Тривиализм
Логическая теория
Тривиализм в символической логике ; читается как «если дано какое-либо предложение, то оно является истинным предложением».

Тривиализм — логическая теория , согласно которой все утверждения (также известные как суждения ) истинны и, следовательно, все противоречия вида «p и не p» (например, мяч красный и не красный) истинны. В соответствии с этим, тривиалист — это человек, который считает, что все истинно. [1] [2]

В классической логике тривиализм является прямым нарушением закона непротиворечивости Аристотеля . В философии тривиализм рассматривается некоторыми как полная противоположность скептицизму . Паранепротиворечивые логики могут использовать «закон нетривиальности», чтобы воздерживаться от тривиализма в логических практиках, которые включают в себя истинные противоречия .

Были предложены теоретические аргументы и анекдоты в пользу тривиализма, чтобы противопоставить его таким теориям, как модальный реализм , диалетеизм и паранепротиворечивая логика.

Обзор

Этимология

Тривиализм , как термин, происходит от латинского слова trivialis, означающего обыденность, в свою очередь, происходящего от trivium , трех вводных образовательных тем (грамматика, логика и риторика), которые, как ожидается, будут изучать все свободные люди . В логике , исходя из этого значения, «тривиальная» теория — это нечто, рассматриваемое как дефектное перед лицом сложного явления , которое необходимо полностью представить. Таким образом, буквально, тривиалистская теория — это нечто, выраженное максимально простым способом. [3]

Теория

В символической логике тривиализм может быть выражен следующим образом: [4]

∀ п Т п {\displaystyle \forall pTp}

Вышесказанное можно было бы интерпретировать как «если дано какое-либо предложение, то оно является истинным» посредством универсальной квантификации (∀).

Утверждение о тривиальности всегда может применять свою фундаментальную истину, иначе известную как предикат истины :

п ↔ Т п {\displaystyle p\leftrightarrow Tp}

Вышеизложенное можно было бы прочитать как «предложение, если и только если истинное предложение», что означает, что все предложения считаются изначально доказанными как истинные. Без последовательного использования этой концепции утверждение о защите тривиализма не может рассматриваться как подлинный и полный тривиализм; поскольку утверждение о том, что предложение истинно, но отрицание его как вероятно истинного может считаться несовместимым с предполагаемой теорией. [4]

Таксономия тривиализмов

Луис Эстрада-Гонсалес в "Моделях поссибилизма и тривиализма" перечисляет четыре типа тривиализма через концепцию возможных миров , где "мир" является возможностью, а "реальный мир" - реальностью. Теоретизируется, что тривиалист просто назначает значение всем предложениям в эквиваленте того, чтобы считать все предложения и их отрицания истинными. Эта таксономия используется для демонстрации различных сильных сторон и правдоподобия тривиализма в этом контексте:

  • (T0) Минимальный тривиализм: В некотором мире все предложения имеют определенное значение.
  • (T1) Плюралистический тривиализм: В некоторых мирах все предложения имеют определенную ценность.
  • (T2) Актуалистский тривиализм: в реальном мире все предложения имеют определенную ценность.
  • (T3) Абсолютный тривиализм: во всех мирах все предложения имеют обозначенную ценность. [3]

Аргументы против тривиализма

Консенсус среди большинства философов описательно отрицает тривиализм, называемый нетривиализмом или антитривиализмом. [3] Это связано с тем, что он не может привести обоснованный аргумент с помощью принципа взрыва и считается абсурдом ( reductio ad absurdum ). [2] [4]

