Строгое условное

В логике строгое условное предложение (символ: , или ⥽) — это условное предложение, управляемое модальным оператором , то есть логической связкой модальной логики . Оно логически эквивалентно материальному условному предложению классической логики , объединенному с оператором необходимости из модальной логики . Для любых двух предложений p и q формула p → q говорит, что p материально подразумевает q , в то время как p строго подразумевает q . ^[1] Строгие условные предложения являются результатом попытки Кларенса Ирвинга Льюиса найти условное предложение для логики, которое могло бы адекватно выразить индикативные условные предложения на естественном языке. ^[2]^[3] Они также использовались при изучении молинистской теологии. ^[4] $\Коробка$ $\Box (p\rightarrow q)$

Избегание парадоксов

Строгие условные предложения могут избегать парадоксов материальной импликации . Например, следующее утверждение неправильно формализовано материальной импликацией:

Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то Элвис никогда не умирал.

Это условие должно быть явно ложным: степень Билла Гейтса не имеет никакого отношения к тому, жив ли Элвис. Однако прямое кодирование этой формулы в классической логике с использованием материальной импликации приводит к:

Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис не умирал.

Эта формула истинна, потому что всякий раз, когда антецедент A ложен, формула A → B истинна. Следовательно, эта формула не является адекватным переводом исходного предложения. Кодирование с использованием строгого условного предложения:

\Коробка

(Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис не умирал).

В модальной логике эта формула означает (приблизительно), что в каждом возможном мире, в котором Билл Гейтс получил медицинское образование, Элвис никогда не умирал. Поскольку можно легко представить себе мир, в котором Билл Гейтс получил медицинское образование, а Элвис умер, эта формула ложна. Следовательно, эта формула, по-видимому, является правильным переводом исходного предложения.

Проблемы

Хотя строгое условное предложение гораздо ближе к возможности выражения условных предложений естественного языка, чем материальное условное предложение, у него есть свои проблемы с консеквентами , которые обязательно являются истинными (например, 2 + 2 = 4), или антецедентами, которые обязательно являются ложными. ^[5] Например, следующее предложение неправильно формализовано строгим условным предложением:

Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то 2 + 2 = 4.

Используя строгие условные предложения, это предложение выражается следующим образом:

\Коробка

(Билл Гейтс получил медицинское образование → 2 + 2 = 4)

В модальной логике эта формула означает, что в каждом возможном мире, где Билл Гейтс получил медицинское образование, она содержит 2 + 2 = 4. Поскольку 2 + 2 равно 4 во всех возможных мирах, эта формула верна, хотя, кажется, исходное предложение не должно быть верным. Похожая ситуация возникает с 2 + 2 = 5, что обязательно ложно:

Если 2 + 2 = 5, то Билл Гейтс получил медицинское образование.

Некоторые логики рассматривают эту ситуацию как указание на то, что строгое условное предложение все еще неудовлетворительно. Другие отметили, что строгое условное предложение не может адекватно выразить контрфактуальные условные предложения , ^[6] и что оно не удовлетворяет определенным логическим свойствам. ^[7] В частности, строгое условное предложение является транзитивным , тогда как контрфактуальное условное предложение — нет. ^[8]

Некоторые логики, такие как Пол Грайс , использовали разговорную импликатуру , чтобы доказать, что, несмотря на очевидные трудности, материальное условное наклонение прекрасно подходит в качестве перевода для естественного языка «если... то...». Другие по-прежнему обращаются к релевантной логике , чтобы обеспечить связь между антецедентом и консеквентом доказуемых условных наложений.

Конструктивная логика

В конструктивной установке симметрия между ⥽ и нарушается, и две связки могут изучаться независимо. Конструктивная строгая импликация может использоваться для исследования интерпретируемости арифметики Гейтинга и для моделирования стрелок и защищенной рекурсии в информатике. ^[9] $\Коробка$

Смотрите также

Ссылки

^ Грэм Прист , Введение в неклассическую логику: от if до is , 2-е изд., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , стр. 72.
^ Льюис, CI ; Лэнгфорд, CH (1959) [1932]. Символическая логика (2-е изд.). Dover Publications . стр. 124. ISBN 0-486-60170-6.
↑ Николас Баннин и Цзиюань Юй (редакторы), Словарь западной философии Блэквелла , Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , «строгое импликирование», стр. 660.
↑ Джонатан Л. Кванвиг, «Творение, обдумывание и молинизм», в книге « Судьба и обдумывание: очерки философской теологии» , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , стр. 127–136.
^ Рой А. Соренсен, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , стр. 105.
^ Йенс С. Оллвуд, Ларс-Гуннар Андерссон и Остен Даль, Логика в лингвистике , издательство Кембриджского университета, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , стр. 120.
↑ Ганс Ротт и Витезслав Горак, Возможность и реальность: метафизика и логика , Ontos Verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , стр. 271.
↑ Джон Бигелоу и Роберт Парджеттер, Наука и необходимость , Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , стр. 116.
^ Литак, Тадеуш; Виссер, Альберт (2018). «Льюис встречает Брауэра: конструктивный строгий смысл». Indagationes Mathematicae . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . дои :10.1016/j.indag.2017.10.003. S2CID 12461587.

Библиография

Эджингтон, Дороти, 2001, «Условные предложения», в книге Гобла, Лу, редактора « Руководство по философской логике Блэквелла ». Блэквелл.
Для введения в неклассическую логику как попытки найти лучший перевод условного предложения см.:
- Прист, Грэм , 2001. Введение в неклассическую логику . Cambridge Univ. Press.
Для более подробного философского обсуждения вопросов, затронутых в этой статье, см.:
- Марк Сейнсбери , 2001. Логические формы . Blackwell Publishers.
Джонатан Беннетт , 2003. Философское руководство по условным предложениям . Oxford Univ. Press.

[1] Грэм Прист , Введение в неклассическую логику: от if до is , 2-е изд., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , стр. 72.

[2] Льюис, CI ; Лэнгфорд, CH (1959) [1932]. Символическая логика (2-е изд.). Dover Publications . стр. 124. ISBN 0-486-60170-6.

[3] Николас Баннин и Цзиюань Юй (редакторы), Словарь западной философии Блэквелла , Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , «строгое импликирование», стр. 660.

[4] Джонатан Л. Кванвиг, «Творение, обдумывание и молинизм», в книге « Судьба и обдумывание: очерки философской теологии» , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , стр. 127–136.

[5] Рой А. Соренсен, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , стр. 105.

[6] Йенс С. Оллвуд, Ларс-Гуннар Андерссон и Остен Даль, Логика в лингвистике , издательство Кембриджского университета, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , стр. 120.

[7] Ганс Ротт и Витезслав Горак, Возможность и реальность: метафизика и логика , Ontos Verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , стр. 271.

[8] Джон Бигелоу и Роберт Парджеттер, Наука и необходимость , Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , стр. 116.

[9] Литак, Тадеуш; Виссер, Альберт (2018). «Льюис встречает Брауэра: конструктивный строгий смысл». Indagationes Mathematicae . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . дои :10.1016/j.indag.2017.10.003. S2CID 12461587.