Компьютерное представление поверхностей

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неподтвержденные материалы могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  "Компьютерное представление поверхностей" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В технических приложениях 3D компьютерной графики ( CAx ), таких как автоматизированное проектирование и автоматизированное производство , поверхности являются одним из способов представления объектов. Другими способами являются каркас (линии и кривые) и твердые тела. Облака точек также иногда используются как временные способы представления объекта с целью использования точек для создания одного или нескольких из трех постоянных представлений.

Если рассмотреть локальную параметризацию поверхности:

${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {x} (u,v),}$

тогда кривые, полученные путем изменения u при фиксированном v, являются координатными линиями , иногда называемыми линиями потока u . Кривые, полученные путем изменения v при фиксированном u, называются линиями потока v . Они являются обобщениями декартовых координатных линий x и y в плоской системе координат и меридианов и кругов широты в сферической системе координат .

Открытые поверхности не закрыты ни в одном направлении. Это означает, что перемещение в любом направлении вдоль поверхности приведет к тому, что наблюдатель упрется в край поверхности. Верхняя часть капота автомобиля является примером поверхности, открытой в обоих направлениях.

Поверхности, закрытые в одном направлении, включают цилиндр, конус и полусферу. В зависимости от направления движения наблюдатель на поверхности может столкнуться с границей на такой поверхности или путешествовать вечно.

Поверхности, замкнутые в обоих направлениях, включают сферу и тор. Движение в любом направлении по таким поверхностям заставит наблюдателя путешествовать вечно, не достигая края.

Места, где две границы пересекаются (за исключением точки), называются швом . Например, если представить себе цилиндр, сделанный из листа бумаги, свернутого и склеенного по краям, то границы, где они склеены, называются швом.

Некоторые открытые поверхности и поверхности, закрытые в одном направлении, могут быть сплющены в плоскость без деформации поверхности. Например, цилиндр можно сплющить в прямоугольную область, не искажая расстояние между поверхностными элементами (за исключением тех расстояний через щель, которые создаются при открытии цилиндра). Конус также может быть сплющен таким образом. Такие поверхности линейны в одном направлении и изогнуты в другом (поверхности, линейные в обоих направлениях, изначально были плоскими). ​​Поверхности из листового металла, которые имеют плоские узоры, можно изготовить путем штамповки плоской версии, а затем сгибания их в нужную форму, например, с помощью роликов. Это относительно недорогой процесс.

Другие открытые поверхности и поверхности, закрытые в одном направлении, и все поверхности, закрытые в обоих направлениях, не могут быть сглажены без деформации. Например, полусфера или сфера не могут. Такие поверхности изогнуты в обоих направлениях. Вот почему карты Земли искажены. Чем большую площадь представляет карта, тем больше искажение. Поверхности из листового металла, у которых отсутствует плоский рисунок, должны быть изготовлены штамповкой с использованием 3D-штампов (иногда требующих нескольких штампов с разной глубиной вытяжки и/или направлениями вытяжки), что, как правило, более затратно.

Поверхность может состоять из одного или нескольких патчей , где каждый патч имеет свою собственную систему координат UV. Эти поверхностные патчи аналогичны нескольким полиномиальным дугам, используемым для построения сплайна . Они позволяют представлять более сложные поверхности серией относительно простых наборов уравнений, а не одним набором сложных уравнений. Таким образом, сложность операций, таких как пересечения поверхностей, может быть сведена к серии пересечений патчей.

Поверхности, замкнутые в одном или двух направлениях, часто приходится разбивать на два или более участков поверхности с помощью программного обеспечения.

Поверхности и участки поверхности могут быть обрезаны только по линиям координат U и V. Чтобы преодолеть это серьезное ограничение, грани поверхности позволяют ограничить поверхность серией границ, спроецированных на поверхность в любой ориентации, при условии, что эти границы в совокупности замкнуты. Например, обрезка цилиндра под углом потребует такой грани поверхности.

Одна грань поверхности может охватывать несколько участков поверхности на одной поверхности, но не может охватывать несколько поверхностей.

Плоские грани похожи на поверхностные грани, но ограничены совокупностью замкнутых рядов границ, спроецированных на бесконечную плоскость, а не на поверхность.

