Относительный темп роста

Относительный темп роста ( RGR ) — это темп роста относительно размера, то есть темп роста за единицу времени, как доля его размера в этот момент времени. Его также называют экспоненциальным темпом роста или непрерывным темпом роста.

RGR — это концепция, которая имеет значение в случаях, когда увеличение переменной состояния с течением времени пропорционально значению этой переменной состояния в начале периода времени. В терминах дифференциальных уравнений , если — текущий размер, а его темп роста, то относительный темп роста равен${\displaystyle S}$${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}}$

${\displaystyle RGR={\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}}$.

Если RGR постоянен, т.е.

${\displaystyle {\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}=k}$,

решение этого уравнения

${\displaystyle S(t)=S_{0}\exp(k\cdot t)}$

Где:

• S(t) — конечный размер в момент времени (t).
• S ₀ — начальный размер.
• k — относительный темп роста.

Тесно связанная концепция — удвоение времени .

В простейшем случае наблюдений в двух временных точках RGR рассчитывается с использованием следующего уравнения: ^[1]

${\displaystyle RGR\ =\ {\operatorname {\ln(S_{2})\ -\ \ln(S_{1})} \over \operatorname {t_{2}\ -\ t_{1}} \!}}$,

где:

${\displaystyle \ln}$= натуральный логарифм

${\displaystyle t_{1}}$= время один (например, в днях)

${\displaystyle t_{2}}$= время два (например, в днях)

${\displaystyle S_{1}}$= размер в момент времени один

${\displaystyle S_{2}}$= размер во второй раз

При расчете или обсуждении относительного темпа роста важно обращать внимание на рассматриваемые единицы времени. ^[2]

Например, если начальная популяция бактерий S0 _{удваивается} каждые двадцать минут, то в интервале времени она определяется путем решения уравнения:${\displaystyle т}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(2)\cdot t)=S_{0}2^{t}}$

где — количество прошедших двадцатиминутных интервалов. Однако мы обычно предпочитаем измерять время в часах или минутах, и несложно изменить единицы времени. Например, поскольку 1 час — это 3 двадцатиминутных интервала, то численность населения за один час составляет . Почасовой коэффициент прироста равен 8, что означает, что на каждую 1 в начале часа приходится 8 к концу. Действительно,${\displaystyle т}$${\displaystyle S(3)=S_{0}2^{3}}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(8)\cdot t)=S_{0}8^{t}}$

где измеряется в часах, а относительная скорость роста может быть выражена как или приблизительно 69% за двадцать минут, и как или приблизительно 208% в час. ^[2]${\displaystyle т}$${\displaystyle \ln(2)}$${\displaystyle \ln(8)}$

В физиологии растений RGR широко используется для количественной оценки скорости роста растений. Он является частью набора уравнений и концептуальных моделей, которые обычно называют анализом роста растений , и более подробно обсуждается в этом разделе.

• Время удвоения
• Анализ роста растений