Сферически полное поле
В математике поле K с абсолютным значением называется сферически полным, если пересечение каждой убывающей последовательности шаров ( в смысле метрики , индуцированной абсолютным значением) непусто: [1]
Определение можно адаптировать также к полю K с оценкой v, принимающей значения в произвольной упорядоченной абелевой группе: ( K , v ) сферически полно, если каждый набор шаров, полностью упорядоченный по включению, имеет непустое пересечение.
Сферически полные поля важны в неархимедовом функциональном анализе , поскольку многие результаты, аналогичные теоремам классического функционального анализа, требуют, чтобы базовое поле было сферически полным. [2]
Примеры
- Любое локально компактное поле сферически полно. Это включает, в частности, поля Q p p-адических чисел и любые их конечные расширения.
- Каждое сферически полное поле является полным . С другой стороны, C p , завершение алгебраического замыкания Q p , не является сферически полным. [3]
- Любое поле ряда Хана сферически полно.
Ссылки
- ^ Ван дер Пут, Мариус (1969). «Espaces de Banach Non Archimédiens». Бюллетень математического общества Франции . 79 : 309–320. дои : 10.24033/bsmf.1685. ISSN 0037-9484.
- ^ Шнайдер, П. (2002). Неархимедов функциональный анализ . Монографии Springer по математике. Берлин; Нью-Йорк: Springer. ISBN 978-3-540-42533-5.
- ^ Роберт, Ален М. (2000-05-31). Курс p-адического анализа. Springer Science & Business Media. стр. 129. ISBN 978-0-387-98669-2.
 | Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
