяет этому определению, поскольку в процессе калибровки любой локальный заряженный оператор исключается из физического спектра.

Глобальные симметрии тесно связаны с законами сохранения. Гипотеза неглобальной симметрии по сути утверждает, что любой закон сохранения, не защищенный калибровочной симметрией, может быть нарушен посредством динамического процесса. Эта интуиция приводит к гипотезе кобордизма. ^[7]

Рассмотрим гравитационную теорию, которая может быть помещена на два фона с некомпактными измерениями и внутренними геометриями и . Гипотеза кобордизма утверждает, что должен быть динамический процесс, который соединяет два фона друг с другом. Другими словами, должна существовать доменная стенка в теории с меньшей размерностью, которая разделяет два фона. Это напоминает идею кобордизма в математике, которая интерполирует между двумя многообразиями, соединяя их с помощью многообразия с большей размерностью. ${\displaystyle d}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N}$

Гипотеза полноты спектра предполагает, что в квантовой гравитации спектр зарядов при любой калибровочной симметрии полностью реализуется. ^[8] Эта гипотеза универсально выполняется в теории струн, но также мотивируется физикой черных дыр. Энтропия заряженных черных дыр не равна нулю. Поскольку экспонента энтропии подсчитывает число состояний, ненулевая энтропия черных дыр предполагает, что для достаточно больших зарядов любой заряд реализуется по крайней мере одним состоянием черной дыры.

Гипотеза полноты спектра тесно связана с гипотезой об отсутствии глобальной симметрии . ^[9]

Пример:

Рассмотрим калибровочную симметрию. При отсутствии заряженных частиц теория имеет глобальную симметрию 1-формы . Для любого числа и любой поверхности коразмерности 2 оператор симметрии умножает линию Вильсона, которая связана с , на , где заряд, связанный с линией Вильсона, равен единицам фундаментального заряда. ${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle (\mathbb {R} ,+)}$${\displaystyle c\in \mathbb {R} }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle e^{icn}}$${\displaystyle n}$

В присутствии заряженных частиц линии Вильсона могут распадаться. Предположим, что есть заряженная частица с зарядом , линии Вильсона могут менять свои заряды на кратные . Поэтому некоторые операторы симметрии больше не являются четко определенными. Однако, если мы возьмем в качестве наименьшего заряда, значения приводят к четко определенным операторам симметрии. Поэтому часть глобальной симметрии сохраняется. Чтобы избежать любой глобальной симметрии, должно быть равно 1, что означает, что все заряды появляются в спектре. ${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )}$${\displaystyle k}$${\displaystyle c\in \{1/k,2/k,...,k/k\}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{k}}$${\displaystyle k}$

Приведенный выше аргумент можно обобщить на дискретные и многомерные симметрии. ^[9] Полнота спектра следует из отсутствия обобщенной глобальной симметрии, которая также включает необратимые симметрии.

Гипотеза слабой гравитации ( WGC ) — это гипотеза относительно силы, которую гравитация может иметь в теории квантовой гравитации относительно калибровочных сил в этой теории. Она грубо утверждает, что гравитация должна быть самой слабой силой в любой последовательной теории квантовой гравитации. ^[10]

Гипотеза слабой гравитации постулирует, что каждая черная дыра должна распасться, если она не защищена суперсимметрией. Предположим, что существует калибровочная симметрия, существует верхняя граница заряда черных дыр с заданной массой. Черные дыры, которые насыщают эту границу, являются экстремальными черными дырами . Экстремальные черные дыры имеют нулевую температуру Хокинга. Однако, существует ли черная дыра с зарядом и массой, которая точно удовлетворяет условию экстремальности, зависит от квантовой теории. Но учитывая высокую энтропию больших экстремальных черных дыр, должно существовать много состояний с зарядами и массами, которые произвольно близки к условию экстремальности. Предположим, что черная дыра испускает частицу с зарядом и массой . Чтобы оставшаяся черная дыра оставалась субэкстремальной, мы должны иметь в планковских единицах, где условие экстремальности принимает вид .${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle q}$${\displaystyle m}$${\displaystyle |q|<m}$${\displaystyle |Q|=M}$

