Сжатие спина

Сжатие спина — это квантовый процесс, который уменьшает дисперсию одного из компонентов углового момента в ансамбле частиц со спином. Полученные квантовые состояния называются состояниями со сжатым спином . ^[1] Такие состояния были предложены для квантовой метрологии , чтобы обеспечить лучшую точность оценки угла поворота, чем классические интерферометры. ^[2] Однако широкий спектр работ противоречит этому анализу. ^{[3] [4] [5]} В частности, эти работы показывают, что точность оценки, достижимая для любого квантового состояния, может быть выражена исключительно в терминах отклика состояния на сигнал. Поскольку сжатие не увеличивает отклик состояния на сигнал, оно не может принципиально улучшить точность измерения.${\displaystyle |\psi \rangle }$

Сжатые состояния спина для ансамбля спинов были определены аналогично сжатым состояниям бозонной моды. ^[6] Для любого квантового состояния (не обязательно чистого состояния ) пусть будет направлением его среднего спина, так что . По соотношению неопределенности Гейзенберга , где — компоненты коллективного углового момента, определяемые как , а — компоненты углового момента отдельной частицы.${\displaystyle z}$${\displaystyle \langle J_{x}\rangle =\langle J_{y}\rangle =0}$$${\displaystyle (\Delta J_{x})^{2}(\Delta J_{y})^{2}\geqslant {\frac {1}{4}}|\langle J_{z}\rangle |^ {2},}$$${\displaystyle J_{l}}$${\displaystyle J_{l}=\sum _{n}j_{l}^{(n)},}$${\displaystyle j_{l}^{(n)}}$

Мы говорим, что состояние сжато по спину в -направлении, если дисперсия -компоненты меньше квадратного корня правой части неравенства выше. Другое определение было основано на использовании состояний с уменьшенной дисперсией спина для метрологии. ^[7]${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$$${\displaystyle (\Delta J_{x})^{2}<{\frac {1}{2}}|\langle J_{z}\rangle |.}$$

Можно доказать, что состояния со сжатым спином запутаны, основываясь на измерении длины спина и дисперсии спина в ортогональном направлении. ^[8] Определим параметр сжатия спина

${\displaystyle \xi _{\rm {s}}^{2}=N{\frac {(\Delta J_{x})^{2}}{|\langle J_{z}\rangle |^{2 }}}}$,

где - число спин- частиц в ансамбле. Тогда, если меньше, то состояние запутано. Также было показано, что для достижения все большей и большей степени сжатия спина требуется все более высокий уровень многочастичной запутанности. ^[9]${\displaystyle N}$${\displaystyle 1/2}$${\displaystyle \xi _{\rm {s}}^{2}}$${\displaystyle 1}$

Эксперименты проводились с атомными ансамблями при холодной или даже комнатной температуре. ^{[10] [11]} В этом случае атомы не взаимодействуют друг с другом. Следовательно, чтобы запутать их, они заставляют их взаимодействовать со светом, который затем измеряется. В такой системе было получено сжатие спина в 20 дБ (100 раз). ^[12] Одновременное сжатие спина двух ансамблей, которые взаимодействуют с одним и тем же световым полем, использовалось для запутывания двух ансамблей. ^[13] Сжатие спина можно усилить, используя полости. ^[14]

Эксперименты с холодным газом проводились также с конденсатами Бозе-Эйнштейна (БЭК). ^{[15] [16] [17]} В этом случае сжатие спина происходит из-за взаимодействия между атомами.

Большинство экспериментов были проведены с использованием только двух внутренних состояний частиц, следовательно, эффективно со спиновыми частицами. Существуют также эксперименты, направленные на сжатие спина с частицами с более высоким спином. ^{[18] [19]} Сжатие ядерно-электронного спина внутри атомов, а не межатомное сжатие спина, также было создано в газах при комнатной температуре. ^[20]${\displaystyle 1/2}$

Эксперименты с атомными ансамблями обычно реализуются в свободном пространстве с гауссовыми лазерными пучками. Для усиления эффекта сжатия спина в направлении генерации негауссовых состояний, ^[21] которые метрологически полезны, аппаратов свободного пространства недостаточно. Для усиления эффекта сжатия с меньшим количеством атомов использовались полости и нанофотонные волноводы. ^[22] Для систем волноводов связь атома со светом и эффект сжатия могут быть усилены с использованием затухающего поля вблизи волноводов, а тип взаимодействия атома со светом может контролироваться путем выбора надлежащего состояния поляризации направляемого входного света, внутреннего подпространства состояний атомов и геометрии формы захвата. Были предложены протоколы сжатия спина с использованием нанофотонных волноводов на основе эффекта двойного лучепреломления ^[23] и эффекта Фарадея ^[24] . Оптимизируя оптическую глубину или кооперативность посредством управления геометрическими факторами, упомянутыми выше, протокол Фарадея демонстрирует, что для усиления эффекта сжатия необходимо найти геометрию, которая генерирует более слабое локальное электрическое поле в позициях атомов. ^[24] Это противоречит интуиции, поскольку обычно для усиления связи атом-свет требуется сильное локальное поле. Но это открывает дверь для выполнения очень точных измерений с небольшими нарушениями квантовой системы, которые не могут быть одновременно удовлетворены сильным полем.

В теории запутанности обобщенное сжатие спина также относится к любому критерию, который задан с первым и вторым моментами угловых координат и обнаруживает запутанность в квантовом состоянии. Для большого ансамбля частиц со спином 1/2 был найден полный набор таких соотношений, ^[25] которые были обобщены на частицы с произвольным спином. ^[26] Помимо обнаружения запутанности в целом, существуют соотношения, которые обнаруживают многочастичную запутанность. ^{[9] [27]} Некоторые из обобщенных критериев запутанности спинового сжатия также имеют отношение к квантовым метрологическим задачам. Например, плоские сжатые состояния могут быть использованы для оптимального измерения неизвестного угла поворота. ^[28]