Стохастическое моделирование (страхование)

Эта страница посвящена стохастическому моделированию в применении к страховой отрасли. Для других приложений стохастического моделирования см. Метод Монте-Карло и Стохастические модели активов . Для математического определения см. Стохастический процесс .

« Стохастический » означает быть или иметь случайную величину . Стохастическая модель — это инструмент для оценки вероятностных распределений потенциальных результатов, допускающий случайные вариации в одном или нескольких входных данных с течением времени. Случайные вариации обычно основаны на колебаниях, наблюдаемых в исторических данных за выбранный период с использованием стандартных методов временных рядов . Распределения потенциальных результатов выводятся из большого количества симуляций (стохастических проекций), которые отражают случайные вариации во входных данных.

Его применение изначально началось в физике . Теперь оно применяется в инженерии , науках о жизни , социальных науках и финансах . См. также Экономический капитал .

Как и любая другая компания, страховщик должен показать, что его активы превышают обязательства , чтобы быть платежеспособным. Однако в страховой отрасли активы и обязательства не являются известными сущностями. Они зависят от того, сколько полисов приводят к искам, инфляции с настоящего момента до иска, инвестиционной доходности за этот период и т. д.

Таким образом, оценка страховщика включает в себя ряд прогнозов, рассматривающих ожидаемые события, и, таким образом, вырабатывающих наилучшую оценку активов и обязательств, а следовательно, и уровня платежеспособности компании.

Самый простой способ сделать это, и, по сути, основной используемый метод, — это рассмотреть наилучшие оценки.

Прогнозы в финансовом анализе обычно используют наиболее вероятную ставку требования, наиболее вероятную окупаемость инвестиций, наиболее вероятную ставку инфляции и т. д. Прогнозы в инженерном анализе обычно используют как наиболее вероятную ставку, так и наиболее критическую ставку. Результат дает точечную оценку — лучшую единичную оценку текущего состояния платежеспособности компании или несколько точек оценки — в зависимости от определения проблемы. Выбор и идентификация значений параметров часто являются проблемой для менее опытных аналитиков.

Недостатком этого подхода является то, что он не в полной мере учитывает тот факт, что существует целый ряд возможных результатов, некоторые из которых более вероятны, а некоторые — менее.

Стохастическая модель должна была бы создать модель прогнозирования, которая рассматривает отдельную политику, весь портфель или всю компанию. Но вместо того, чтобы устанавливать доходность инвестиций в соответствии с их наиболее вероятной оценкой, например, модель использует случайные вариации, чтобы посмотреть, какими могут быть инвестиционные условия.

На основе набора случайных величин прогнозируется опыт политики/портфеля/компании, и фиксируется результат. Затем это делается снова с новым набором случайных величин. Фактически, этот процесс повторяется тысячи раз.

В конце доступно распределение результатов, которое показывает не только наиболее вероятную оценку, но и то, какие диапазоны также являются разумными. Наиболее вероятная оценка дается центром масс кривой распределения (формально известной как функция плотности вероятности ), который обычно также является пиком (модом) кривой, но может отличаться, например, для асимметричных распределений.

Это полезно, когда политика или фонд предоставляет гарантию, например, минимальный инвестиционный доход в размере 5% годовых. Детерминированное моделирование с различными сценариями будущего инвестиционного дохода не дает хорошего способа оценки стоимости предоставления этой гарантии. Это связано с тем, что оно не учитывает волатильность инвестиционного дохода в каждом будущем периоде времени или вероятность того, что экстремальное событие в определенный период времени приведет к инвестиционному доходу меньше гарантии. Стохастическое моделирование встраивает волатильность и изменчивость (случайность) в моделирование и, следовательно, обеспечивает лучшее представление реальной жизни с большего количества углов.

Стохастические модели помогают оценить взаимодействие между переменными и являются полезными инструментами для численной оценки величин, поскольку они обычно реализуются с использованием методов моделирования Монте-Карло (см. Метод Монте-Карло ). Хотя здесь есть преимущество в оценке величин, которые в противном случае было бы трудно получить с помощью аналитических методов, недостатком является то, что такие методы ограничены вычислительными ресурсами, а также ошибкой моделирования. Ниже приведены некоторые примеры:

Используя статистическую нотацию, хорошо известен результат, что среднее значение функции f случайной величины X не обязательно является функцией среднего значения X.

Например, в практическом применении применение наилучшей оценки (определяемой как среднее значение) доходности инвестиций для дисконтирования набора денежных потоков не обязательно даст тот же результат, что и оценка наилучшей оценки для дисконтированных денежных потоков .

Стохастическая модель могла бы оценить эту последнюю величину с помощью моделирования.

Эта идея снова проявляется, когда мы рассматриваем процентили (см. процентиль ). При оценке рисков в определенных процентилях факторы, которые способствуют этим уровням, редко сами находятся в этих процентилях. Стохастические модели могут быть смоделированы для оценки процентилей агрегированных распределений.

Усечение и цензурирование данных также можно оценить с помощью стохастических моделей. Например, применение непропорционального слоя перестрахования к наилучшим оценкам потерь не обязательно даст нам наилучшую оценку потерь после слоя перестрахования. В имитированной стохастической модели имитируемые потери можно заставить «пройти через» слой, а полученные потери оценить соответствующим образом.

Хотя в тексте выше упоминаются «случайные вариации», стохастическая модель не просто использует произвольный набор значений. Модель активов основана на детальных исследованиях поведения рынков, рассматривая средние значения, вариации, корреляции и многое другое.

Модели и базовые параметры выбираются таким образом, чтобы они соответствовали историческим экономическим данным и, как ожидается, позволяли делать значимые прогнозы на будущее.

Существует много таких моделей , включая модель Уилки , модель Томпсона и модель Фалькона.

Претензии, возникающие из полисов или портфелей, которые компания выписала, также могут быть смоделированы с использованием стохастических методов. Это особенно важно в секторе общего страхования, где серьезность претензий может иметь высокую неопределенность.

В зависимости от исследуемых портфелей модель может стохастически имитировать все или некоторые из следующих факторов:

• Количество претензий
• Серьезность претензий
• Сроки подачи претензий

Инфляция претензий может применяться на основе моделирования инфляции, согласующегося с результатами модели активов, как и зависимости между убытками различных портфелей.

Относительная уникальность портфелей полисов, выдаваемых компаниями в секторе общего страхования, означает, что модели урегулирования претензий, как правило, разрабатываются индивидуально.

Оценка будущих обязательств по претензиям может также включать оценку неопределенности относительно оценок резервов по претензиям.

Недавнюю статью по этой теме см. в статье Дж. Ли «Сравнение стохастических моделей резервирования» (опубликованной в Australian Actuarial Journal , том 12, выпуск 4).

• Руководство по стохастическому моделированию для резервирования страхования жизни (pdf)
• Статья Дж. Ли о стохастическом резервировании из Australian Actuarial Journal, 2006 (pdf)
• Стохастическое моделирование для чайников, Актуарное общество Южной Африки