Избыток-3
Разновидность BCD-кода, в которой к двоичному представлению добавляется три (11)

Код Штибица
Цифры4 [1]
Треки4 [1]
Цифровые значения8 4  −2  −1
Вес(ы)1..3 [1]
НепрерывностьНет [1]
ЦиклическийНет [1]
Минимальное расстояние1 [1]
Максимальное расстояние4
Избыточность0,7
Лексикография1 [1]
Дополнение9 [1]

Двоичный код Excess-3 , 3-excess [1] [2] [3] или 10-excess-3 (часто сокращенно XS-3 , [4] 3XS [1] или X3 [5] [6] ), сдвинутый двоичный [7] или код Штибица [1] [2] [8] [9] (в честь Джорджа Штибица [10] , который построил релейный арифмометр в 1937 году [11] [12] ) — это самодополнительный двоично-десятичный (BCD) код и система счисления . Это смещенное представление . Код Excess-3 использовался на некоторых старых компьютерах, а также в кассовых аппаратах и ​​портативных электронных калькуляторах 1970-х годов, среди прочего.

Представление

Смещенные коды — это способ представления значений со сбалансированным числом положительных и отрицательных чисел с использованием заранее заданного числа N в качестве смещающего значения. Смещенные коды (и коды Грея ) — это невзвешенные коды. В избыточном-3 коде числа представлены в виде десятичных цифр, а каждая цифра представлена ​​четырьмя битами как значение цифры плюс 3 («избыточная» сумма):

  • Наименьшее двоичное число представляет наименьшее значение ( 0 − избыток ).
  • Наибольшее двоичное число представляет наибольшее значение ( 2 N +1 − избыток − 1 ).
Excess-3 и код Штибица
Десятичная дробьИзбыток-3ШтибицБКД 8-4-2-1ДвоичныйРасширение CCITT 3 из 6 [13] [1]
Расширение Хэмминга 4 из 8 [1]
00011001100000000… 10… 0011
10100010000010001… 11… 1011
20101010100100010… 10… 0101
30110011000110011… 10… 0110
40111011101000100… 00… 1000
51000100001010101… 11… 0111
61001100101100110… 10… 1001
71010101001110111… 10… 1010
81011101110001000… 00… 0100
91100110010011001… 10… 1100

Чтобы закодировать число, например, 127, нужно просто закодировать каждую десятичную цифру, как указано выше, что дает (0100, 0101, 1010).

Арифметика с избытком 3 использует другие алгоритмы , чем обычные несмещенные числа в двоично-десятичном коде или двоичной позиционной системе . После сложения двух цифр с избытком 3 сырая сумма равна избытку 6. Например, после сложения 1 (0100 в избытке 3) и 2 (0101 в избытке 3) сумма выглядит как 6 (1001 в избытке 3) вместо 3 (0110 в избытке 3). Чтобы исправить эту проблему, после сложения двух цифр необходимо удалить дополнительное смещение, вычитая двоичное 0011 (десятичное 3 в несмещенном двоичном коде), если полученная цифра меньше десятичного 10, или вычитая двоичное 1101 (десятичное 13 в несмещенном двоичном коде), если произошло переполнение (перенос). (В 4-битном двоичном коде вычитание двоичного 1101 эквивалентно добавлению 0011 и наоборот.) [14]


Преимущество

Основное преимущество избыточного кодирования 3 над несмещенным кодированием заключается в том, что десятичное число может быть дополнено девятками [1] (для вычитания) так же легко, как двоичное число может быть дополнено единицами : просто инвертируя все биты. [1] Кроме того, когда сумма двух избыточных 3 цифр больше 9, бит переноса 4-битного сумматора будет установлен на высокий уровень. Это работает, потому что после сложения двух цифр «избыточное» значение 6 дает в сумме. Поскольку 4-битное целое число может содержать только значения от 0 до 15, избыток 6 означает, что любая сумма свыше 9 переполнится (произведет перенос).