Учитывая, что черные дыры являются естественным продолжением частиц за пределами определенной массы, естественно предположить, что должны быть также черные дыры с отношением заряда к массе, которое больше, чем у очень больших черных дыр. Другими словами, поправка к условию экстремальности должна быть такой, что .${\displaystyle |Q|=M+\delta M}$${\displaystyle \delta M>0}$

Гипотеза слабой гравитации может быть обобщена на калибровочные симметрии более высокой формы. Обобщение постулирует, что для любой калибровочной симметрии более высокой формы существует брана, имеющая отношение заряда к массе, превышающее отношение заряда к массе экстремальных бран.

Дуальности струн сыграли решающую роль в развитии современного понимания теории струн , предоставив непертурбативное окно в физику ультрафиолета. В теории струн, когда мы доводим вакуумные ожидаемые значения скалярных полей теории до определенного предела, всегда возникает дуальное описание. Примером этого является T-дуальность , где есть два дуальных описания для понимания теории струн с внутренней геометрией окружности. Однако каждое пертурбативное описание становится действительным в другом режиме пространства параметров. Радиус окружности проявляет себя как скалярное поле в теории с меньшей размерностью. Если мы возьмем значение этого скалярного поля до бесконечности, то полученную теорию можно будет описать исходной теорией с большей размерностью. Новое описание включает башню состояний света, соответствующих частицам Калуцы-Клейна (КК). С другой стороны, если мы возьмем размер окружности равным нулю, то струны, которые обвиваются вокруг окружности, станут легкими. T-дуальность — это утверждение о том, что существует альтернативное описание, которое фиксирует эти состояния легкой обмотки как частицы KK. Обратите внимание, что при отсутствии струны нет никаких оснований полагать, что какие-либо состояния должны стать легкими в пределе, где размер круга стремится к нулю. Гипотеза расстояния количественно определяет приведенное выше наблюдение и утверждает, что это должно произойти на любом бесконечном пределе расстояния пространства параметров.

Если взять вакуумное ожидание скалярных полей к бесконечности, то существует башня света и слабо связанных состояний, масса которых в планковских единицах стремится к нулю. Более того, масса частиц зависит от канонического расстояния, пройденного в пространстве модулей, как , где и являются константами. ^[11] Более того, существует универсальная нижняя граница, зависящая от размерности .${\displaystyle \Delta \phi }$${\displaystyle m\sim M_{0}\exp(-\lambda \Delta \phi )}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$

Каноническое расстояние между двумя точками в целевом пространстве для скалярных значений ожиданий ( пространство модулей ) измеряется с помощью канонической метрики , которая определяется кинетическим членом в действии. ${\displaystyle G}$

${\displaystyle S=\int d^{d}x{\sqrt {g}}{\frac {1}{2}}G_{ij}\partial _{\mu }\phi ^{i}\partial ^{\mu }\phi ^{j}+...}$

Более сильная версия исходной гипотезы о расстоянии дополнительно постулирует, что самая легкая башня состояний на любом бесконечном пределе расстояния является либо башней КК, либо струнной башней. ^[12] Другими словами, ведущая башня состояний может быть понята либо посредством размерной редукции теории более высокой размерности (как в примере, приведенном выше), либо как возбуждения слабо связанной струны.

Эту гипотезу часто еще больше подкрепляют, предполагая, что струна является фундаментальной струной.

Уточненная гипотеза о расстоянии утверждает, что в измерениях пространства-времени, . ^[13]${\displaystyle d}$${\displaystyle \lambda \geq 1/{\sqrt {d-2}}}$

• Лекция Кумруна Вафы «Струнный ландшафт и болота», март 2018 г.