Аристотель

Закон непротиворечия Аристотеля и другие аргументы считаются направленными против тривиализма. Луис Эстрада-Гонсалес в «Моделях поссиблизма и тривиализма» интерпретировал четвертую книгу «Метафизики » Аристотеля следующим образом: «Семейство аргументов между 1008a26 и 1007b12 в форме «Если тривиализм верен, то имеет место X, но если имеет место X, то все вещи едины. Но невозможно, чтобы все вещи были едины, поэтому тривиализм невозможен». ... эти аристотелевские соображения являются семенами практически всех последующих подозрений против тривиализма: тривиализм должен быть отвергнут, потому что он определяет то, что не должно быть идентифицировано, и нежелателен с логической точки зрения, потому что он определяет то, что не идентично, а именно истину и ложь». [3]

Священник

Грэм Прист считает тривиализм несостоятельным: «можно привести весомые доводы в пользу диалетеизма; однако вера в [тривиализм], по-видимому, может быть основанием для признанного безумия» [5] .

Он сформулировал «закон нетривиальности» как замену закона непротиворечивости в паранепротиворечивой логике и диалетеизме. [6]

Аргументы в пользу тривиализма

Существуют теоретические аргументы в пользу тривиализма, высказанные с позиции адвоката дьявола :

Аргумент от поссибилизма

Поль Кабай в своей работе «О полноте истины» приводит следующие доводы в пользу тривиализма:

  1. Поссибилизм истинен [предпосылка]
  2. Если поссибилизм истинен, то существует мир (возможный или невозможный, или оба), w , в котором тривиализм истинен [предпосылка]
  3. w — возможный мир [предпосылка]
  4. Верно , что w идентично реальному миру, A [2]
  5. Если верно, что существует мир w , и w — возможный мир, и верно, что в w w тождественен A, то тривиализм истинен [предпосылка]
  6. Тривиализм истинен [1–5] [2] [4]

Выше, поссибилизм ( модальный реализм ; связанный с возможными мирами ) является часто обсуждаемой теорией, что каждое предложение возможно. Если это предположить как истинное, то тривиализм также можно предположить как истинное, согласно Кабаю.

Парадоксы

Парадокс лжеца , парадокс Карри и принцип взрыва могут быть признаны действительными и не требуют разрешения и использования для защиты тривиализма. [2] [4]

Философские импликации

Сравнение со скептицизмом

В сравнении Полом Кабаем тривиализма со школами философского скептицизма (в «О полноте истины») — такими как пирронизм — которые стремятся достичь формы атараксии , или состояния невозмутимости; предполагается, что образный тривиалист по сути достигает этого состояния. Утверждается, что это оправдывается тем, что образный тривиалист видит, что каждое положение дел является истинным, даже в состоянии тревоги. Будучи единогласно признанным как истинное, тривиалист свободен от любых дальнейших беспокойств относительно того, является ли какое-либо положение дел истинным.

Кабай сравнивает пирроновского скептика с образным тривиалистом и утверждает, что, как скептик, как сообщается, достигает состояния невозмутимости посредством прекращения веры , тривиалист может достичь такого состояния посредством обилия веры.

В этом случае — и согласно независимым утверждениям Грэма Приста — тривиализм считается полной противоположностью скептицизма . [2] [4] [7] Однако, поскольку тривиалист утверждает, что все положения дел являются универсально истинными, пирронист не утверждает и не отрицает истинность (или ложность) таких положений. [8]

Невозможность действия

И Прист, и Кабай утверждают, что тривиалист не может по-настоящему выбирать и действовать таким образом. [6] [9] Прист аргументирует это следующим образом в работе « Сомневаюсь, что истина — лжец» : «Нельзя намереваться действовать таким образом, чтобы вызвать некоторое положение дел, s , если человек верит, что s уже имеет место. И наоборот, если человек действует с целью вызвать s , он не может верить, что s уже имеет место». Из-за их приостановки определения при поразительном равноправии между утверждениями, пирронист также остался под обвинением в апраксии. [10] [11] [12]