Другим преимуществом является то, что коды 0000 и 1111 не используются для какой-либо цифры. Неисправность в памяти или базовой линии передачи может привести к появлению этих кодов. Также сложнее записать нулевой шаблон на магнитный носитель. [1] [15] [11]

Пример

Пример преобразователя BCD 8-4-2-1 в избыточный-3 на языке VHDL :

сущность bcd8421xs3 — это порт ( a : в std_logic ; b : в std_logic ; c : в std_logic ; d : в std_logic ;                     an : буфер std_logic ; bn : буфер std_logic ; cn : буфер std_logic ; dn : буфер std_logic ;                w : out std_logic ; x : out std_logic ; y : out std_logic ; z : out std_logic ); конечная сущность bcd8421xs3 ;                  Поток данных архитектуры bcd8421xs3 имеет вид begin an <= not a ; bn <= not b ; cn < = not c ; dn <= not d ;                     w <= ( an и b и d ) или ( a и bn и cn ) или ( an и b и c и dn ); x <= ( an и bn и d ) или ( an и b и c и dn ) или ( an и b и cn и dn ) или ( a и bn и cn и d ); y <= ( an и cn и dn ) или ( an и c и d ) или ( a и bn и cn и dn ); z <= ( an и dn ) или ( a и bn и cn и dn );                                                                                        конец потока данных архитектуры ; -- bcd8421xs3

