Число Стоунхэма

В математике числа Стоунхэма — это определенный класс действительных чисел , названный в честь математика Ричарда Г. Стоунхэма (1920–1996). ^[1] Для взаимно простых чисел b , c > 1 число Стоунхэма α _{b , c} определяется как

${\displaystyle \alpha _{b,c}=\sum _{n=c^{k}>1}{\frac {1}{b^{n}n}}=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{b^{c^{k}}c^{k}}}}$

В 1973 году Стоунхэм показал, что α _{b , c} является b - нормальным , если c - нечетное простое число , а b - примитивный корень c ^{2 . В 2002 году Бейли и Крэндалл} показали , что взаимной простоты b , c > 1 достаточно для b -нормальности α _{b , c} . ^[2]

• Бейли, Д. Х.; Крэндалл , Р. Э. (2002), «Случайные генераторы и нормальные числа» (PDF) , Experimental Mathematics , 11 (4): 527– 546, doi :10.1080/10586458.2002.10504704, S2CID  8944421.
• Бюжо, Ян (2012). Распределение по модулю один и диофантовы приближения . Cambridge Tracts in Mathematics. Том 193. Кембридж: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-11169-0. Збл  1260.11001.
• Стоунхэм, РГ (1973). «Об абсолютной $(j,ε)$-нормальности в рациональных дробях с приложениями к нормальным числам». Acta Arithmetica . 22 (3): 277– 286. doi : 10.4064/aa-22-3-277-286 . Zbl  0276.10028.
• Стоунхэм, РГ (1973). «О равномерном ε-распределении остатков в периодах рациональных дробей с приложениями к нормальным числам». Acta Arithmetica . 22 (4): 371– 389. doi : 10.4064/aa-22-4-371-389 . Zbl  0276.10029.

Эта статья по теории чисел — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е