Адвокаты

Пол Кабай, австралийский философ, в своей книге «Защита тривиализма» утверждал, что различные философы в истории придерживались взглядов, напоминающих тривиализм, хотя он и не называет их тривиалистами. Он упоминает различных досократических греческих философов как философов, придерживающихся взглядов, напоминающих тривиализм. Он упоминает, что Аристотель в своей книге «Метафизика», по-видимому, предполагает, что Гераклит и Анаксагор отстаивали тривиализм. Он цитирует Анаксагора, говорящего, что все вещи едины. Кабай также предполагает, что идеи Гераклита похожи на тривиализм, потому что Гераклит верил в союз противоположностей, показанный в таких цитатах, как «путь вверх и вниз один и тот же». [4] : 32–35  Кабай также упоминает римско-католического кардинала пятнадцатого века Николая Кузанского , утверждая, что то, что Куза написал в De Docta Ignorantia , интерпретируется как утверждение, что Бог содержал в себе каждый факт, что, как утверждает Кабай, привело бы к тривиализму, но Кабай признает, что основные исследователи Кузы не согласятся с интерпретацией Кузы как тривиалиста. [4] : 36–37  Кабай также упоминает Спинозу как философа, чьи взгляды напоминают тривиализм. Кабай утверждает, что Спиноза был тривиалистом, потому что Спиноза верил, что все состоит из одной субстанции, которая имеет бесконечные атрибуты. [4] : 37–40  Кабай также упоминает Гегеля как философа, чьи взгляды напоминают тривиализм, цитируя Гегеля, который в «Науке логики» заявил, что «все по своей сути противоречиво». [4] : 40–41 

Аззуни

Джоди Аззуни является предполагаемым сторонником тривиализма в своей статье « Усиленный лжец» , утверждая, что естественный язык тривиален и непоследователен из-за существования парадокса лжеца («Это предложение ложно»), и утверждая, что естественный язык развивался без центрального направления. Аззуни подразумевает , что каждое предложение в любом естественном языке истинно. «Согласно Аззуни, естественный язык тривиален, то есть каждое предложение в естественном языке истинно... И, конечно, тривиализм напрямую следует из тривиальности естественного языка: в конце концов, «тривиализм истинен» — это предложение в естественном языке». [4] : 42  [13] [14]

Анаксагор

Греческий философ Анаксагор предлагается в качестве возможного тривиалиста Грэмом Пристом в его книге 2005 года «Сомневаться в истине, чтобы быть лжецом» . Прист пишет: «Он считал, что, по крайней мере, в одно время все было перемешано, так что ни один предикат не относился к какой-либо одной вещи больше, чем противоположный предикат». [6]

Антитривиализм

Абсолютный антитривиализм (или максимальный логический нигилизм) в символической логике ; читается как «любое предложение не является ни истинным, ни ложным предложением».

Луис Эстрада-Гонсалес в «Моделях поссибилизма и тривиализма» перечисляет восемь типов антитривиализма (или нетривиализма) посредством использования возможных миров :