Как и в случае с поверхностями, грани поверхности, закрытые в одном или двух направлениях, часто должны быть также разбиты программным обеспечением на две или более граней поверхности. Чтобы объединить их обратно в единое целое, создается оболочка или объем. Кожа — это открытая коллекция граней, а объем — это замкнутый набор. Составные грани могут иметь одну и ту же опорную поверхность или грань или могут иметь разные опоры.

Объемы могут быть заполнены для построения твердотельной модели (возможно, с другими объемами, вычтенными из интерьера). Кожи и грани также могут быть смещены для создания твердых тел однородной толщины.

Участки поверхности и грани, построенные на этой поверхности, обычно имеют точечную непрерывность (без зазоров) и касательную непрерывность (без острых углов). Непрерывность кривизны (без резких изменений радиуса) может сохраняться или не сохраняться.

Однако, как правило, у скинов и объемов есть только точечная непрерывность. Острые углы между гранями, построенными на разных опорах (плоскостях или поверхностях), являются обычным явлением.

Поверхности могут быть отображены разными способами:

• Режим каркаса. В этом представлении поверхность рисуется как ряд линий и кривых без удаления скрытых линий . Границы и линии потока (изопараметрические кривые) могут быть показаны как сплошные или пунктирные кривые. Преимущество этого представления в том, что большая часть геометрии может быть отображена и повернута на экране без задержки, необходимой для обработки графики.

• 
  каркас
  скрытых краев
• 
  каркасные уф
  -изолинии

• Режим граней. В этом режиме каждая поверхность рисуется как ряд плоских областей, обычно прямоугольников. Удаление скрытых линий обычно используется с таким представлением. Статическое удаление скрытых линий не обновляет, какие линии скрыты во время вращения, а только после обновления экрана. Динамическое удаление скрытых линий непрерывно обновляет, какие кривые скрыты во время вращения.

• 
  Фасетный каркас
• 
  Грань затенена

• Режим затенения. Затем затенение может быть добавлено к граням, возможно, со смешиванием между областями для более плавного отображения. Затенение также может быть статическим или динамическим. Более низкое качество затенения обычно используется для динамического затенения, в то время как высококачественное затенение с несколькими источниками света, текстурами и т. д. требует задержки для рендеринга.

• 
  затененный
• 
  линии отражения
• 
  отраженное изображение

Системы CAD / CAM в основном используют два типа поверхностей:

• Регулярные (или канонические) поверхности включают поверхности вращения, такие как цилиндры, конусы, сферы и торы, а также линейчатые поверхности (линейные в одном направлении), такие как поверхности выдавливания.
• Поверхности свободной формы (обычно NURBS ) позволяют представлять более сложные формы с помощью моделирования поверхностей свободной формы . ^[1]

Другие формы поверхности, такие как фасетка и воксель, также используются в некоторых конкретных приложениях.

В компьютерном проектировании и конечно-элементном анализе объект может быть представлен поверхностной сеткой узловых точек, соединенных треугольниками или четырехугольниками ( полигональная сетка ). Более точные, но и гораздо более ресурсоемкие для ЦП результаты можно получить, используя сплошную сетку . Процесс создания сетки называется тесселяцией . После тесселяции сетка может быть подвергнута моделированным напряжениям, деформациям, перепадам температур и т. д., чтобы увидеть, как эти изменения распространяются от одной узловой точки к другой по всей сетке.

В виртуальной реальности и компьютерной анимации объект также может быть представлен поверхностной сеткой узловых точек, соединенных треугольниками или четырехугольниками. Если цель состоит только в том, чтобы представить видимую часть объекта (а не показать изменения объекта), сплошная сетка бесполезна для этого приложения. Треугольники или четырехугольники могут быть затенены по-разному в зависимости от их ориентации по отношению к источникам света и/или зрителю. Это даст довольно многогранный вид, поэтому часто добавляется дополнительный шаг, где затенение смежных областей смешивается для обеспечения плавного затенения. Существует несколько методов выполнения такого смешивания.

• Анимация
• Представление границы
• Цифровая поверхность
• Цифровая модель поверхности
• Генерация сетки

• 3D-XplorMath: Программа для визуализации многих видов поверхностей в каркасном, патч- и анаглифическом режимах.