Спинорный пучок

В дифференциальной геометрии , если задана спиновая структура на -мерном ориентируемом римановом многообразии, то спинорное расслоение определяется как комплексное векторное расслоение, связанное с соответствующим главным расслоением спиновых фреймов над и спиновым представлением его структурной группы на пространстве спиноров .${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (М,г),\,}$ ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }\colon {\mathbf {S} }\to M\,}$ ${\displaystyle \pi _{\mathbf {P} }\двоеточие {\mathbf {P}}\to M\,}$${\displaystyle М}$ ${\displaystyle {\mathrm {Spin} }(n)\,}$ ${\displaystyle \Дельта _{n}}$

Часть спинорного пучка называется спинорным полем .${\displaystyle {\mathbf {S} }\,}$

Пусть — спинорная структура на римановом многообразии , то есть эквивариантный лифт ориентированного ортонормированного расслоения реперов относительно двойного накрытия специальной ортогональной группы спинорной группой .${\displaystyle ({\mathbf {P}},F_{\mathbf {P}})}$ ${\displaystyle (М,г),\,}$ ${\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)\to M}$${\displaystyle \rho \colon {\mathrm {Спин} }(n)\to {\mathrm {SO} }(n)}$

Спинорное расслоение определяется ^[1] как комплексное векторное расслоение , связанное со спиновой структурой посредством спинового представления , где обозначает группу унитарных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Спиновое представление является точным и унитарным представлением группы ^[2].${\displaystyle {\mathbf {S} }\,}$$${\displaystyle {\mathbf {S} }={\mathbf {P} }\times _ {\kappa }\Delta _{n}\,}$$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ ${\ displaystyle \ каппа \ двоеточие {\ mathrm {Spin} } (n) \ to {\ mathrm {U} } (\ Delta _ {n}), \,}$${\displaystyle {\mathrm {U} }({\mathbf {W} })\,}$ ${\displaystyle {\mathbf {W} }.\,}$${\displaystyle \каппа}$${\displaystyle {\mathrm {Spin} }(n).}$

• Клиффорд связка
• Комплект модулей Клиффорда
• Ортонормальный рамочный пучок
• Геометрия спина
• Спинор
• Спинорное представление

• Лоусон, Х. Блейн ; Михельсон, Мари-Луиза (1989). Геометрия спина . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-08542-5.
• Фридрих, Томас (2000), Операторы Дирака в римановой геометрии , Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-2055-1

|

Эта статья по дифференциальной геометрии — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е