(AT0) Актуалистский минимальный антитривиализм: в реальном мире некоторые предложения не имеют значения «истина» или «ложь».
(AT1) Актуалистский абсолютный антитривиализм: в реальном мире все предложения не имеют значения истинности или ложности.
(AT2) Минимальный антитривиализм: в некоторых мирах некоторые предложения не имеют значения «истина» или «ложь».
(AT3) Направленный антитривиализм (или минимальный логический нигилизм ): в некоторых мирах каждое предложение не имеет значения истинности или ложности.
(AT4) Распределенный антитривиализм: в каждом мире некоторые предложения не имеют значения «истина» или «ложь».
(AT5) Сильный антитривиализм: некоторые предложения не имеют значения истинности или ложности в каждом мире.
(AT6) Суперантитривиализм (или умеренный логический нигилизм): все предложения не имеют значения истинности или ложности в каком-то мире.
(AT7) Абсолютный антитривиализм (или максимальный логический нигилизм): все предложения не имеют значения истинности или ложности в каждом мире. [3]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Прист, Грэм (2007). «Параконсистенция и диалетеизм». В Габби, Дов М.; Вудс, Джон (ред.). Многозначный и немонотонный поворот в логике . Elsevier . стр. 131. ISBN 978-0-444-51623-7.
  2. ^ abcde Пол Кабай (2010). О полноте истины. Защита тривиализма . Lambert Academic Publishing . ISBN 978-3-8383-5102-5.
  3. ^ abcde Эстрада-Гонсалес, Луис (2013). «Модели поссибилизма и тривиализма». Логика и логическая философия . 21 (2): 175– 205. doi :10.12775/LLP.2012.010.
  4. ^ abcdefghijk Кабай, Пол. «Защита тривиализма». Кандидатская диссертация, Школа философии, антропологии и социальных исследований . Мельбурнский университет , Исследовательские коллекции (UMER). стр. 29. Получено 20 мая 2014 г.
  5. ^ Прист, Грэм (1999). «Восприятие противоречий». Australasian Journal of Philosophy . 77 (4): 443. doi :10.1080/00048409912349211.
  6. ^ abc Priest, Graham (2008). Сомневаться в истине — значит быть лжецом (1-е изд.). Оксфорд: Oxford University Press. С.  69–71 . ISBN 978-0199238514.
  7. ^ Прист, Г. (2000). «Может ли все быть правдой?». Australasian Journal of Philosophy . 78 (2): 189– 195. doi :10.1080/00048400012349471. S2CID  170771596.
  8. ^ Эмпирик, С. (2000). Секст Эмпирик: Очерки скептицизма . Издательство Кембриджского университета . «Приостановка суждения — это остановка интеллекта, благодаря которой мы ничего не отвергаем и не утверждаем» (стр. 5).
  9. ^ Кабай, Пол (2013). «Интерпретация Дивьядхвани: почему секта дигамбара права относительно природы кевалин». Философия Востока и Запада . 63 (2): 177. doi :10.1353/pew.2013.0020. Я утверждаю, что этот аргумент не только не показывает невозможность такого, но и проясняет саму природу тривиалиста. Среди прочих свойств такое существо будет находиться в состоянии покоя и не сможет совершать никаких действий — не сможет есть, проповедовать, ходить или что-либо еще.
  10. ^ Comesaña, J. (2012). Может ли современная семантика помочь пирронианцам обрести жизнь?. В Pyrrhonism in Ancient, Modern, and Contemporary Philosophy (стр. 217–240). Springer Netherlands.
  11. ^ Виланд, Дж. В. (2012) Могут ли пирронисты действовать нормально? Философские исследования: Международный журнал философии разума и действия 15(3):277-289.
  12. ^ Бернит, М. (1980). Может ли скептик жить своим скептицизмом?. В М. Шофилде, М. Берните и Дж. Барнсе (ред.), Сомнение и догматизм (стр. 20–53). Cambridge University Press.
  13. ^ Bueno, OV (2007). «Проблемы с тривиализмом». Inquiry . 50 (6): 655– 667. doi :10.1080/00201740701698670. S2CID  170636654.
  14. ^ Azzouni, Jody (2003). «Усиленный лжец, выразительная сила естественных языков и регламентация». The Philosophical Forum . 34 ( 3– 4): 342. doi :10.1111/1467-9191.00142 . Получено 21 мая 2014 г.

Дальнейшее чтение

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с тривиализмом .
На Викискладе есть медиафайлы по теме «Тривиализм».
  • Фредерик Крун (2004). «Реализм и диалетеизм». В Грэм Прист; Дж. К. Билл; Брэдли Армор-Гарб (ред.). Закон непротиворечия: новые философские эссе . Oxford University Press . ISBN 978-0-19-926517-6.
  • Иммануил (Иммануил) (2014). Инструменталистская наука философии дзен: прикладной ад-хок тривиализм. Zen Applied Science . Получено 30 января 2015 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Тривиализм&oldid=1271651475"