Равенство Клини
Оператор равенства для частичных функций

В математике равенство Клини [1] или сильное равенство ( ) — оператор равенства над частичными функциями , который утверждает , что для данного аргумента либо обе функции не определены, либо обе определены и их значения для этих аргументов равны. ≃ {\displaystyle \симеq}

Например, если у нас есть частичные функции и , это означает, что для каждого : [2] ф {\displaystyle f} г {\displaystyle г} ф ≃ г {\displaystyle f\simeq g} х {\displaystyle x}

  • ф ( х ) {\displaystyle f(x)} и оба определены и г ( х ) {\displaystyle g(x)} ф ( х ) = г ( х ) {\displaystyle f(x)=g(x)}
  • или и оба не определены. ф ( х ) {\displaystyle f(x)} г ( х ) {\displaystyle g(x)}

Некоторые авторы [3] используют «квазиравенство», которое определяется так: где стрелка вниз означает, что термин слева от нее определен. Тогда становится возможным определить сильное равенство следующим образом: ( у 1 ∼ у 2 ) :⇔ ( ( у 1 ↓ ∨ у 2 ↓ ) ⟶ у 1 = у 2 ) , {\displaystyle (y_{1}\sim y_{2}):\Leftrightarrow ((y_{1}\downarrow \lor y_{2}\downarrow)\longrightarrow y_{1}=y_{2}),} ( ф ≃ г ) :⇔ ( ∀ х . ( ф ( х ) ∼ г ( х ) ) ) . {\displaystyle (f\simeq g):\Leftrightarrow (\forall x.(f(x)\sim g(x))).}

Ссылки

  1. ^ "Равенство Клини в nLab". ncatlab.org .
  2. ↑ Катланд 1980, стр. 3.
  3. ^ Фармер, Уильям М.; Гуттман, Джошуа Д. (2000). «Теория множеств с поддержкой частичных функций». Studia Logica: Международный журнал символической логики . 66 (1): 59–78. JSTOR  20016214.
  • Катланд, Найджел (1980). Вычислимость, введение в теорию рекурсивных функций. Cambridge University Press. стр. 251. ISBN 978-0-521-29465-2.


Значок заглушки

Эта статья, связанная с математикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Kleene_equality&oldid=1256147457"