Расширения

3-из-6 расширение
Цифры6 [1]
Треки6 [1]
Вес(ы)3 [1]
НепрерывностьНет [1]
ЦиклическийНет [1]
Минимальное расстояние2 [1]
Максимальное расстояние6
Лексикография1 [1]
Дополнение(9) [1]
4-из-8 расширение
Цифры8 [1]
Треки8 [1]
Вес(ы)4 [1]
НепрерывностьНет [1]
ЦиклическийНет [1]
Минимальное расстояние4 [1]
Максимальное расстояние8
Лексикография1 [1]
Дополнение9 [1]
  • Расширение кода 3 из 6: Код «excess-3» иногда также используется для передачи данных, затем часто расширяется до 6-битного кода согласно CCITT GT 43 № 1, где установлены 3 из 6 бит. [13] [1]
  • Расширение кода 4-из-8: В качестве альтернативы коду приемопередатчика IBM [16] (который является кодом 4-из-8 с расстоянием Хэмминга 2), [1] также можно определить расширение кода 4-из-8 с избытком 3, достигающее расстояния Хэмминга 4, если необходимо передавать только десятеричные цифры. [1]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai Steinbuch, Карл В. , изд. (1962). Написано в Карлсруэ, Германия. Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung (на немецком языке) (1-е изд.). Берлин / Геттинген / Нью-Йорк: Springer-Verlag OHG . стр.  71–73 , 1081–1082 . LCCN  62-14511.
  2. ^ аб Штайнбух, Карл В .; Вебер, Вольфганг; Хайнеманн, Трауте, ред. (1974) [1967]. Taschenbuch der Informatik – Band II – Struktur und Programmierung von EDV-Systemen (на немецком языке). Том. 2 (3-е изд.). Берлин, Германия: Springer Verlag . стр.  98–100 . ISBN. 3-540-06241-6. LCCN  73-80607. {{cite book}}: |work=проигнорировано ( помощь )
  3. ^ Ричардс, Ричард Колер (1955). Арифметические операции в цифровых компьютерах . Нью-Йорк, США: van Nostrand . стр. 182.
  4. ^ Каутц, Уильям Х. (июнь 1954 г.). «Оптимизированное кодирование данных для цифровых компьютеров». Протокол съезда Национального съезда IRE 1954 г., часть 4: Электронные компьютеры и информационные технологии . 2. Стэнфордский научно-исследовательский институт, Стэнфорд, Калифорния, США: Институт радиоинженеров, Inc .: 47–57 . Сессия 19: Теория информации III — Скорость и вычисления . Получено 22.05.2020 .(11 страниц)
  5. ^ Шмид, Герман (1974). Десятичные вычисления (1-е изд.). Бингемтон, Нью-Йорк, США: John Wiley & Sons, Inc. стр. 11. ISBN 0-471-76180-X. Получено 2016-01-03 .
  6. ^ Шмид, Герман (1983) [1974]. Десятичные вычисления (1-е (переиздание) изд.). Малабар, Флорида, США: Robert E. Krieger Publishing Company. стр. 11. ISBN 0-89874-318-4. Получено 2016-01-03 .(Примечание. По крайней мере некоторые партии этого переиздания были опечатками с дефектными страницами 115–146.)
  7. ^ Stibitz, George Robert ; Larrivee, Jules A. (1957). Написано в Underhill, Vermont, USA. Mathematics and Computers (1-е изд.). Нью-Йорк, США / Торонто, Канада / Лондон, Великобритания: McGraw-Hill Book Company, Inc. стр. 105. LCCN  56-10331.(10+228 страниц)
  8. ^ Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (18 июня 1973 г.). Цифровая электроника. Техническая библиотека Philips (PTL) / Macmillan Education (переиздание 1-го изд. на английском языке). Эйндховен, Нидерланды: The Macmillan Press Ltd. / Gloeilampenfabrieken NV Philips . стр. 42, 44. doi : 10.1007/978-1-349-01417-0. ISBN 978-1-349-01419-4. СБН 333-13360-9. Получено 01.07.2018 .[ постоянная мертвая ссылка ‍ ] (270 страниц) (Примечание. Основано на переводе тома I двухтомного немецкого издания.)
  9. ^ Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (1975) [1969]. Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik . Philips Fachbücher (на немецком языке). Том. Я (улучшенное и дополненное 5-е изд.). Гамбург, Германия: Deutsche Philips GmbH . стр. 48, 51, 53, 58, 61, 73. ISBN. 3-87145-272-6.(xii+327+3 страницы) (Примечание. Немецкое издание тома I было опубликовано в 1969, 1971 годах, два издания в 1972 и 1975 годах. Том II был опубликован в 1970, 1972, 1973 и 1975 годах.)
  10. ^ Штибиц, Джордж Роберт (1954-02-09) [1941-04-19]. "Комплексный компьютер". Патент US2668661A . Получено 2020-05-24 .[1] (102 страницы)
  11. ^ аб Митке, Детлеф (2017) [2015]. «Бинарские кодексы». Informations- und Kommunikationstechnik (на немецком языке). Берлин, Германия. Exzeß-3-Code с дополнениями и вычитаниями. Архивировано из оригинала 25 апреля 2017 г. Проверено 25 апреля 2017 г.
  12. ^ Ритчи, Дэвид (1986). Пионеры компьютеров. Нью-Йорк, США: Simon and Schuster . стр. 35. ISBN 067152397X.
  13. ^ ab Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique (CCITT), Groupe de Travail 43 (1959-06-03). Вклад № 1 . МКИТТ, ГТ 43 № 1.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  14. ^ Хейс, Джон П. (1978). Архитектура и организация компьютера . McGraw-Hill International Book Company. стр. 156. ISBN 0-07-027363-4.
  15. ^ Баше, Чарльз Дж.; Джексон, Питер Уорд; Масселл, Говард А.; Уингер, Уэйн Дэвид (январь 1956 г.). «Проектирование системы IBM Type 702». Труды Американского института инженеров-электриков, часть I: Связь и электроника . 74 (6): 695– 704. doi :10.1109/TCE.1956.6372444. S2CID  51666209. Статья № 55-719.
  16. ↑ IBM (июль 1957 г.). 65 Приемопередатчик данных / 66 Приемник печатающих данных .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Excess-3&oldid=1252687289"